Algoritmo de contagem quântico aplicado ao grafo bipartido completo
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC |
Texto Completo: | https://tede.lncc.br/handle/tede/341 |
Resumo: | Studies on Quantum Computing have been developed since the 1980s, motivating researches on quantum algorithms better than any classical algorithm possible. An example of such algorithms is Grover’s algorithm, capable of finding k (marked) elements in an unordered database with N elements using O (√ N/k) steps. Grover’s algorithm can be interpreted as a quantum walk in a complete graph (with loops) containing N vertices from which k are marked. This interpretation motivated search algorithms in other graphs – complete bipartite graph, grid, and hypercube. Using Grover’s algorithm’s linear operator, the quantum counting algorithm estimates the value of k with an error of O (√k) using O (√N ) steps. This work tackles the problem of using the quantum counting algorithm for estimating the value k of marked elements in other graphs; more specifically, the complete bipartite graph. It is concluded that for a particular case, running the proposed algorithm at most t times wields an estimation of k with an error of O (√k) using O ( t√N ) steps and success probability of at least (1 − 2−t) 8/π2. |
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Portugal, RenatoSantos, Raqueline Azevedo MedeirosPortugal, RenatoVieira, Paulo César MarquesMarquezino, Franklin de Limahttp://lattes.cnpq.br/5221852804691948Bezerra, Gustavo Alves2023-03-29T18:49:58Z2021-09-02BEZERRA, G. A. Algoritmo de contagem quântico aplicado ao grafo bipartido completo. 2021. 100 f. Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional) - Laboratório Nacional de Computação Científica, Petrópolis, 2021.https://tede.lncc.br/handle/tede/341Studies on Quantum Computing have been developed since the 1980s, motivating researches on quantum algorithms better than any classical algorithm possible. An example of such algorithms is Grover’s algorithm, capable of finding k (marked) elements in an unordered database with N elements using O (√ N/k) steps. Grover’s algorithm can be interpreted as a quantum walk in a complete graph (with loops) containing N vertices from which k are marked. This interpretation motivated search algorithms in other graphs – complete bipartite graph, grid, and hypercube. Using Grover’s algorithm’s linear operator, the quantum counting algorithm estimates the value of k with an error of O (√k) using O (√N ) steps. This work tackles the problem of using the quantum counting algorithm for estimating the value k of marked elements in other graphs; more specifically, the complete bipartite graph. It is concluded that for a particular case, running the proposed algorithm at most t times wields an estimation of k with an error of O (√k) using O ( t√N ) steps and success probability of at least (1 − 2−t) 8/π2.Estudos na Computação Quântica têm avançado desde a década de 1980, numa busca incessante por algoritmos melhores que qualquer algoritmo clássico concebível. Um exemplo desses algoritmos é o algoritmo de Grover, capaz de encontrar k elementos (marcados) num banco de dados desordenado com N elementos em O (√ N/k) passos. O algoritmo de Grover também pode ser interpretado como um passeio quântico num grafo completo (com laços) com N vértices dos quais k são marcados. Essa interpretação estimulou a análise de algoritmos de busca em outros tipos de grafo – e.g. grafo bipartido completo, malha e hipercubo. Utilizando o operador linear que descreve o algoritmo de Grover, o algoritmo de contagem quântico resulta numa estimativa do valor k com erro da ordem de O (√k) e em O (√N ) passos. Neste trabalho, analisa-se o problema de usar o algoritmo de contagem quântico para estimar a quantidade k de elementos marcados em outros tipos de grafos; em particular no grafo bipartido completo. De fato, conclui-se que para um subcaso desse tipo de grafo, ao executar o algoritmo proposto no máximo t vezes, é possível obter uma estimativa de k com erro da ordem de O (√k) em O ( t√N ) passos e probabilidade de sucesso maior ou igual a (1 − 2−t) 8/π2.Submitted by Patrícia Vieira Silva (library@lncc.br) on 2023-03-29T18:49:14Z No. of bitstreams: 2 Dissertacao_Gustavo_Bezerra.pdf: 1006759 bytes, checksum: c043ab3ac927c79c8a99208aa87482bb (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)Approved for entry into archive by Patrícia Vieira Silva (library@lncc.br) on 2023-03-29T18:49:45Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertacao_Gustavo_Bezerra.pdf: 1006759 bytes, checksum: c043ab3ac927c79c8a99208aa87482bb (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)Made available in DSpace on 2023-03-29T18:49:58Z (GMT). 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