Differential equations applied to the pendulum with time-dependent mass: study of mass with exponential and polynomial variation

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Lavor, Otávio Paulino
Data de Publicação: 2021
Outros Autores: Oliveira, Antônio Nunes de
Tipo de documento: Artigo
Idioma: por
Título da fonte: Remat (Bento Gonçalves)
Texto Completo: https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/4164
Resumo: Differential equations are one of the contents that are applied in several areas. In Physics, one of the applications is the simple pendulum that has oscillation independent of the mass, when it is constant. However, when the mass is no-constant, the variation of linear momentum must be rewritten. In this work, two types of variable mass are proposed, as an exponential function and in terms of the time variable powers. In cases of gain of mass in the exponential variation, there is damping that is shown by the graphs of their solutions. When the mass is written in terms of powers, after substitution of variables, the problem is modeled by the Bessel Equation which has a dependent order of the power used in the mass function. At the end, the participation of the mass in the damping was verified and the analyzed problems are shown as applications that enrich the differential equations study field.
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spelling Differential equations applied to the pendulum with time-dependent mass: study of mass with exponential and polynomial variationEcuaciones diferenciales aplicadas al péndulo con masa dependiente del tiempoEquações diferenciais aplicadas ao pêndulo com massa dependente do tempo: estudo de massa com variação exponencial e polinomialDampingBessel EquationSubstitution of VariablesAmortiguaciónEcuación de BesselSustitución de variablesAmortecimentoEquação de BesselSubstituição de VariáveisDifferential equations are one of the contents that are applied in several areas. In Physics, one of the applications is the simple pendulum that has oscillation independent of the mass, when it is constant. However, when the mass is no-constant, the variation of linear momentum must be rewritten. In this work, two types of variable mass are proposed, as an exponential function and in terms of the time variable powers. In cases of gain of mass in the exponential variation, there is damping that is shown by the graphs of their solutions. When the mass is written in terms of powers, after substitution of variables, the problem is modeled by the Bessel Equation which has a dependent order of the power used in the mass function. At the end, the participation of the mass in the damping was verified and the analyzed problems are shown as applications that enrich the differential equations study field.Las ecuaciones diferenciales son uno de los contenidos que se aplican en varias áreas. En física, una de las aplicaciones es el péndulo simple que tiene una oscilación independiente de la masa, cuando es constante. Sin embargo, cuando la masa no es constante, la variación lineal del momento debe reescribirse. En este trabajo, se proponen dos tipos de masa variable, como una función exponencial y en términos de las potencias de la variable de tiempo. En casos de ganancia de masa en la variación exponencial, hay una amortiguación que se muestra en los gráficos de sus soluciones. Cuando la masa se escribe en términos de potencias, después de la sustitución de variables, el problema se modela mediante la ecuación de Bessel, que tiene un orden que depende de la potencia utilizada en la función de masa. Los gráficos muestran que hay una amortiguación con la variación en la masa y los problemas analizados se muestran como aplicaciones que enriquecen el campo de aplicaciones de ecuaciones diferenciales.As equações diferenciais são um dos conteúdos aplicados em diversas áreas. Na Física, uma das aplicações é o pêndulo simples, que tem oscilação independente da massa, quando esta é constante. No entanto, quando a massa não é constante, a variação de momento linear deve ser reescrita. Neste trabalho, propõe-se dois tipos de massa variável, como função exponencial e em termos de potências da variável tempo. Nos casos de ganho de massa na variação exponencial, há amortecimento que é mostrado pelos gráficos de suas soluções. Quando a massa é escrita em termos de potências, após substituição de variáveis, o problema fica modelado pela equação de Bessel, que tem ordem dependente da potência empregada na função massa. Ao final, foi verificada a participação da massa no amortecimento e os problemas analisados se mostram como aplicações que enriquecem o campo de estudo das equações diferenciais.Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul2021-01-05info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionArtigo avaliado pelos paresapplication/pdfhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/416410.35819/remat2021v7i1id4164REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 7 No. 1 (2021); e3001REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 7 Núm. 1 (2021); e3001REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; v. 7 n. 1 (2021); e30012447-2689reponame:Remat (Bento Gonçalves)instname:Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)instacron:IFRSporhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/4164/2837Copyright (c) 2021 REMAT: Revista Eletrônica da Matemáticahttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0info:eu-repo/semantics/openAccessLavor, Otávio PaulinoOliveira, Antônio Nunes de2022-12-28T16:06:35Zoai:ojs2.periodicos.ifrs.edu.br:article/4164Revistahttp://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMATPUBhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/oai||greice.andreis@caxias.ifrs.edu.br2447-26892447-2689opendoar:2022-12-28T16:06:35Remat (Bento Gonçalves) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)false
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description Differential equations are one of the contents that are applied in several areas. In Physics, one of the applications is the simple pendulum that has oscillation independent of the mass, when it is constant. However, when the mass is no-constant, the variation of linear momentum must be rewritten. In this work, two types of variable mass are proposed, as an exponential function and in terms of the time variable powers. In cases of gain of mass in the exponential variation, there is damping that is shown by the graphs of their solutions. When the mass is written in terms of powers, after substitution of variables, the problem is modeled by the Bessel Equation which has a dependent order of the power used in the mass function. At the end, the participation of the mass in the damping was verified and the analyzed problems are shown as applications that enrich the differential equations study field.
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