A equa??o de Pell e suas aplica??es para a resolu??o de equa??es diofantinas

• Autor(a) principal: Bonif?cio, Francisco Tiago
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional do IFPB
• Texto Completo: http://repositorio.ifpb.edu.br/jspui/handle/177683/3197
• topic: Equa??o de Pell; Equa??o n?o linear; Equa??es diofantinas; Teoria dos n?meros

No contexto educacional atual, percebe-se que o ensino das equa??es diofantinas muitas vezes se restringe ao estudo daquelas que s?o lineares, dessa forma, n?o sendo abordado as possibilidades que as equa??es diofantinas n?o lineares, em particular a Equa??o de Pell, pode apresentar para resolu??o de problemas diofantinos mais complexos, os quais frequentemente aparecem em olimp?adas de matem?tica. A Equa??o de Pell, tema deste trabalho, ? um caso particular de equa??o diofantina n?o linear cuja forma ? denotada por x? ? Dy? = 1, onde D ? um inteiro positivo que n?o ? quadrado perfeito. Em vista disso, o presente trabalho tem como objetivo, apresentar um estudo sobre a Equa??o de Pell com ?nfase no processo de resolu??o desta equa??o, bem como evidenciar algumas aplica??es e potencialidades da teoria da Equa??o de Pell para a resolu??o de outros tipos de equa??es diofantinas. Dessa forma, para atingir os objetivos propostos, recorremos ? realiza??o de uma pesquisa qualitativa de car?cter explorat?rio, onde foram expostos os principais resultados te?ricos que envolvem a resolu??o da Equa??o de Pell. Diante disso, verificamos que esta equa??o admite infinitas solu??es inteiras, sendo assim apresentada uma f?rmula expl?cita para obten??o de todas as suas solu??es. Ademais, ao longo desta monografia, identificamos algumas aplica??es da Equa??o de Pell para a resolu??o de diferentes tipos de equa??es diofantinas n?o lineares, onde foram resolvidas as equa??es: x? ?6xy +y? = 1, a? +(a+1)? = c? e x4 +z? = t?, nesse processo, ficou evidente que o uso dos resultados te?ricos relativos ? Equa??o de Pell facilitou a resolu??o desses problemas. Por fim, exibimos um m?todo amparado na teoria da Equa??o de Pell, para encontrar explicitamente todos os n?meros triangulares que s?o quadrados perfeitos.