O método do q-gradiente para otimização global

• Autor(a) principal: Aline Cristina Soterroni
• Data de Publicação: 2012
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do INPE
• Texto Completo: http://urlib.net/sid.inpe.br/mtc-m19/2012/08.07.02.07

O reverendo inglês Frank Hilton Jackson foi o primeiro a desenvolver o \textit{q}-cálculo de forma sistemática e, no início do século XX, reintroduziu a \textit{q}-derivada, que ficou amplamente conhecida como derivada de Jackson. O \textit{q}-cálculo, por sua vez, surgiu da generalização de expressões matemáticas por meio de um parâmetro \textit{q}, dando origem a \textit{q}-versões de funções, séries, operadores e números especiais que, no limite \textit{q} $\longrightarrow$ 1, retomam suas respectivas versões clássicas. Este trabalho introduz o conceito de vetor \textit{q}-gradiente na área de otimização por meio do método do \textit{q}-gradiente, uma generalização do método da máxima descida que utiliza a direção contrária à direção do vetor \textit{q}-gradiente como direção de busca. O uso dessa direção de busca, juntamente com estratégias apropriadas para a obtenção do parâmetro \textit{q} e do tamanho do passo, mostrou que o método do \textit{q}-gradiente realiza, ao longo do procedimento de otimização, uma transição suave entre busca global e busca local, além de possuir mecanismos para escapar de mínimos locais. O método do \textit{q}-gradiente foi comparado com algoritmos determinísticos e extensivamente comparado com os Algoritmos Evolutivos (AEs) , que participaram da competição do \textit{IEEE Congress on Evolutionary Computation} (CEC) em 2005, sobre um conjunto de funções teste da literatura. Os resultados mostraram que o método do \textit{q}-gradiente é competitivo em relação aos AEs, sobretudo nos problemas multimodais. O método do \textit{q}-gradiente também foi aplicado na resolução de um problema da engenharia aeroespacial e os resultados apontaram para a viabilidade do seu uso em aplicações práticas.