O conceito de integrais nos cursos de cálculo
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Data de Publicação: | 2019 |
Outros Autores: | |
Tipo de documento: | Artigo |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório da Produção Científica e Intelectual da Unicamp |
Texto Completo: | https://hdl.handle.net/20.500.12733/10867 |
Resumo: | Agradecimentos: Uma pequena parte deste artigo foi apresentada no V Colóquio de Matemática da Região Centro-Oeste, ocorrido no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás, na cidade de Goiânia, de 26 a 30 de novembro de 2018, com auxílio financeiro, Projeto Faepex-Unicamp-3082/18 - Prof. J. C. Magossi. O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (Capes) - Código de Financiamento 001 |
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O conceito de integrais nos cursos de cálculoCálculo - Estudo e ensinoIntegrais (Matemática)Calculus - Study and teachingIntegralsNewton-LeibnizCauchyRiemannLebesgueKurzweil-HenstockArtigo originalParte de eventoAgradecimentos: Uma pequena parte deste artigo foi apresentada no V Colóquio de Matemática da Região Centro-Oeste, ocorrido no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás, na cidade de Goiânia, de 26 a 30 de novembro de 2018, com auxílio financeiro, Projeto Faepex-Unicamp-3082/18 - Prof. J. C. Magossi. O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (Capes) - Código de Financiamento 001Parte deste artigo foi apresentada no evento V Colóquio de Matemática da Região Centro-Oeste, 2018Resumo: O conceito de integrais, grosso modo, nasceu na Grécia antiga e sofisticou-se após a descoberta do Cálculo por I. Newton e G. Leibniz. Com tais cientistas surge o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona o conceito de diferenciação com o de integração, e responde, de certa forma, o problema grego da determinação de áreas de regiões não regulares. Quase dois séculos após, A. Cauchy entende que o conceito de integrais deve ser desenvolvido de modo independente do conceito de derivadas. Para isso, cria o conceito de limites. Na sequência, B. Riemann expande os trabalhos de Cauchy e enuncia condições para que uma função seja integrável. As classes de funções integráveis expandem-se novamente com os trabalhos de H. Lebesgue, O. Perron, A. Denjoy, J. Kurzweil e R. Henstock, entre outros. Neste artigo, o objetivo é exibir exemplos de funções integráveis, e não integráveis, de acordo com suas definições. Isso pode facilitar o entendimento das fronteiras do conceito de integração e mostrar aos alunos que resolver integrais não se limita apenas a encontrar primitivasAbstract: The integrals concepts started, roughly speaking, in Ancient Greece, and was later enhanced after the discovery of the calculus by I. Newton and G. Leibniz. These scientists give birth to the Fundamental Theorem of Calculus, which relates the differentiation concept to the integration one, and provides the answer, in a way, to the Greek problems concerning of determining areas of non-regular regions. Nearly two centuries later, A. Cauchy understands that the integrals concept must be developed in an independent way from the concept of derivatives. To this end, the limit concept is developed by Cauchy. In the historical sequence, B. Riemann expands Cauchy’s work and enunciates conditions for a function to be integrable. The classes of integrable functions expand once again with the works of H. Lebesgue, O. Perron, A. Denjoy, J. Kurzwell, and R. Henstock, among others. In this article, the aim is to show examples of integrable and non integrable functions, according to their definitions, which will foster the understanding of the boundaries in the integral concept, and also show students that solving integrals is not limited to only determine the primitivesCOORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DE PESSOAL DE NÍVEL SUPERIOR - CAPESAbertoColóquio de Matemática da Região Centro-Oeste (5. : 2018 : Goiânia, GO)UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASMagossi, José Carlos, 1963-Barros, Antônio César da Costa, 1963-2019info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/articleapplication/pdfhttps://hdl.handle.net/20.500.12733/10867MAGOSSI, José Carlos; BARROS, Antônio César da Costa. O conceito de integrais nos cursos de cálculo. Professor de matemática online. Rio de Janeiro, RJ. v. 7, n. 2, p. 239-262, 2019. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/10867. Acesso em: 7 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1342250porreponame:Repositório da Produção Científica e Intelectual da Unicampinstname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2023-10-04T10:41:46Zoai:https://www.repositorio.unicamp.br/:1342250Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/requestreposip@unicamp.bropendoar:2023-10-04T10:41:46Repositório da Produção Científica e Intelectual da Unicamp - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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