Solução numérica de um problema inverso em neurociência via o método de Landweber não linear
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Data de Publicação: | 2015 |
Tipo de documento: | Dissertação |
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Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC |
Texto Completo: | https://tede.lncc.br/handle/tede/218 |
Resumo: | The aim of this dissertation is to evaluate the value of certain parameters of a partial differential equation, using a Iterative method of Regularization (Landweber Nonlinear). This problem is motivated by the behavior of ion channels of the cell neural, which is of difficult experimental determination. We use a simplified model, in the case the passive cable equation, which is a linear parabolic differential equation, with terms of diffusion and reaction, not necessarily homogeneous. We consider that the terms of reaction are given by a function that depends on the variable space, and are unknown. To determine this function we use the nonlinear Landweber method, that, in a Hilbert space, search iterative approximations for the unknown function. Each step of this algorithm requires the solution of two parabolic partial differential equations and an integral and use the finite difference method to obtain the approximate solution of the partial differential equations, and the trapezoid method to obtain the solution of the integral, resulting a method computationally intensive. In this dissertation we describe the biological motivation of the problem and the mathematical basis of the algorithm, and teste various computer cases. |
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We use a simplified model, in the case the passive cable equation, which is a linear parabolic differential equation, with terms of diffusion and reaction, not necessarily homogeneous. We consider that the terms of reaction are given by a function that depends on the variable space, and are unknown. To determine this function we use the nonlinear Landweber method, that, in a Hilbert space, search iterative approximations for the unknown function. Each step of this algorithm requires the solution of two parabolic partial differential equations and an integral and use the finite difference method to obtain the approximate solution of the partial differential equations, and the trapezoid method to obtain the solution of the integral, resulting a method computationally intensive. In this dissertation we describe the biological motivation of the problem and the mathematical basis of the algorithm, and teste various computer cases.O objetivo desta dissertação é obter de forma indireta o valor de certos parâmetros de uma equação diferencial parcial, utilizando um método de Regularização Iterativo (Landweber não Linear). Este problema é motivado pelo comportamento de canais iônicos da célula neuronal, que é de difícil determinação experimental. Utilizamos um modelo simplificado, no caso a equação do cabo passivo, que é uma equação diferencial parabólica linear, com termos de difusão e reação, não necessariamente homogênea. Consideramos que o termo de reação é dado por uma função que depende da variável espacial, e é desconhecido. Para determinar essa função utilizamos o método de Landweber não linear, que, a partir de um ponto inicial qualquer (num espaço de Hilbert), busca de forma iterativa aproximações para a função desconhecida. Cada passo deste algoritmo requer a resolução de duas equações diferenciais parciais parabólicas e uma integral, utilizamos o método de Diferenças Finitas para obter a solução aproximada das equações diferenciais parciais e o método de trapézio para obter a solução da integral, resultando um método computacionalmente bastante intensivo. Nesta dissertação descrevemos a motivação biológica do problema, bem como a base matemática do algoritmo, e testamos vários casos computacionais.Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2015-10-08T15:17:16Z No. of bitstreams: 1 tesi_Jemy.pdf: 3188495 bytes, checksum: 6f19a9e47b46b25dd3bf6e8713033c41 (MD5)Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2015-10-08T15:17:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tesi_Jemy.pdf: 3188495 bytes, checksum: 6f19a9e47b46b25dd3bf6e8713033c41 (MD5)Made available in DSpace on 2015-10-08T15:17:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tesi_Jemy.pdf: 3188495 bytes, checksum: 6f19a9e47b46b25dd3bf6e8713033c41 (MD5) Previous issue date: 2015-03-03Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superiorapplication/pdfhttp://tede-server.lncc.br:8080/retrieve/495/tesi_Jemy.pdf.jpgporLaboratório Nacional de Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em Modelagem ComputacionalLNCCBrasilServiço de Análise e Apoio a Formação de Recursos HumanosEquações diferenciaisProblema inversoDifferential equationsInverse problemCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE::EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAISSolução numérica de um problema inverso em neurociência via o método de Landweber não linearNumerical solution of an inverse problem in neuroscience via the nonlinear Landweberinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCCinstname:Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC)instacron:LNCCLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82165http://tede-server.lncc.br:8080/tede/bitstream/tede/218/1/license.txtbd3efa91386c1718a7f26a329fdcb468MD51ORIGINALtesi_Jemy.pdftesi_Jemy.pdfapplication/pdf3188495http://tede-server.lncc.br:8080/tede/bitstream/tede/218/2/tesi_Jemy.pdf6f19a9e47b46b25dd3bf6e8713033c41MD52THUMBNAILtesi_Jemy.pdf.jpgtesi_Jemy.pdf.jpgimage/jpeg3135http://tede-server.lncc.br:8080/tede/bitstream/tede/218/3/tesi_Jemy.pdf.jpgfc72bc38185cbb6d305907236ec46c81MD53tede/2182018-07-04 09:59:47.519oai:tede-server.lncc.br:tede/218Tk9UQTogQ09MT1FVRSBBUVVJIEEgU1VBIFBSw5NQUklBIExJQ0VOw4dBCkVzdGEgbGljZW7Dp2EgZGUgZXhlbXBsbyDDqSBmb3JuZWNpZGEgYXBlbmFzIHBhcmEgZmlucyBpbmZvcm1hdGl2b3MuCgpMSUNFTsOHQSBERSBESVNUUklCVUnDh8ODTyBOw4NPLUVYQ0xVU0lWQQoKQ29tIGEgYXByZXNlbnRhw6fDo28gZGVzdGEgbGljZW7Dp2EsIHZvY8OqIChvIGF1dG9yIChlcykgb3UgbyB0aXR1bGFyIGRvcyBkaXJlaXRvcyBkZSBhdXRvcikgY29uY2VkZSDDoCBVbml2ZXJzaWRhZGUgClhYWCAoU2lnbGEgZGEgVW5pdmVyc2lkYWRlKSBvIGRpcmVpdG8gbsOjby1leGNsdXNpdm8gZGUgcmVwcm9kdXppciwgIHRyYWR1emlyIChjb25mb3JtZSBkZWZpbmlkbyBhYmFpeG8pLCBlL291IApkaXN0cmlidWlyIGEgc3VhIHRlc2Ugb3UgZGlzc2VydGHDp8OjbyAoaW5jbHVpbmRvIG8gcmVzdW1vKSBwb3IgdG9kbyBvIG11bmRvIG5vIGZvcm1hdG8gaW1wcmVzc28gZSBlbGV0csO0bmljbyBlIAplbSBxdWFscXVlciBtZWlvLCBpbmNsdWluZG8gb3MgZm9ybWF0b3Mgw6F1ZGlvIG91IHbDrWRlby4KClZvY8OqIGNvbmNvcmRhIHF1ZSBhIFNpZ2xhIGRlIFVuaXZlcnNpZGFkZSBwb2RlLCBzZW0gYWx0ZXJhciBvIGNvbnRlw7pkbywgdHJhbnNwb3IgYSBzdWEgdGVzZSBvdSBkaXNzZXJ0YcOnw6NvIApwYXJhIHF1YWxxdWVyIG1laW8gb3UgZm9ybWF0byBwYXJhIGZpbnMgZGUgcHJlc2VydmHDp8Ojby4KClZvY8OqIHRhbWLDqW0gY29uY29yZGEgcXVlIGEgU2lnbGEgZGUgVW5pdmVyc2lkYWRlIHBvZGUgbWFudGVyIG1haXMgZGUgdW1hIGPDs3BpYSBhIHN1YSB0ZXNlIG91IApkaXNzZXJ0YcOnw6NvIHBhcmEgZmlucyBkZSBzZWd1cmFuw6dhLCBiYWNrLXVwIGUgcHJlc2VydmHDp8Ojby4KClZvY8OqIGRlY2xhcmEgcXVlIGEgc3VhIHRlc2Ugb3UgZGlzc2VydGHDp8OjbyDDqSBvcmlnaW5hbCBlIHF1ZSB2b2PDqiB0ZW0gbyBwb2RlciBkZSBjb25jZWRlciBvcyBkaXJlaXRvcyBjb250aWRvcyAKbmVzdGEgbGljZW7Dp2EuIFZvY8OqIHRhbWLDqW0gZGVjbGFyYSBxdWUgbyBkZXDDs3NpdG8gZGEgc3VhIHRlc2Ugb3UgZGlzc2VydGHDp8OjbyBuw6NvLCBxdWUgc2VqYSBkZSBzZXUgCmNvbmhlY2ltZW50bywgaW5mcmluZ2UgZGlyZWl0b3MgYXV0b3JhaXMgZGUgbmluZ3XDqW0uCgpDYXNvIGEgc3VhIHRlc2Ugb3UgZGlzc2VydGHDp8OjbyBjb250ZW5oYSBtYXRlcmlhbCBxdWUgdm9jw6ogbsOjbyBwb3NzdWkgYSB0aXR1bGFyaWRhZGUgZG9zIGRpcmVpdG9zIGF1dG9yYWlzLCB2b2PDqiAKZGVjbGFyYSBxdWUgb2J0ZXZlIGEgcGVybWlzc8OjbyBpcnJlc3RyaXRhIGRvIGRldGVudG9yIGRvcyBkaXJlaXRvcyBhdXRvcmFpcyBwYXJhIGNvbmNlZGVyIMOgIFNpZ2xhIGRlIFVuaXZlcnNpZGFkZSAKb3MgZGlyZWl0b3MgYXByZXNlbnRhZG9zIG5lc3RhIGxpY2Vuw6dhLCBlIHF1ZSBlc3NlIG1hdGVyaWFsIGRlIHByb3ByaWVkYWRlIGRlIHRlcmNlaXJvcyBlc3TDoSBjbGFyYW1lbnRlIAppZGVudGlmaWNhZG8gZSByZWNvbmhlY2lkbyBubyB0ZXh0byBvdSBubyBjb250ZcO6ZG8gZGEgdGVzZSBvdSBkaXNzZXJ0YcOnw6NvIG9yYSBkZXBvc2l0YWRhLgoKQ0FTTyBBIFRFU0UgT1UgRElTU0VSVEHDh8ODTyBPUkEgREVQT1NJVEFEQSBURU5IQSBTSURPIFJFU1VMVEFETyBERSBVTSBQQVRST0PDjU5JTyBPVSAKQVBPSU8gREUgVU1BIEFHw4pOQ0lBIERFIEZPTUVOVE8gT1UgT1VUUk8gT1JHQU5JU01PIFFVRSBOw4NPIFNFSkEgQSBTSUdMQSBERSAKVU5JVkVSU0lEQURFLCBWT0PDiiBERUNMQVJBIFFVRSBSRVNQRUlUT1UgVE9ET1MgRSBRVUFJU1FVRVIgRElSRUlUT1MgREUgUkVWSVPDg08gQ09NTyAKVEFNQsOJTSBBUyBERU1BSVMgT0JSSUdBw4fDlUVTIEVYSUdJREFTIFBPUiBDT05UUkFUTyBPVSBBQ09SRE8uCgpBIFNpZ2xhIGRlIFVuaXZlcnNpZGFkZSBzZSBjb21wcm9tZXRlIGEgaWRlbnRpZmljYXIgY2xhcmFtZW50ZSBvIHNldSBub21lIChzKSBvdSBvKHMpIG5vbWUocykgZG8ocykgCmRldGVudG9yKGVzKSBkb3MgZGlyZWl0b3MgYXV0b3JhaXMgZGEgdGVzZSBvdSBkaXNzZXJ0YcOnw6NvLCBlIG7Do28gZmFyw6EgcXVhbHF1ZXIgYWx0ZXJhw6fDo28sIGFsw6ltIGRhcXVlbGFzIApjb25jZWRpZGFzIHBvciBlc3RhIGxpY2Vuw6dhLgo=Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://tede.lncc.br/PUBhttps://tede.lncc.br/oai/requestlibrary@lncc.br||library@lncc.bropendoar:2018-07-04T12:59:47Biblioteca Digital de Teses e Dissertações do LNCC - Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC)false |
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