MINIMAL SURFACES IN R3
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2013 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell) |
Texto Completo: | https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=22141@1 https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=22141@2 |
Resumo: | Neste trabalho estudamos a teoria clássica das superfícies mínimas em R3, focando na representação de Enneper-Weierstrass e suas consequências. São exibidos vários exemplos, incluindo as superfícies de Jorge-Meeks e de Jorge-Xavier. Também mostramos princípios do máximo para superfícies mínimas e várias aplicações como, por exemplo, o teorema do semi-espaço. Em seguida, nos concentramos na teoria das superfícies mínimas completas de curvatura total finita e, com esta, podemos analisar o desenvolvimento assintótico de fins mínimos completos mergulhados de curvatura total finita. Por fim, a dissertação culmina com o teorema de Schoen, que afirma que as únicas superfícies mínimas completas, conexas, de curvatura total finita e apenas dois fins - ambos mergulhados - são um par de planos e o catenoide. |
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info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisMINIMAL SURFACES IN R3 SUPERFÍCIES MÍNIMAS EM R3 2013-08-29RICARDO SA EARP59536411768lattes.cnpq.br/2719475725424007RAFAEL OSWALDO RUGGIERO RODRIGUEZRICARDO SA EARPMARIA FERNANDA ELBERTGRAHAM ANDREW CRAIG SMITH12088562788lattes.cnpq.br/0848630910082135FELIPE DE ALBUQUERQUE MELLO PEREIRAPONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIROPPG EM MATEMÁTICA PUC-RioBRNeste trabalho estudamos a teoria clássica das superfícies mínimas em R3, focando na representação de Enneper-Weierstrass e suas consequências. São exibidos vários exemplos, incluindo as superfícies de Jorge-Meeks e de Jorge-Xavier. Também mostramos princípios do máximo para superfícies mínimas e várias aplicações como, por exemplo, o teorema do semi-espaço. Em seguida, nos concentramos na teoria das superfícies mínimas completas de curvatura total finita e, com esta, podemos analisar o desenvolvimento assintótico de fins mínimos completos mergulhados de curvatura total finita. Por fim, a dissertação culmina com o teorema de Schoen, que afirma que as únicas superfícies mínimas completas, conexas, de curvatura total finita e apenas dois fins - ambos mergulhados - são um par de planos e o catenoide.In this work we study the classical theory of minimal surfaces in R3, with special focus on the Enneper-Weierstrass representation and its consequences. We exhibit many examples, including the Jorge-Meeks and Jorge-Xavier surfaces. We also show maximum principles for minimal surfaces and many applications as, for instance, the half-space theorem. Afterwards, we focus on the theory of complete minimal surfaces with finite total curvature, with which we can analyse the asymptotic development of complete minimal embedded ends with finite total curvature. This dissertation culminates with the Schoen s theorem, which states that the only complete, connected minimal surfaces with finite total curvature and exactly two ends - both embedded - are a pair of planes or a catenoid.PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIROCOORDENAÇÃO DE APERFEIÇOAMENTO DO PESSOAL DE ENSINO SUPERIORFUNDAÇÃO DE APOIO À PESQUISA DO ESTADO DO RIO DE JANEIROPROGRAMA DE SUPORTE À PÓS-GRADUAÇÃO DE INSTS. DE ENSINOhttps://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=22141@1https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=22141@2porreponame:Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)instname:Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)instacron:PUC_RIOinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-11-01T13:19:28Zoai:MAXWELL.puc-rio.br:22141Repositório InstitucionalPRIhttps://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/ibict.phpopendoar:5342019-08-21T00:00Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell) - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO)false |
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