Códigos geométricos de Goppa aprimorados

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Camargo Neto, João Antonio
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFU
Texto Completo: https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/35217
http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.215
Resumo: Neste trabalho estudamos uma melhoria para a construção dos Códigos Geométricos de Goppa (códigos AG), propondo uma construção menos complexa de uma família de códigos lineares que chamaremos de Códigos Geométricos de Goppa Aprimorados (GGA-códigos). Para isto, abordamos primeiramente, a teoria básica de códigos corretores de erros e retomamos rapidamente a construção usual dos chamados códigos AG. Depois, apresentamos uma construção dos GGA-códigos e então, através dela, utilizamos a curva de Klein para construir exemplos. Em seguida apresentamos a construção de GGA-códigos sobre a curva quase-Hermitiana que é definida por meio da curva Hermitiana, assim mostramos que uma família de GGA-códigos quase-Hermitianos excedem a cota de Garcia-Stichtenoth.
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spelling 2022-07-05T12:34:40Z2022-07-05T12:34:40Z2022-05-31CAMARGO NETO, João Antonio. Códigos Geométricos de Goppa Aprimorados. 2022. 55 f. Dissertação (Mestrado em Matemática - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2022.DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.215https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/35217http://doi.org/10.14393/ufu.di.2022.215Neste trabalho estudamos uma melhoria para a construção dos Códigos Geométricos de Goppa (códigos AG), propondo uma construção menos complexa de uma família de códigos lineares que chamaremos de Códigos Geométricos de Goppa Aprimorados (GGA-códigos). Para isto, abordamos primeiramente, a teoria básica de códigos corretores de erros e retomamos rapidamente a construção usual dos chamados códigos AG. Depois, apresentamos uma construção dos GGA-códigos e então, através dela, utilizamos a curva de Klein para construir exemplos. Em seguida apresentamos a construção de GGA-códigos sobre a curva quase-Hermitiana que é definida por meio da curva Hermitiana, assim mostramos que uma família de GGA-códigos quase-Hermitianos excedem a cota de Garcia-Stichtenoth.In this work we study an improvement for the construction of Geometric Goppa Codes (AG codes), proposing a less complex construction of a family of linear codes that we will call Improved Geometric Goppa Codes (GGA-códigos). To initially approach the basic theory of error codes and quickly resume the usual construction of so called AG codes. Then we present a construction of the GGA-códigos and then through it, we use Klein curve to build examples. Next, we present the construction of GGA-códigos on the Hermitian-like curve which is defined by means of the Hermitian curve, and then we show that a family of Hermitian-like GGA-códigos exceeded the Garcia-Stichtenoth bound.Pesquisa sem auxílio de agências de fomentoDissertação (Mestrado)porUniversidade Federal de UberlândiaPrograma de Pós-graduação em MatemáticaBrasilCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA::GEOMETRIA ALGEBRICAMatemáticaGeometria algébricaÁlgebraGeometria AlgébricaAlgebraic GeometryTeoria de Códigos Corretores de ErrosCódigos Geométricos de GoppaError Correcting Code TheoryAlgebraic Geometric Goppa CodesCódigos geométricos de Goppa aprimoradosImproved geometric Goppa codesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisCastellanos, Alonso Sepúlvedahttp://lattes.cnpq.br/3015162536500942Conte, Luciane Quooshttp://lattes.cnpq.br/3979149526460720Neumann, Victor Gonzalo Lopezhttp://lattes.cnpq.br/4039676977357623http://lattes.cnpq.br/9469214180278186Camargo Neto, João Antonio55115451471info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFUinstname:Universidade Federal de Uberlândia (UFU)instacron:UFUORIGINALCódigoGeométricoGoppa.pdfCódigoGeométricoGoppa.pdfDissertação Joãoapplication/pdf817592https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/35217/1/C%c3%b3digoGeom%c3%a9tricoGoppa.pdf4029201012dd28359acd3a5f1e2985e2MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81792https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/35217/2/license.txt48ded82ce41b8d2426af12aed6b3cbf3MD52TEXTCódigoGeométricoGoppa.pdf.txtCódigoGeométricoGoppa.pdf.txtExtracted texttext/plain113981https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/35217/3/C%c3%b3digoGeom%c3%a9tricoGoppa.pdf.txt4c12732f132161b77a66ae9e0ae0e785MD53THUMBNAILCódigoGeométricoGoppa.pdf.jpgCódigoGeométricoGoppa.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1164https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/35217/4/C%c3%b3digoGeom%c3%a9tricoGoppa.pdf.jpgde81f685d12581b87a8d07778b3a82e2MD54123456789/352172022-07-06 03:19:22.722oai:repositorio.ufu.br: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Repositório InstitucionalONGhttp://repositorio.ufu.br/oai/requestdiinf@dirbi.ufu.bropendoar:2024-04-26T14:59:53.859843Repositório Institucional da UFU - Universidade Federal de Uberlândia (UFU)false
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