Estratégias p-Adaptativas para métodos DG hibridizados aplicados a problemas de ondas harmônicas no tempo
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Data de Publicação: | 2022 |
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Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC |
Texto Completo: | https://tede.lncc.br/handle/tede/364 |
Resumo: | P-adaptive algorithms based on hybrid finite element methods are proposed to approximate time harmonic wave problems. The mathematical problems consist in solving elliptic partial differential equations in two space dimensions that govern wave-scattering phenomena in the frequency domain in fluid, solid, and fluid-solid media where the frequency may or may not vary in space. We have adopted adaptively high orders for the degrees of local approximation polynomials, at the element level, and globally, on the edges of the mesh, through automatic decision rules, with the objective of reducing numerical pollution in regions where the frequency of the wave has high values. The automation adopted, composed of a priori and a posteriori strategies, consists of making decisions about the degrees of polynomials to be adopted on each element and at each edge of the mesh. We propose p adaptivity strategies for the problems of the acoustic wave, the elastic wave and for a fluid-structure interaction problem. We use continuous and discontinuous approximations for the multipliers, as well as continuous/discontinuous approximations that simultaneously employ both approaches on different subsets of edges of the mesh. We present results of numerical experiments comparing h and p convergence, a priori methodology for the primal Helmholtz problem, a posteriori approach to the mixed Helmholtz problem, and p adaptivity to approximate the coupled problem. These numerical experiments attest to the robustness of the approximations on regular, irregular and unstructured meshes. |
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We have adopted adaptively high orders for the degrees of local approximation polynomials, at the element level, and globally, on the edges of the mesh, through automatic decision rules, with the objective of reducing numerical pollution in regions where the frequency of the wave has high values. The automation adopted, composed of a priori and a posteriori strategies, consists of making decisions about the degrees of polynomials to be adopted on each element and at each edge of the mesh. We propose p adaptivity strategies for the problems of the acoustic wave, the elastic wave and for a fluid-structure interaction problem. We use continuous and discontinuous approximations for the multipliers, as well as continuous/discontinuous approximations that simultaneously employ both approaches on different subsets of edges of the mesh. We present results of numerical experiments comparing h and p convergence, a priori methodology for the primal Helmholtz problem, a posteriori approach to the mixed Helmholtz problem, and p adaptivity to approximate the coupled problem. These numerical experiments attest to the robustness of the approximations on regular, irregular and unstructured meshes.São propostos algoritmos p-adaptativos que utilizam métodos de elementos finitos híbridos para aproximar problemas de ondas harmônicas no tempo. Os problemas matemáticos consistem em resolver equações diferenciais parciais elípticas em duas dimensões espaciais que governam fenômenos de espalhamento de ondas no domínio da frequência em meios fluidos, sólidos e fluido-sólido onde a frequência pode ou não variar no espaço. Adotamos, adaptativamente, altas ordens para os graus dos polinômios de aproximação local, no nível do elemento, e global, sobre as arestas da malha, através de regras de decisão automática, com o objetivo de reduzir a poluição numérica em regiões onde a frequência da onda apresenta valores elevados. A automatização adotada, composta por estratégias a priori e a posteriori, consiste na tomada de decisões sobre os graus dos polinômios a serem adotados em cada elemento e em cada aresta da malha. Propomos estratégias de adaptatividade p para os problemas da onda acústica, da onda elástica e para um problema de interação fluido-estrutura. Utilizamos aproximações contínuos e descontínuos para os multiplicadores, bem como aproximações contínuos/descontínuos que empregam simultaneamente ambas as abordagens sobre diferentes subconjuntos de arestas da malha. Apresentamos resultados de experimentos numéricos comparando convergências h e p, metodologia a priori para o problema de Helmholtz primal, abordagem a posteriori para o problema de Helmholtz misto, além de p adaptatividade para aproximar o problema acoplado. Estes experimentos numéricos atestam a robustez das aproximações em malhas regulares, irregulares e não estruturadas.Submitted by Patrícia Vieira Silva (library@lncc.br) on 2023-04-27T17:25:39Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_Leonardo Fagundes de Mello.pdf: 23755509 bytes, checksum: 5527ccc62367384ecba0f939535e7671 (MD5)Approved for entry into archive by Patrícia Vieira Silva (library@lncc.br) on 2023-04-27T17:26:01Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_Leonardo Fagundes de Mello.pdf: 23755509 bytes, checksum: 5527ccc62367384ecba0f939535e7671 (MD5)Made available in DSpace on 2023-04-27T17:26:11Z (GMT). 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