Desigualdade isoperimétrica e as séries de fourier

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Pereira, Antônio Luan da Silva
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UNILAB
Texto Completo: http://repositorio.unilab.edu.br:8080/jspui/handle/123456789/1597
Resumo: PEREIRA, Antônio Luan da Silva. Desigualdade isoperimétrica e as séries de fourier. 2019. 71 f. Monografia(Graduação) - Curso de Licenciatura em Matemática, Instituto de Ciências Exatas e da Natureza - Icen, Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-brasileira, Acarape, 2019.
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spelling Pereira, Antônio Luan da Silva2019-10-30T12:39:20Z2019-10-30T12:39:20Z2019PEREIRA, A. L. S. (2019)http://repositorio.unilab.edu.br:8080/jspui/handle/123456789/1597PEREIRA, Antônio Luan da Silva. Desigualdade isoperimétrica e as séries de fourier. 2019. 71 f. Monografia(Graduação) - Curso de Licenciatura em Matemática, Instituto de Ciências Exatas e da Natureza - Icen, Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-brasileira, Acarape, 2019.No presente trabalho, apresentamos uma desmonstração do teorema da desigualdade isoperimé- trica (ou problema isoperimétrico). Este teorema relaciona o comprimento L de uma curva plana simples e fechada C com a área A da região delimitada por C, a saber, ele afirma que a área A é sempre menor ou igual à L2=4π e, além disso, este valor é alcançado se, e somente se, C é um círculo de raio L=2π. A demonstração apresentada é devida ao matemático alemão Adolf Hurwitz e faz uso das famosas séries de Fourier, bem como do Teorema de Green e de alguns dos resultados fundamentais da Geometria Diferencial. Deste modo, introduzimos a teoria das séries de Fourier fazendo o estudo dos principais tópicos relacionados, tais como convergência, derivabilidade e integrabilidade das séries de Fourier. Além disso, apresentamos os conceitos da Geometria Diferencial que são necessários para a demonstração.Desigualdade IsoperimétricaSéries de FourierGeometria diferencialDesigualdade isoperimétrica e as séries de fourierinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisporreponame:Repositório Institucional da UNILABinstname:Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-Brasileira (UNILAB)instacron:UNILABinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALANTONIO LUAN DA SILVA PEREIRA TCC.pdfANTONIO LUAN DA SILVA PEREIRA TCC.pdf2019_mono_alspereira.pdfapplication/pdf1378757http://repositorio.unilab.edu.br:8080/jspui/bitstream/123456789/1597/1/ANTONIO%20LUAN%20DA%20SILVA%20PEREIRA%20TCC.pdfc77f41d92c132daa2200b682ddbdb22bMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repositorio.unilab.edu.br:8080/jspui/bitstream/123456789/1597/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52123456789/15972020-08-26 14:46:32.248oai:repositorio.unilab.edu.br: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Repositório de Publicaçõeshttp://repositorio.unilab.edu.br:8080/oai/requestopendoar:2020-08-26T17:46:32Repositório Institucional da UNILAB - Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-Brasileira (UNILAB)false
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