Derivadas fracionárias : tipos e critérios de validade

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Teodoro, Graziane Sales, 1990-
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1635308
Resumo: Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira
id UNICAMP-30_93c68048fbb2ebb4df4c4ae03ef20899
oai_identifier_str oai::1076921
network_acronym_str UNICAMP-30
network_name_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository_id_str
spelling Derivadas fracionárias : tipos e critérios de validadeFractional derivatives : types and validity criteriaDerivadas fracionáriasCálculo fracionárioEquações diferenciais fracionáriasModelos fracionáriosIntegrais fracionáriasFractional derivatesFractional calculusFractional differential equationsFractional ModelsFractional integralsOrientador: Edmundo Capelas de OliveiraTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: O número de formulações, na literatura especializada, envolvendo o termo derivada fracionária é grande e esse número vem aumentando. Tendo em vista esse crescente número de definições, nesse trabalho apresentamos dois critérios: o proposto por Ross em 1975 e o proposto por Ortigueira e Machado em 2015 - ambos compostos por cinco propriedades, que nos auxiliam a concluir quando um dado operador é uma derivada fracionária. Classificamos as derivadas de ordem não inteira em três classes distintas, a saber, derivadas clássicas, derivadas locais e derivadas com núcleo não singular. Depois disso, verificamos a real possibilidade de um operador poder ser classificado como derivada fracionária, segundo o critério de Ortigueira e Machado - visto esse ser mais restritivo do que o proposto por Ross. As derivadas clássicas são as que melhores satisfazem o critério proposto por Ortigueira e Machado, podendo assim serem ditas derivadas fracionárias, de acordo com o referido critério. A classe das derivadas locais não pode ser considerada como de derivadas fracionárias por esse critério, sendo assim propomos um novo critério para essa classe de operadores. Já as derivadas com núcleo não singular, em sua grande maioria, não cumprem todas as propriedades do critério em questão. Como aplicação, resolvemos a equação logística linear em sua versão fracionária utilizando três diferentes derivadas ditas fracionárias, sendo cada uma representante de uma classeAbstract: The number of formulations in specialized literature involving the term fractional derivative is significant and that number has increased. Considering the growing number of definitions, in this thesis, we present two criteria: one proposed by Ross in 1975 and the other proposed by Ortigueira and Machado in 2015 - both have five properties, what helps us to conclude if a given operator is a fractional derivative. We have classified the non-integer order derivatives in three different classes: classic derivatives, local derivative and derivatives without singular kernel. In the sequence, we check the real possibility of a non-integer order derivative be classified as a fractional derivative, according to the criterion of Ortigueira and Machado - which is more restrictive than the one proposed by Ross. Classic derivatives are the ones which best correspond to the criterion proposed by Ortugueira and Machado, being called fractional derivatives, according to that criterion. Local derivatives cannot be considered fractional derivatives by that criterion, therefore we propose a new criterion for this class of operators. Vast majority of derivatives without singular kernel do not satisfy all the properties of the criterion in question. As an application we solve the linear logistic equation in its fractional version using three different fractional derivatives, each one representing a classMestradoMatemática AplicadaDoutora em Matemática AplicadaCAPES[s.n.]Oliveira, Edmundo Capelas de, 1952-Camargo, Rubens de FigueiredoContharteze, ElianaVaz, Jayme MorandiSousa, José Vanterler da CostaUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Matemática AplicadaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASTeodoro, Graziane Sales, 1990-20192019-01-07T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf1 recurso online (182 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1635308TEODORO, Graziane Sales. Derivadas fracionárias: tipos e critérios de validade. 2019. 1 recurso online (182 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1635308. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1076921Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2019-02-25T12:35:55Zoai::1076921Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2019-02-25T12:35:55Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
dc.title.none.fl_str_mv Derivadas fracionárias : tipos e critérios de validade
Fractional derivatives : types and validity criteria
title Derivadas fracionárias : tipos e critérios de validade
spellingShingle Derivadas fracionárias : tipos e critérios de validade
Teodoro, Graziane Sales, 1990-
Derivadas fracionárias
Cálculo fracionário
Equações diferenciais fracionárias
Modelos fracionários
Integrais fracionárias
Fractional derivates
Fractional calculus
Fractional differential equations
Fractional Models
Fractional integrals
title_short Derivadas fracionárias : tipos e critérios de validade
title_full Derivadas fracionárias : tipos e critérios de validade
title_fullStr Derivadas fracionárias : tipos e critérios de validade
title_full_unstemmed Derivadas fracionárias : tipos e critérios de validade
title_sort Derivadas fracionárias : tipos e critérios de validade
author Teodoro, Graziane Sales, 1990-
author_facet Teodoro, Graziane Sales, 1990-
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Oliveira, Edmundo Capelas de, 1952-
Camargo, Rubens de Figueiredo
Contharteze, Eliana
Vaz, Jayme Morandi
Sousa, José Vanterler da Costa
Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
dc.contributor.author.fl_str_mv Teodoro, Graziane Sales, 1990-
dc.subject.por.fl_str_mv Derivadas fracionárias
Cálculo fracionário
Equações diferenciais fracionárias
Modelos fracionários
Integrais fracionárias
Fractional derivates
Fractional calculus
Fractional differential equations
Fractional Models
Fractional integrals
topic Derivadas fracionárias
Cálculo fracionário
Equações diferenciais fracionárias
Modelos fracionários
Integrais fracionárias
Fractional derivates
Fractional calculus
Fractional differential equations
Fractional Models
Fractional integrals
description Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira
publishDate 2019
dc.date.none.fl_str_mv 2019
2019-01-07T00:00:00Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://hdl.handle.net/20.500.12733/1635308
TEODORO, Graziane Sales. Derivadas fracionárias: tipos e critérios de validade. 2019. 1 recurso online (182 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1635308. Acesso em: 15 mai. 2024.
url https://hdl.handle.net/20.500.12733/1635308
identifier_str_mv TEODORO, Graziane Sales. Derivadas fracionárias: tipos e critérios de validade. 2019. 1 recurso online (182 p.) Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1635308. Acesso em: 15 mai. 2024.
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1076921
Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDF
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
1 recurso online (182 p.) : il., digital, arquivo PDF.
dc.publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
publisher.none.fl_str_mv [s.n.]
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron:UNICAMP
instname_str Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
instacron_str UNICAMP
institution UNICAMP
reponame_str Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
collection Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.name.fl_str_mv Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
repository.mail.fl_str_mv sbubd@unicamp.br
_version_ 1799138533206654976