Sobre codigos hermitianos generalizados

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Sepúlveda Castellanos, Alonso
Data de Publicação: 2008
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1606173
Resumo: Orientador: Fernando Eduardo Torres Orihuela
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spelling Sobre codigos hermitianos generalizadosOn generalized hermitian codesCódigos de GoppaCódigos hermitianosDistância mínimaCorpos de funções algébricasGoppa codesHermitian codesMinimum distanceAlgebraic function fieldsOrientador: Fernando Eduardo Torres OrihuelaTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Estudamos os códigos de Goppa (códigos GH) sobre certos corpos de funções algébricas com muitos lugares racionais. Estes códigos generalizam os bem conhecidos códigos Hermitianos; portanto podemos esperar que estes códigos tenham bons parâmetros. Bulygin (IEEE Trans. Inform. Theory 52 (10), 4664¿4669 (2006)) inicia o estudo dos códigos GH; enquanto Bulygin considerou somente característica par, nosso trabalho 'e feito em qualquer característica. Em qualquer caso, nosso trabalho é fortemente influenciado pelo de Bulygin. A seguir, listamos alguns dos nossos resultados com respeito aos códigos GH. ¿ Calculamos ¿distâncias mínimas exatas¿, em particular, melhoramos os resultados de Bulygin; ¿ Encontramos cotas para os pesos generalizados de Hamming, al'em disso, mostramos um algoritmo para aplicar estes cálculos na criptografia; ¿ Calculamos um subgrupo de Automorfismos; ¿ Consideramos códigos em determinados subcorpos dos corpos usados para construir os códigos GHAbstract: We study Goppa codes (GH codes) based on certain algebraic function fields whose number of rational places is large. These codes generalize the well-known Hermitian codes; thus we might expect that they have good parameters. Bulygin (IEEE Trans. Inform. Theory 52 (10), 4664¿4669 (2006)) initiate the study of GH-codes; while he considered only the even characteristic, our work is done regardless the characteristic. In any case our work was strongly influenced by Bulygin¿s. Next we list some of the results of our work with respect to GH-codes. ¿ We calculate ¿true minimum distances¿, in particular, we improve Bulygin¿s results; ¿ We find bounds on the generalized Hamming weights, moreover, we show an algorithm to apply these computations to the cryptography; ¿ We calculate an Automorphism subgroup; ¿ We consider codes on certain subfields of the fields used for to construct GH-codesDoutoradoÁlgebra (Geometria Algébrica)Doutor em Matemática[s.n.]Torres Orihuela, Fernando Eduardo, 1961-2020Carvalho, Cícero Fernandes dePalazzo Júnior, ReginaldoCosta, Sueli Irene RodriguesBrumatti, Paulo RobertoUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASSepúlveda Castellanos, Alonso20082008-02-21T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf63p. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1606173SEPÚLVEDA CASTELLANOS, Alonso. Sobre codigos hermitianos generalizados. 2008. 63p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1606173. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/415382porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-03T17:04:33Zoai::415382Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-03T17:04:33Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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