Redes neurais artificiais e algoritmo genético no estudo de sistemas quânticos.
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2005 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do ITA |
Texto Completo: | http://www.bd.bibl.ita.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=147 |
Resumo: | Apresentamos neste trabalho um método desenvolvido com o objetivo de resolver as equações que regem o comportamento de sistemas quânticos com a utilização de Redes Neurais Artificiais. Detalhamos duas possíveis abordagens da física quântica: i) a descrição em termos da função de onda, ou representação de Schrödinger; ii) a descrição em termos da densidade eletrônica, desenvolvida a partir do modelo de Thomas-Fermi e da teoria do Funcional Densidade. Uma rede neural do tipo multicamada unidirecional com três camadas (de entrada, oculta e de saída) é utilizada para representar a função de onda ou a densidade eletrônica do sistema. Treinamos essa rede através do Algoritmo Genético, minimizando um funcional adequado a cada abordagem quântica. Esta metodologia foi aplicada à equação de Schrödinger para os seguintes sistemas de uma partícula: oscilador harmônico simples, oscilador duplo, potencial de Morse e átomo de hidrogênio. Em todos os casos, a energia do estado fundamental foi obtida com erro absoluto menor que 0,1% em relação aos valores exatos. Também resolvemos a equação de Thomas-Fermi e as equações auto-consistentes de Kohn-Sham para o átomo de Hooke e átomos de hélio, lítio e berílio. Nossos resultados foram comparados com resultados analíticos, quando disponíveis, ou com resultados obtidos por outros métodos numéricos. Para o átomo de Hooke, o erro absoluto entre o valor da energia encontrado pela rede e o resultado analítico foi de 0,6%. |
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Redes neurais artificiais e algoritmo genético no estudo de sistemas quânticos.Mecânica quânticaAnálise numéricaRedes neuraisAlgoritmos genéticosEquação de SchroedingerModelo de Thomas-FermiFunções de ondaDensidade de energiaFísicaApresentamos neste trabalho um método desenvolvido com o objetivo de resolver as equações que regem o comportamento de sistemas quânticos com a utilização de Redes Neurais Artificiais. Detalhamos duas possíveis abordagens da física quântica: i) a descrição em termos da função de onda, ou representação de Schrödinger; ii) a descrição em termos da densidade eletrônica, desenvolvida a partir do modelo de Thomas-Fermi e da teoria do Funcional Densidade. Uma rede neural do tipo multicamada unidirecional com três camadas (de entrada, oculta e de saída) é utilizada para representar a função de onda ou a densidade eletrônica do sistema. Treinamos essa rede através do Algoritmo Genético, minimizando um funcional adequado a cada abordagem quântica. Esta metodologia foi aplicada à equação de Schrödinger para os seguintes sistemas de uma partícula: oscilador harmônico simples, oscilador duplo, potencial de Morse e átomo de hidrogênio. Em todos os casos, a energia do estado fundamental foi obtida com erro absoluto menor que 0,1% em relação aos valores exatos. Também resolvemos a equação de Thomas-Fermi e as equações auto-consistentes de Kohn-Sham para o átomo de Hooke e átomos de hélio, lítio e berílio. Nossos resultados foram comparados com resultados analíticos, quando disponíveis, ou com resultados obtidos por outros métodos numéricos. Para o átomo de Hooke, o erro absoluto entre o valor da energia encontrado pela rede e o resultado analítico foi de 0,6%. Instituto Tecnológico de AeronáuticaArnaldo Dal Pino JúniorClóvis Caetano2005-03-18info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttp://www.bd.bibl.ita.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=147reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do ITAinstname:Instituto Tecnológico de Aeronáuticainstacron:ITAporinfo:eu-repo/semantics/openAccessapplication/pdf2019-02-02T14:01:40Zoai:agregador.ibict.br.BDTD_ITA:oai:ita.br:147http://oai.bdtd.ibict.br/requestopendoar:null2020-05-28 19:32:19.361Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do ITA - Instituto Tecnológico de Aeronáuticatrue |
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