A definitive solution to the most visited point problem in both the plane and space
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2024 |
Outros Autores: | |
Tipo de documento: | Artigo |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Remat (Bento Gonçalves) |
Texto Completo: | https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6840 |
Resumo: | In this article, we will solve the problem of the most visited point within rectangles and parallelepipeds, with the problem already solved for squares in Santos and Castilho (2013). The problem is as follows: considering a rectangle in the first quadrant of the Cartesian plane with the lower-left vertex at the origin (0,0), we seek the integer coordinates through which the most paths pass. These paths are determined by integer steps either upwards or to the right, starting from the origin of the Cartesian system and reaching the upper-right vertex (M,N) of the rectangle. The conclusions we have reached are that the most visited point within the M by N rectangle, with M>N, is the point (1,0); in parallelepipeds of dimensions M by N by P, with M>N>=P, the most visited point is the point (1,0,0); in regular parallelepipeds of dimensions M by M by M, the most visited point is (1,1,1) for M=2, for M>2 the points will be (1,0,0), (0,1,0), and (0,0,1). We used basic tools of Combinatorial Analysis and the Principle of Induction for the calculations. |
id |
IFRS-2_97523033d0a8d337c1576de3e4b0c1be |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:ojs2.periodicos.ifrs.edu.br:article/6840 |
network_acronym_str |
IFRS-2 |
network_name_str |
Remat (Bento Gonçalves) |
repository_id_str |
|
spelling |
A definitive solution to the most visited point problem in both the plane and spaceUna solución definitiva al problema del punto más visitado tanto en el plano como en el espacioUma solução definitiva para o problema do ponto mais visitado no plano e no espaçoponto mais visitadoreticulados no planoretânguloparalelepípedoanálise combinatóriamost visited pointlattices in the planerectangleparallelepipedcombinatorial analysispunto más visitadoreticulados en el planorectánguloparalelepípedoanálisis combinatorioIn this article, we will solve the problem of the most visited point within rectangles and parallelepipeds, with the problem already solved for squares in Santos and Castilho (2013). The problem is as follows: considering a rectangle in the first quadrant of the Cartesian plane with the lower-left vertex at the origin (0,0), we seek the integer coordinates through which the most paths pass. These paths are determined by integer steps either upwards or to the right, starting from the origin of the Cartesian system and reaching the upper-right vertex (M,N) of the rectangle. The conclusions we have reached are that the most visited point within the M by N rectangle, with M>N, is the point (1,0); in parallelepipeds of dimensions M by N by P, with M>N>=P, the most visited point is the point (1,0,0); in regular parallelepipeds of dimensions M by M by M, the most visited point is (1,1,1) for M=2, for M>2 the points will be (1,0,0), (0,1,0), and (0,0,1). We used basic tools of Combinatorial Analysis and the Principle of Induction for the calculations.En este artículo, resolveremos el problema del punto más visitado en rectángulos y paralelepípedos, siendo que, en el caso de cuadrados, el problema ya está resuelto en Santos y Castilho (2013). El problema es el siguiente: considerando un rectángulo en el primer cuadrante del plano cartesiano con el vértice inferior izquierdo en el origen (0,0), buscamos las coordenadas enteras por las que pasan la mayoría de los caminos. Estos caminos están determinados por pasos enteros hacia arriba o hacia la derecha, partiendo desde el origen del sistema cartesiano y llegando al vértice superior derecho (M, N) del rectángulo. Las conclusiones a las que hemos llegado muestran que el punto más visitado dentro del rectángulo de dimensiones M por N, con M>N, es el punto (1,0); en paralelepípedos de dimensiones M por N por P, con M>N>=P, el punto más visitado es el punto (1,0,0); en paralelepípedos regulares de dimensiones M por M por M, el punto más visitado es (1,1,1) para M=2, y para M>2 serán los puntos (1,0,0), (0,1,0) y (0,0,1). Usamos herramientas básicas del Análisis Combinatorio y el Principio de Inducción para los cálculos.Neste artigo, iremos resolver o problema do ponto mais visitado nos retângulos e nos paralelepípedos, sendo que, nos quadrados, o problema já se encontra resolvido em Santos e Castilho (2013). O problema consiste no seguinte: delimitado um retângulo no primeiro quadrante do plano cartesiano e com vértice inferior esquerdo na origem (0,0), procuramos o ponto de coordenadas inteiras pelo qual passam mais caminhos, cujas trajetórias são determinadas por passos de tamanho inteiro que são dados para cima ou para a direita, partindo da origem do sistema cartesiano e chegando no vértice superior direito (M,N) do retângulo. As conclusões que chegamos foram que o ponto mais visitado no retângulo M por N, com M>N, é o ponto (1,0); nos paralelepípedos M por N por P, com M>N>=P, o ponto mais visitado é o ponto (1,0,0); nos paralelepípedos regulares M por M por M, será o ponto (1,1,1) para M=2, e para M>2 serão os pontos (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1). Utilizamos, para os cálculos, as ferramentas básicas da Análise Combinatória e o Princípio de Indução.Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul2024-04-28info:eu-repo/semantics/articleinfo:eu-repo/semantics/publishedVersionArtigo avaliado pelos paresapplication/pdfhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/684010.35819/remat2024v10i1id6840REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 10 No. 1 (2024); e3007REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 10 Núm. 1 (2024); e3007REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; v. 10 n. 1 (2024); e30072447-2689reponame:Remat (Bento Gonçalves)instname:Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)instacron:IFRSporhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6840/3524Copyright (c) 2024 REMAT: Revista Eletrônica da Matemáticahttps://creativecommons.org/licenses/by/4.0info:eu-repo/semantics/openAccessMelo, Antônio Luiz deSantos, Rogério César dos2024-04-29T01:30:33Zoai:ojs2.periodicos.ifrs.edu.br:article/6840Revistahttp://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMATPUBhttps://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/oai||greice.andreis@caxias.ifrs.edu.br2447-26892447-2689opendoar:2024-04-29T01:30:33Remat (Bento Gonçalves) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS)false |
dc.title.none.fl_str_mv |
A definitive solution to the most visited point problem in both the plane and space Una solución definitiva al problema del punto más visitado tanto en el plano como en el espacio Uma solução definitiva para o problema do ponto mais visitado no plano e no espaço |
title |
A definitive solution to the most visited point problem in both the plane and space |
spellingShingle |
A definitive solution to the most visited point problem in both the plane and space Melo, Antônio Luiz de ponto mais visitado reticulados no plano retângulo paralelepípedo análise combinatória most visited point lattices in the plane rectangle parallelepiped combinatorial analysis punto más visitado reticulados en el plano rectángulo paralelepípedo análisis combinatorio |
title_short |
A definitive solution to the most visited point problem in both the plane and space |
title_full |
A definitive solution to the most visited point problem in both the plane and space |
title_fullStr |
A definitive solution to the most visited point problem in both the plane and space |
title_full_unstemmed |
A definitive solution to the most visited point problem in both the plane and space |
title_sort |
A definitive solution to the most visited point problem in both the plane and space |
author |
Melo, Antônio Luiz de |
author_facet |
Melo, Antônio Luiz de Santos, Rogério César dos |
author_role |
author |
author2 |
Santos, Rogério César dos |
author2_role |
author |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Melo, Antônio Luiz de Santos, Rogério César dos |
dc.subject.por.fl_str_mv |
ponto mais visitado reticulados no plano retângulo paralelepípedo análise combinatória most visited point lattices in the plane rectangle parallelepiped combinatorial analysis punto más visitado reticulados en el plano rectángulo paralelepípedo análisis combinatorio |
topic |
ponto mais visitado reticulados no plano retângulo paralelepípedo análise combinatória most visited point lattices in the plane rectangle parallelepiped combinatorial analysis punto más visitado reticulados en el plano rectángulo paralelepípedo análisis combinatorio |
description |
In this article, we will solve the problem of the most visited point within rectangles and parallelepipeds, with the problem already solved for squares in Santos and Castilho (2013). The problem is as follows: considering a rectangle in the first quadrant of the Cartesian plane with the lower-left vertex at the origin (0,0), we seek the integer coordinates through which the most paths pass. These paths are determined by integer steps either upwards or to the right, starting from the origin of the Cartesian system and reaching the upper-right vertex (M,N) of the rectangle. The conclusions we have reached are that the most visited point within the M by N rectangle, with M>N, is the point (1,0); in parallelepipeds of dimensions M by N by P, with M>N>=P, the most visited point is the point (1,0,0); in regular parallelepipeds of dimensions M by M by M, the most visited point is (1,1,1) for M=2, for M>2 the points will be (1,0,0), (0,1,0), and (0,0,1). We used basic tools of Combinatorial Analysis and the Principle of Induction for the calculations. |
publishDate |
2024 |
dc.date.none.fl_str_mv |
2024-04-28 |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion Artigo avaliado pelos pares |
format |
article |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6840 10.35819/remat2024v10i1id6840 |
url |
https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6840 |
identifier_str_mv |
10.35819/remat2024v10i1id6840 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.relation.none.fl_str_mv |
https://periodicos.ifrs.edu.br/index.php/REMAT/article/view/6840/3524 |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
Copyright (c) 2024 REMAT: Revista Eletrônica da Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 info:eu-repo/semantics/openAccess |
rights_invalid_str_mv |
Copyright (c) 2024 REMAT: Revista Eletrônica da Matemática https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.format.none.fl_str_mv |
application/pdf |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul |
publisher.none.fl_str_mv |
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul |
dc.source.none.fl_str_mv |
REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 10 No. 1 (2024); e3007 REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; Vol. 10 Núm. 1 (2024); e3007 REMAT: Revista Eletrônica da Matemática; v. 10 n. 1 (2024); e3007 2447-2689 reponame:Remat (Bento Gonçalves) instname:Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS) instacron:IFRS |
instname_str |
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS) |
instacron_str |
IFRS |
institution |
IFRS |
reponame_str |
Remat (Bento Gonçalves) |
collection |
Remat (Bento Gonçalves) |
repository.name.fl_str_mv |
Remat (Bento Gonçalves) - Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS) |
repository.mail.fl_str_mv |
||greice.andreis@caxias.ifrs.edu.br |
_version_ |
1798329706313940992 |