Uso da geometria diferencial e do cálculo vetorial para estudar as equações tradicionais da física no deslocamento de uma partícula em R³ sobre uma curva regular.

• Autor(a) principal: Torres, Pablo Santos
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Universitário da Ânima (RUNA)
• Texto Completo: https://repositorio.animaeducacao.com.br/handle/ANIMA/17690
• topic: Cinemática; Geometria Diferencial; Cálculo Vetorial

A presente pesquisa consiste em explorar o uso da geometria diferencial e do cálculo vetorial para estudar as equações tradicionais da física no deslocamento de uma partícula em R³ sobre uma curva regular. O objetivo geral é comparar a modelagem do deslocamento de um objeto no espaço tridimensional, em uma trajetória definida por uma curva regular, nos parâmetros espaço, velocidade e aceleração no contexto da geometria diferencial com equações tradicionais da física. Para alcançar tal objetivo, foi realizada uma pesquisa bibliográfica de caráter exploratório, utilizando livros e bases de dados virtuais indexadas para a obtenção do embasamento teórico necessário para a seleção e comparação dos modelos descritivos que integrem a grade de cursos introdutórios de Física. Para se buscar uma descrição do fenômeno cinemático de uma partícula sob o enfoque do Cálculo Vetorial e da Geometria Diferencial, a presente pesquisa adotou a abordagem qualitativa. Com o resultado obtido na revisão bibliográfica, foi proposta a aplicação dos modelos em dois casos: no deslocamento em uma trajetória retilínea e em uma trajetória circular. A pesquisa alcançou como resultado que ambas as abordagens são equivalentes no movimento retilíneo e circular. Entretanto, a abordagem do fenômeno no enfoque da Física Cinemática exige o uso de equações específicas para cada caso, enquanto com o uso de Cálculo Vetorial e Geometria Diferencial, é possível a modelagem mais geral. Todavia, quando a partícula não se encontra em repouso no momento inicial, o uso das equações do Cálculo Vetorial e da Geometria Diferencial se mostrou complexo devido à grande quantidade de variáveis envolvidas. Por fim, sugere-se que, no ensino dos conceitos de Cálculo Vetorial e Geometria Diferencial, os conceitos da Cinemática sejam desenvolvidos em conjunto para maior contextualização dos conceitos matemáticos com o mundo real, desenvolvendo exemplos de generalizações da modelagem de um fenômeno cinemático sob novo enfoque.