Teoria homológica de dígrafos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Gomes, André Magalhães de Sá
Data de Publicação: 2018
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFABC
Texto Completo: http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=110538
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado
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spelling Teoria homológica de dígrafosHOMOLOGIADÍGRAFOSTEOREMA DE HODGEHOMOLOGYDIGRAPHSPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - UFABCOrientador: Prof. Dr. Daniel Miranda MachadoDissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , Santo André, 2018.Neste trabalho estudamos a teoria (co)homológica de digrafos e algumas de suas aplicações. Mais precisamente, apresentamos a teoria e seus teoremas mais importantes, da perspectiva da Topologia Algébrica; como, por exemplo, o Teorema de Künneth e o Lema de Poincaré. Generalizamos a teoria para digrafos localmente finitos e, neste contexto, provamos o Teorema da separação de Hodge. Apresentamos ainda uma interpretação das homologias maiores por meio de um processo estocástico que generaliza o passeio aleatório sobre as faces de um complexo simplicial. Por fim apresentamos nossa conjecutra de que as dimensões das homologias de um grafo de Cayley aleatório respeitam o Teorema Central do Limite, e a provamos para a primeira homologia,H0; em que o grupo subjacente é cíclico.This work studies the (co)homological theory of digraphs and some of its applications. More precisely, we present the theory and its most important theorems, from the Algebraic Topology perspective; as, for example, the Künneth Theorem and Poincarés Lemma. We generalize the theory to locally ?nite digraphs and, in this context, we prove the Hodgees separation Theorem. We also present an interpretation to the homologies via a stochastic process that generalizes the random walk over faces of a simplicial complex. At last we present our conjecture that the homologiess dimensions for a random Cayleyys Graph satisfy the Central Limit Theorem, and prove it to the ?rst homology,H0; where the underlying group is cyclic.Machado, Daniel MirandaFirer, MarceloColetti, Cristian FavioGomes, André Magalhães de Sá2018info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf166 f. : il.http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=110538http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=110538&midiaext=76244http://biblioteca.ufabc.edu.br/index.php?codigo_sophia=110538&midiaext=76243Cover: http://biblioteca.ufabc.edu.br/php/capa.php?obra=110538porreponame:Repositório Institucional da UFABCinstname:Universidade Federal do ABC (UFABC)instacron:UFABCinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-03-16T12:15:15Zoai:BDTD:110538Repositório InstitucionalPUBhttp://www.biblioteca.ufabc.edu.br/oai/oai.phpopendoar:2022-03-16T12:15:15Repositório Institucional da UFABC - Universidade Federal do ABC (UFABC)false
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