Algoritmos de busca global para problemas de otimização geometricos e multiplicativos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Oliveira, Rubia Mara de
Data de Publicação: 2005
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1601677
Resumo: Orientador: Paulo Augusto Valente Ferreira
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spelling Algoritmos de busca global para problemas de otimização geometricos e multiplicativosGlobal search algorithms for geometric and multiplicative optimization problemsProgramação convexaProgramação geométricaOtimização matemáticaAnálise numéricaConvex programmingGeometric programmingMathematical optimizationNumerical analysisOrientador: Paulo Augusto Valente FerreiraTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de ComputaçãoResumo: Nesta tese são propostos novos algoritmos de otimização baseados na busca global para duas importantes classes de problemas de programação não-linear: problemas geométricos, nos quais as funções envolvidas são descritas por somas de polinômios generalizados, e problemas de programação multiplicativa convexa, os quais, por sua vez, apresentam funções objetivos e/ou restrições expressas como produtos de funções convexas. Uma abordagem multiobjetivo para problemas geométricos posinomiais, que admitem reformulações convexas, é apresentada. Para problemas geométricos signomiais, que não possuem reformulações convexas conhecidas, propõe-se incorporar um procedimento de busca local a um algoritmo branch-and-bound, visando acelerar a convergência deste tipo de algoritmo. Elementos de análise convexa e programação multiobjetivo são usados para abordar problemas de programação multiplicativa quando estes apresentam produtos e somas de produtos de funções convexas positivas nas suas funções objetivos. Um mínimo global para o primeiro caso é obtido como o limite das soluções de uma seqüência de minimizações quase-côncavas sobre politopos, resolvidas eficientemente por meio de enumeração de vértices. Um mínimo global para o segundo caso é obtido como o limite das soluções de uma seqüência de problemas quadráticos indefinidos com características especiais, resolvidos por enumeração de restrições. O desempenho computacional dos algoritmos propostos nesta tese é avaliado por meio de problemas-testes e comparado com algoritmos alternativos existentes na literaturaAbstract: In this thesis new optimization algorithms based on global search are proposed for two important classes of nonlinear programming problems: geometric problems, in which the functions involved are described by a sum of generalized polynomials, and convex multiplicative problems, in which, in turn, objective functions and/or constraints are expressed as a product of convex functions. A multiobjective approach for posinomial geometric problems, which admit convex reformulations, is presented. As convex reformulations for signomial geometric problems are unknown, a local search procedure with the purpose of speeding up the convergence of branchand-bound algorithms is proposed. Elements of convex analysis and multiobjective programming are used for dealing with multiplicative programming problems presenting products and sums of products of positive convex functions in their objective functions. A global minimum in the first case is obtained as the limit of a sequence of quasi-concave minimizations on polytopes, efficiently solved by vertex enumeration. A global minimum for the second case is obtained as the limit of a sequence of special indefinite quadratic problems, solved by constraint enumeration. The computational performance of the algorithms proposed in this thesis has been evaluated by means of test problems and compared with alternate algorithms from the literatureDoutoradoAutomaçãoDoutor em Engenharia Elétrica[s.n.]Ferreira, Paulo Augusto Valente, 1958-Takahashi, Ricardo Hiroshi CaldeiraArmentano, Vinícius AmaralYamakami, AkeboOliveira, Aurelio Ribeiro Leite deUniversidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Elétrica e de ComputaçãoPrograma de Pós-Graduação não informadoUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASOliveira, Rubia Mara de20052005-09-16T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf105f. : il.(Broch.)https://hdl.handle.net/20.500.12733/1601677OLIVEIRA, Rubia Mara de. Algoritmos de busca global para problemas de otimização geometricos e multiplicativos. 2005. 105f. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1601677. Acesso em: 14 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/360663porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2017-02-18T04:23:33Zoai::360663Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2017-02-18T04:23:33Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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