Euler's Method to solve the Verhulst equation applied to fungal growth

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Perin, Rafael Zanovelo
Data de Publicação: 2022
Outros Autores: Stroschein, Sandra Denise
Tipo de documento: Artigo
Idioma: por
Título da fonte: Remat (Bento Gonçalves)
Texto Completo: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/5526
Resumo: Mathematical modeling enables several contributions to development of society collaborating with scientific and technological advances. Through models, real phenomena are represented as is the case of fungal growth kinetics. This work uses the Verhulst equation, which characterizes the growth of a population up to the maximum capacity of the medium, solving it numerically by the one and two-stage Euler Method. The methodology is validated by comparing numerical and analytical solution available in the literature. The Verhulst model is applied considering some experimental parameters, which makes possible to determine the numerical solution of the equation in one and two stages. The simulated results presented a correspondence with the analytical solution with a smaller relative error between the solutions with the two-stage method. Thus, other methods can be adopted in future works aiming to minimize the error. Additionally, there is the possibility of employing the Euler method in more complex models since the exact solution is not always known.
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spelling Euler's Method to solve the Verhulst equation applied to fungal growthMétodo de Euler en la solución de la ecuación de Verhulst aplicada al crecimiento de los hongosMétodo de Euler na solução da equação de Verhulst aplicado ao crescimento de fungosLogistic GrowthTrunk Diseases in GrapevinesEuler MethodModified Euler MethodCrescimento LogísticoDoenças de Tronco em VideirasMétodo de EulerMétodo de Euler ModificadoCrecimiento LogísticoEnfermedades del Tronco de la VidMétodo EulerMétodo Euler ModificadoMathematical modeling enables several contributions to development of society collaborating with scientific and technological advances. Through models, real phenomena are represented as is the case of fungal growth kinetics. This work uses the Verhulst equation, which characterizes the growth of a population up to the maximum capacity of the medium, solving it numerically by the one and two-stage Euler Method. The methodology is validated by comparing numerical and analytical solution available in the literature. The Verhulst model is applied considering some experimental parameters, which makes possible to determine the numerical solution of the equation in one and two stages. The simulated results presented a correspondence with the analytical solution with a smaller relative error between the solutions with the two-stage method. Thus, other methods can be adopted in future works aiming to minimize the error. Additionally, there is the possibility of employing the Euler method in more complex models since the exact solution is not always known.La modelización matemática permite realizar diversas aportaciones al desarrollo de la sociedad, colaborando con los avances científicos y tecnológicos. A partir de diferentes modelos, se representan fenómenos reales; como es el caso de la cinética de crecimiento de los hongos. En este trabajo se utiliza la ecuación de Verhulst, la cual se caracteriza por el crecimiento de una población hasta su capacidad máxima del medio; resolviéndola numéricamente por el Método de Euler, de una y dos etapas. La metodología se valida comparando la solución numérica y analítica disponible en la literatura. El modelo de Verhulst se aplica considerando algunos parámetros experimentales, lo que le permite determinar la solución numérica de la ecuación en una y dos etapas. Los resultados simulados presentaron correspondencia con la solución analítica, con un error relativo menor entre las soluciones con el método de dos etapas. Por lo tanto, se pueden adoptar otros métodos en futuros trabajos, con el objetivo de minimizar el error. Además, existe la posibilidad de emplear el método de Euler en modelos más complejos, ya que no siempre se conoce la solución exacta.A modelagem matemática possibilita diversas contribuições para o desenvolvimento da sociedade, colaborando com avanços científicos e tecnológicos. A partir de modelos representam-se fenômenos reais, como é o caso da cinética de crescimento de fungos. Neste trabalho é utilizada a equação de Verhulst, que caracteriza o crescimento de uma população até a capacidade máxima do meio, resolvendo-a numericamente pelo Método de Euler, de um e dois estágios. A metodologia é validada por meio da comparação entre a solução numérica e a analítica, disponível na literatura. O modelo de Verhulst é aplicado considerando alguns parâmetros experimentais, viabilizando a determinação da solução numérica da equação, em um e dois estágios. Os resultados simulados apresentaram correspondência com a solução analítica, havendo um menor erro relativo entre as soluções com o método de dois estágios. Com isso, podem ser adotados outros métodos em trabalhos futuros, visando minimizar o erro. E, tem-se a possibilidade de empregar o método de Euler em modelos mais complexos, visto que nem sempre a solução exata é conhecida.Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul2022-03-09info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionArtigo avaliado pelos paresapplication/pdfhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/552610.35819/remat2022v8i1id5526REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 8 No. 1 (2022); e3003REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 8 Núm. 1 (2022); e3003REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; v. 8 n. 1 (2022); e30032447-2689reponame:Remat (Bento Gonçalves)instname:Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)instacron:IFRSporhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/5526/3098Copyright (c) 2022 REMAT: Revista Eletrônica da Matemáticahttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0info:eu-repo/semantics/openAccessPerin, Rafael ZanoveloStroschein, Sandra Denise2022-12-28T16:09:46Zoai:ojs2.periodicos.ifrs.edu.br:article/5526Revistahttp://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMATPUBhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/oai||greice.andreis@caxias.ifrs.edu.br2447-26892447-2689opendoar:2022-12-28T16:09:46Remat (Bento Gonçalves) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)false
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