Dinâmica de vórtices pontuais em uma região planar com fronteira elítica
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Data de Publicação: | 2023 |
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Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/52329 |
Resumo: | Neste trabalho, estudamos a dinâmica de N− vórtices pontuais em alguns domínios com fronteira, a saber, o círculo cuja fronteira é a circunferência centrada na origem e de raio 1, denotado por D1; e a região interna de uma elipse centrada na origem com semieixo maior a = cosh(c) e semieixo menor b = senh(c), onde c > 0; denotada por E1. Esse estudo é feito de forma numérica. Iniciamos o estudo apresentando o Hamiltoniano para a dinâmica de N− vórtices em um domínio compacto e simplesmente conexo como descrito por (NEWTON, 2001). Para o caso do círculo, utilizamos a simetria para reduzir a dimensionalidade do sistema. Em coordenadas reduzidas, determinamos a estabilidade de um anel simétrico de vórtices iguais (de mesma vorticidade) em função do seu raio. Mostramos que para N ≥ 5 temos a instabilidade. Por fim, utilizando a conjectura de Kimura (KIMURA, 1999) destacamos as diferenças e semelhanças na dinâmica de dois vórtices sob as hipóteses da conjectura, nos domínios D1 e E1. |
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ALEIXO, Júlio César Silvahttp://lattes.cnpq.br/0081336131365332http://lattes.cnpq.br/7766890976448108CASTILHO, César Augusto Rodrigues2023-09-20T15:12:33Z2023-09-20T15:12:33Z2023-07-28ALEIXO, Júlio César Silva. Dinâmica de vórtices pontuais em uma região planar com fronteira elítica. 2023. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2023.https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/52329Neste trabalho, estudamos a dinâmica de N− vórtices pontuais em alguns domínios com fronteira, a saber, o círculo cuja fronteira é a circunferência centrada na origem e de raio 1, denotado por D1; e a região interna de uma elipse centrada na origem com semieixo maior a = cosh(c) e semieixo menor b = senh(c), onde c > 0; denotada por E1. Esse estudo é feito de forma numérica. Iniciamos o estudo apresentando o Hamiltoniano para a dinâmica de N− vórtices em um domínio compacto e simplesmente conexo como descrito por (NEWTON, 2001). Para o caso do círculo, utilizamos a simetria para reduzir a dimensionalidade do sistema. Em coordenadas reduzidas, determinamos a estabilidade de um anel simétrico de vórtices iguais (de mesma vorticidade) em função do seu raio. Mostramos que para N ≥ 5 temos a instabilidade. Por fim, utilizando a conjectura de Kimura (KIMURA, 1999) destacamos as diferenças e semelhanças na dinâmica de dois vórtices sob as hipóteses da conjectura, nos domínios D1 e E1.CNPqIn this work, we study the dynamics of N− point vortices in some boundary domains, namely, the circle whose boundary is the circumference centered at the origin and radius 1, denoted by D1; and the inner region of an ellipse centered at the origin with major semi axis a = cosh(c) and minor semi axis b = senh(c), where c > 0; denoted by E1. This study is done numerically. We begin the study by presenting the Hamiltonian for the dynamics of N− vortices in a compact and simply connected domain as described by (NEWTON, 2001). For the case of the circle, we use symmetry to reduce the dimensionality of the system. In reduced coordinates, we determine the stability of a symmetrical ring with equal vortices (of the same vorticity) as a function of its radius. We show that for N ≥ 5 we have instability. Finally, using Kimura’s conjecture (KIMURA, 1999) we highlight the differences and similarities in the dynamics of two vortices under the hypotheses of the conjecture, in the domains D1 and E1.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessAnáliseVórticesDinâmica de vórtices pontuais em uma região planar com fronteira elíticainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETEXTTESE Júlio César Silva Aleixo.pdf.txtTESE Júlio César Silva Aleixo.pdf.txtExtracted texttext/plain132321https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/52329/4/TESE%20J%c3%balio%20C%c3%a9sar%20Silva%20Aleixo.pdf.txt3bf082b3aa213c0bb30f731f567c09b7MD54THUMBNAILTESE Júlio César Silva Aleixo.pdf.jpgTESE Júlio César Silva Aleixo.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1219https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/52329/5/TESE%20J%c3%balio%20C%c3%a9sar%20Silva%20Aleixo.pdf.jpg1548f1c064695cdfb6fb835f0c293191MD55ORIGINALTESE Júlio César Silva Aleixo.pdfTESE Júlio César Silva Aleixo.pdfapplication/pdf2498120https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/52329/1/TESE%20J%c3%balio%20C%c3%a9sar%20Silva%20Aleixo.pdf1417a4ac75c1a2ea4308194d6a42a926MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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