Networks of phase oscillators: synchronization and applications
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2017 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | eng |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do INPE |
Texto Completo: | http://urlib.net/sid.inpe.br/mtc-m21b/2017/03.01.23.06 |
Resumo: | This work explores synchronization regarding networks of active units. More specifically, we focus on the Kuramoto Model (KM), which is one of the most successful models for collective behavior. Agents here are modeled as phase-oscillators, in the sense that they are represented by a unidimensional state with a 2$\pi$ increment for every complete cycle. Such model is remarkably important due to its relative simplicity and wide range of applications, either as one of its variations or as a building block for other systems. Given a time series obtained from an oscillatory phenomenon, phase assignment is the name of the process of choosing phase-variables for it. The first contribution (I) of this thesis is a test bed to evaluate phase assignment methodologies: the Double Strip Test Bed (DSTB). This is done by defining a chaotic oscillator surrogate by embedding phase-variable from a KM into suitable three dimensional surface. DSTB allows comparison between methods of phase assignment for time series since it provides an a priori reference phase-variables. For the second contribution (II), we introduce a generalization of the KM: the Deserter Hubs Model (DHM). It corresponds to a non-linear coupling scheme, where oscillators can shift from conformist to contrarian under the influence of a sufficiently large number of neighbors. This scheme holds analogy with neural synchronous oscillations at Parkinson disease. Therefore, we were able to: (i) give sufficiently conditions for phase locking; (ii) numerically show several qualitative behaviors; and (iii) correlate some of them with metrics from the corresponding coupling graph. The last contribution (III) deals with the classic version of KM, introducing a new question: Does the position of non-identical oscillators into the nodes of a graph affect synchronization? In particular, we are interested in homophily/heterophily configurations, which corresponds to multi-agents systems whose units tend to bond with others with similar/dissimilar characteristic in comparison with themselves. Thus, we present numerical evidences that Similar patterns favor the emergence of synchronization for small coupling parameter, while Dissimilar patterns undergoes abrupt synchronization for larger coupling values. |
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Such model is remarkably important due to its relative simplicity and wide range of applications, either as one of its variations or as a building block for other systems. Given a time series obtained from an oscillatory phenomenon, phase assignment is the name of the process of choosing phase-variables for it. The first contribution (I) of this thesis is a test bed to evaluate phase assignment methodologies: the Double Strip Test Bed (DSTB). This is done by defining a chaotic oscillator surrogate by embedding phase-variable from a KM into suitable three dimensional surface. DSTB allows comparison between methods of phase assignment for time series since it provides an a priori reference phase-variables. For the second contribution (II), we introduce a generalization of the KM: the Deserter Hubs Model (DHM). It corresponds to a non-linear coupling scheme, where oscillators can shift from conformist to contrarian under the influence of a sufficiently large number of neighbors. This scheme holds analogy with neural synchronous oscillations at Parkinson disease. Therefore, we were able to: (i) give sufficiently conditions for phase locking; (ii) numerically show several qualitative behaviors; and (iii) correlate some of them with metrics from the corresponding coupling graph. The last contribution (III) deals with the classic version of KM, introducing a new question: Does the position of non-identical oscillators into the nodes of a graph affect synchronization? In particular, we are interested in homophily/heterophily configurations, which corresponds to multi-agents systems whose units tend to bond with others with similar/dissimilar characteristic in comparison with themselves. Thus, we present numerical evidences that Similar patterns favor the emergence of synchronization for small coupling parameter, while Dissimilar patterns undergoes abrupt synchronization for larger coupling values.Este trabalho explora sincronização em redes de unidades ativas. Mas especificamente, foca-se no Modelo de Kuramoto (KM), um dos mais bem sucedidos modelos de comparamento coletivo. Os agentes aqui são osciladores de fase, no sentido de que são representados por uma variável unidimensional com incrementos de 2$\pi$ para cada ciclo completo. Tal formulação é notavelmente importante devido a sua relativa simplicidade e vasta gama de aplicações, como uma de suas variações ou como bloco componente de outros sistemas. Dada uma série temporal obtida empiricamente, atribuição de fase é o nome do processo de escolha de várias de fase. A primeira contribuição (I) desta tese é um testbed para avaliar metodologias de atribuição de fase: o Double Strip TestBed (DSTB). Define-se para tanto um sistema caótico sintético através da imersão de variáveis de fase referenciais em uma superfície tridimensional. Com isso, o DSTB permite a comparação entre métodos de atribuição de fase. Para a segunda contribuição (II), é introduzida uma generalização do KM: o Deserter Hubs Model (DHM). Esse modelo corresponde a um esquema de acoplamento não linear, onde os osciladores podem mudar de conformistas para contrários, caso a influência dos osciladores vizinhos seja suficientemente grande. Tal esquema possui analogia com redes neurais de osciladores síncronos no contexto de mal de Parkinson. Obtém-se daí: (i) condições suficientes para travamento de fase; (ii) exemplificação de diversos comportamentos qualitativos; (iii) uma correlação entre a proporção de travamento de fase e quantificadores de rede para o grafo de acoplamento. Por fim, a contribuição (III) trata da versão clássica do KM, introduzindo uma nova questão: como o posicionamento de osciladores não idênticos nos nós de um grafo afetam a sincronização? Em particular, estudaram-se configurações do tipo homofilia/heterofilia, correspondendo a sistemas multiagentes cujas unidades tendem a conectar-se com outras que possuam características Similares/Dissimilares em comparação a eles próprios. Evidências numéricas são apresentadas mostrando que padrões Similares favorecem a emergência da sincronização para valores de acoplamento baixo, enquanto padrões Dissimilares exibem sincronização abrupta para valores elevados.http://urlib.net/sid.inpe.br/mtc-m21b/2017/03.01.23.06info:eu-repo/semantics/openAccessengreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do INPEinstname:Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)instacron:INPE2021-07-31T06:55:18Zoai:urlib.net:sid.inpe.br/mtc-m21b/2017/03.01.23.06.43-0Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttp://bibdigital.sid.inpe.br/PUBhttp://bibdigital.sid.inpe.br/col/iconet.com.br/banon/2003/11.21.21.08/doc/oai.cgiopendoar:32772021-07-31 06:55:18.73Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)false |
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This work explores synchronization regarding networks of active units. More specifically, we focus on the Kuramoto Model (KM), which is one of the most successful models for collective behavior. Agents here are modeled as phase-oscillators, in the sense that they are represented by a unidimensional state with a 2$\pi$ increment for every complete cycle. Such model is remarkably important due to its relative simplicity and wide range of applications, either as one of its variations or as a building block for other systems. Given a time series obtained from an oscillatory phenomenon, phase assignment is the name of the process of choosing phase-variables for it. The first contribution (I) of this thesis is a test bed to evaluate phase assignment methodologies: the Double Strip Test Bed (DSTB). This is done by defining a chaotic oscillator surrogate by embedding phase-variable from a KM into suitable three dimensional surface. DSTB allows comparison between methods of phase assignment for time series since it provides an a priori reference phase-variables. For the second contribution (II), we introduce a generalization of the KM: the Deserter Hubs Model (DHM). It corresponds to a non-linear coupling scheme, where oscillators can shift from conformist to contrarian under the influence of a sufficiently large number of neighbors. This scheme holds analogy with neural synchronous oscillations at Parkinson disease. Therefore, we were able to: (i) give sufficiently conditions for phase locking; (ii) numerically show several qualitative behaviors; and (iii) correlate some of them with metrics from the corresponding coupling graph. The last contribution (III) deals with the classic version of KM, introducing a new question: Does the position of non-identical oscillators into the nodes of a graph affect synchronization? In particular, we are interested in homophily/heterophily configurations, which corresponds to multi-agents systems whose units tend to bond with others with similar/dissimilar characteristic in comparison with themselves. Thus, we present numerical evidences that Similar patterns favor the emergence of synchronization for small coupling parameter, while Dissimilar patterns undergoes abrupt synchronization for larger coupling values. Este trabalho explora sincronização em redes de unidades ativas. Mas especificamente, foca-se no Modelo de Kuramoto (KM), um dos mais bem sucedidos modelos de comparamento coletivo. Os agentes aqui são osciladores de fase, no sentido de que são representados por uma variável unidimensional com incrementos de 2$\pi$ para cada ciclo completo. Tal formulação é notavelmente importante devido a sua relativa simplicidade e vasta gama de aplicações, como uma de suas variações ou como bloco componente de outros sistemas. Dada uma série temporal obtida empiricamente, atribuição de fase é o nome do processo de escolha de várias de fase. A primeira contribuição (I) desta tese é um testbed para avaliar metodologias de atribuição de fase: o Double Strip TestBed (DSTB). Define-se para tanto um sistema caótico sintético através da imersão de variáveis de fase referenciais em uma superfície tridimensional. Com isso, o DSTB permite a comparação entre métodos de atribuição de fase. Para a segunda contribuição (II), é introduzida uma generalização do KM: o Deserter Hubs Model (DHM). Esse modelo corresponde a um esquema de acoplamento não linear, onde os osciladores podem mudar de conformistas para contrários, caso a influência dos osciladores vizinhos seja suficientemente grande. Tal esquema possui analogia com redes neurais de osciladores síncronos no contexto de mal de Parkinson. Obtém-se daí: (i) condições suficientes para travamento de fase; (ii) exemplificação de diversos comportamentos qualitativos; (iii) uma correlação entre a proporção de travamento de fase e quantificadores de rede para o grafo de acoplamento. Por fim, a contribuição (III) trata da versão clássica do KM, introduzindo uma nova questão: como o posicionamento de osciladores não idênticos nos nós de um grafo afetam a sincronização? Em particular, estudaram-se configurações do tipo homofilia/heterofilia, correspondendo a sistemas multiagentes cujas unidades tendem a conectar-se com outras que possuam características Similares/Dissimilares em comparação a eles próprios. Evidências numéricas são apresentadas mostrando que padrões Similares favorecem a emergência da sincronização para valores de acoplamento baixo, enquanto padrões Dissimilares exibem sincronização abrupta para valores elevados. |
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This work explores synchronization regarding networks of active units. More specifically, we focus on the Kuramoto Model (KM), which is one of the most successful models for collective behavior. Agents here are modeled as phase-oscillators, in the sense that they are represented by a unidimensional state with a 2$\pi$ increment for every complete cycle. Such model is remarkably important due to its relative simplicity and wide range of applications, either as one of its variations or as a building block for other systems. Given a time series obtained from an oscillatory phenomenon, phase assignment is the name of the process of choosing phase-variables for it. The first contribution (I) of this thesis is a test bed to evaluate phase assignment methodologies: the Double Strip Test Bed (DSTB). This is done by defining a chaotic oscillator surrogate by embedding phase-variable from a KM into suitable three dimensional surface. DSTB allows comparison between methods of phase assignment for time series since it provides an a priori reference phase-variables. For the second contribution (II), we introduce a generalization of the KM: the Deserter Hubs Model (DHM). It corresponds to a non-linear coupling scheme, where oscillators can shift from conformist to contrarian under the influence of a sufficiently large number of neighbors. This scheme holds analogy with neural synchronous oscillations at Parkinson disease. Therefore, we were able to: (i) give sufficiently conditions for phase locking; (ii) numerically show several qualitative behaviors; and (iii) correlate some of them with metrics from the corresponding coupling graph. The last contribution (III) deals with the classic version of KM, introducing a new question: Does the position of non-identical oscillators into the nodes of a graph affect synchronization? In particular, we are interested in homophily/heterophily configurations, which corresponds to multi-agents systems whose units tend to bond with others with similar/dissimilar characteristic in comparison with themselves. Thus, we present numerical evidences that Similar patterns favor the emergence of synchronization for small coupling parameter, while Dissimilar patterns undergoes abrupt synchronization for larger coupling values. |
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