Dinâmica de vórtices pontuais sobre um elipsóide triaxial

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: RODRIGUES, Adriano Regis Melo
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/27811
Resumo: Nome completo do autor: Adriano Regis Melo Rodrigues da Silva
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spelling RODRIGUES, Adriano Regis Melohttp://lattes.cnpq.br/5945502241642845http://lattes.cnpq.br/7766890976448108CASTILHO, Cesar Augusto Rodrigues2018-11-28T18:10:43Z2018-11-28T18:10:43Z2011-02-11https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/27811Nome completo do autor: Adriano Regis Melo Rodrigues da SilvaObjeto de interesse em diversas áreas do conhecimento, como matemática, física, geofísica, meteorologia, dentre outras, e com aplicações que vão desde a circulação atmosférica e oceânica até a superfluidez, a dinâmica de vórtices tem sido tratada há mais de um século, predominantemente, na esfera e, mais recentemente, sobre superfícies com curvatura constante ou de revolução. Neste trabalho, apresenta-se um dos primeiros estudos sobre a dinâmica de vórtices numa superfície com curvatura não constante e sem simetria de revolução. Concentramo-nos especialmente no problema de um par de vórtices opostos no elipsoide com os três eixos distintos (triaxial). Com este proposito, iniciamos com um rápido apanhado da geometria diferencial dos sistemas de coordenadas ortogonais tridimensionais. As coordenadas das quadricas confocais (Jacobi) para o elipsoide e as esfero-cônicas para a esfera são revisadas. O sistema hamiltoniano que governa a dinâmica do par de vórtices é estudado através das equações de Hally, escritas em coordenadas isotérmicas obtidas por Jacobi. Usando estas coordenadas (não globais) realizamos simulações numéricas e nossa metodologia é validada verificando a conjectura de Kimura de que o dipolo se move ao longo de uma geodésica. As equações de movimento foram obtidas em termos de funções elípticas e integradas numericamente com uma precisão considerável. Finalmente, construímos uma aplicação conforme global do elipsoide triaxial para a esfera, combinando as coordenadas confocais no elipsoide com as coordenadas esfero-cônicos na esfera. Escrevemos as equações de Hally globalmente através da projeção estereográfica. Secções de Poincaré para o problema do par de vórtices opostos no elipsoide triaxial são obtidas com várias relações de energia e dos eixos. Os resultados indicam que o sistema não é integrável.CAPESVortex dynamics is a theme of interest in several areas of knowledge, such as mathematics, physics, geophysics, and meteorology (among others), and with applications ranging from atmospheric and ocean circulation to superfluidity. Vortices on the sphere have been treated for about a century, and more recently on surfaces with constant curvature or surfaces of revolution. In this work, we present one of the first studies on the dynamics of vortices on a surface with non-constant curvature and without symmetry of revolution. We focus especially on the problem of two point vortices (with total null vorticity) on the ellipsoid with three distinct axes (triaxial). For this purpose, we first present a quick survey of the di_erential geometry of three-dimensional orthogonal coordinate systems. Jacobi’s confocal quadrics coordinates on the ellipsoid and spheroconical coordinates on the sphere are reviewed. The Hamiltonian system that governs the dyna-mics of a pair of vortices is studied via Hally’s equations. Using Jacobi’s isothermic coordinates (non global) we performed numerical experiments to validade our methodology by verifying Kimura’s conjecture that the vortex dipole moves along a geodesic. The equations of motion are displayed in terms of elliptic functions and numerically integrated with considerable precision. Finally, we construct a global conformal application of the triaxial ellipsoid on the unit sphere combining the confocal coordinates on the ellipsoid with the sphero-conical coordinates on the sphere. Using Hally’s equations via the stereographic projection, sections of Poincar´e are determined for the problem of two vortices on the triaxial ellipsoid with variousporUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessMatemáticaVórtices pontuaisDinâmica de vórtices pontuais sobre um elipsóide triaxialinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETHUMBNAILTESE Adriano Regis Melo Rodrigues da Silva.pdf.jpgTESE Adriano Regis Melo Rodrigues da Silva.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1289https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/27811/5/TESE%20Adriano%20Regis%20Melo%20Rodrigues%20da%20Silva.pdf.jpga88eaebf24cd5638c1056480e026819cMD55ORIGINALTESE Adriano Regis Melo Rodrigues da Silva.pdfTESE Adriano Regis Melo Rodrigues da Silva.pdfapplication/pdf19585273https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/27811/1/TESE%20Adriano%20Regis%20Melo%20Rodrigues%20da%20Silva.pdfe53c90f9bbfebcb24ab7e44a58b50ec3MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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