Classes of irreducible polynomials of degree 3 in Q[x]

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Bemm, Laerte
Data de Publicação: 2021
Outros Autores: Bemm, Priscila Costa Ferreira de Jesus
Tipo de documento: Artigo
Idioma: por
Título da fonte: Remat (Bento Gonçalves)
Texto Completo: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/4212
Resumo: In this work we consider polynomials with integer coefficients and study the irreducibility of these polynomials in Q[x]. We will define an equivalence relation over Z[x]\{0} and we will show the polynomials of degree 3 belonging to certain equivalence classes are irreducible in Q[x]. We will also show that, in some cases, the ones of the coefficients of a polynomial determines its class. Finally, we show how we can create irreducible polynomials from a known irreducible polynomial by adding digits to the left of the ones of the coefficients of that polynomial.
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spelling Classes of irreducible polynomials of degree 3 in Q[x]Classes de polinômios irredutíveis de graus 3 em Q[x]Polinômios de Z[x]Algarismo das UnidadesCritério de IrredutibilidadeRelação de EquivalênciaPolynomials in Z[x]OnesIrreducibility CriterionEquivalence RelationIn this work we consider polynomials with integer coefficients and study the irreducibility of these polynomials in Q[x]. We will define an equivalence relation over Z[x]\{0} and we will show the polynomials of degree 3 belonging to certain equivalence classes are irreducible in Q[x]. We will also show that, in some cases, the ones of the coefficients of a polynomial determines its class. Finally, we show how we can create irreducible polynomials from a known irreducible polynomial by adding digits to the left of the ones of the coefficients of that polynomial.Neste trabalho consideramos polinômios com coeficientes inteiros e estudamos sua irredutibilidade em Q[x]. Para isso, definimos uma relação de equivalência sobre Z[x]\{0} e mostrarmos que os polinômios de grau 3 pertencentes a certas classes de equivalência são irredutíveis em Q[x]. Mostramos também que, em alguns casos, o algarismo das unidades dos coeficientes de um polinômio determina sua classe. Finalmente, mostramos como construir polinômios irredutíveis de Q[x] a partir de um polinômio irredutível conhecido, acrescentando dígitos à esquerda do algarismo das unidades dos coeficientes desse polinômio.Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul2021-03-25info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionArtigo avaliado pelos paresapplication/pdfhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/421210.35819/remat2021v7i1id4212REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 7 No. 1 (2021); e3009REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 7 Núm. 1 (2021); e3009REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; v. 7 n. 1 (2021); e30092447-2689reponame:Remat (Bento Gonçalves)instname:Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)instacron:IFRSporhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/4212/2861Copyright (c) 2021 REMAT: Revista Eletrônica da Matemáticahttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0info:eu-repo/semantics/openAccessBemm, LaerteBemm, Priscila Costa Ferreira de Jesus2022-12-28T16:06:35Zoai:ojs2.periodicos.ifrs.edu.br:article/4212Revistahttp://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMATPUBhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/oai||greice.andreis@caxias.ifrs.edu.br2447-26892447-2689opendoar:2022-12-28T16:06:35Remat (Bento Gonçalves) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)false
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