INFLUENCE OF INITIAL GEOMETRIC IMPERFECTIONS ON THE INTERNAL RESONANCES AND NON-LINEAR VIBRATIONS OF THIN-WALLED CYLINDRICAL SHELLS

• Autor(a) principal: LARA RODRIGUES
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
• Texto Completo: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=35757@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=35757@2

A análise das ressonâncias internas em sistemas estruturais contínuos é uma das principais áreas de pesquisa no campo da dinâmica não linear. A ressonância interna entre dois modos de vibração ocorre quando a proporção de suas frequências naturais é um número inteiro. De particular importância, devido à sua influência na resposta estrutural, é a ressonância interna 1:1, geralmente associada às simetrias do sistema, a ressonância interna 1:2, devida às não linearidades quadráticas e a ressonância 1:3 decorrente de não linearidades cúbicas. A ressonância interna permite a transferência de energia entre os modos de vibração relacionados, levando geralmente a novos fenômenos com profunda influência sobre a estabilidade da resposta dinâmica. As cascas de revolução geralmente exibem ressonâncias internas devido à inerente simetria circunferencial e um denso espectro de frequência em sua faixa de frequências mais baixas. Isso pode levar não apenas a ressonâncias internas do tipo m:n, mas a múltiplas ressonâncias internas. Nesta tese é realizada a análise de múltiplas ressonâncias internas em cascas cilíndricas delgadas, em particular as ressonâncias internas de 1:1:1:1 e 1:1:2:2 são investigadas em detalhes, um tópico pouco explorado na literatura técnica. A investigação de ressonâncias internas em sistemas contínuos geralmente é realizada usando modelos discretos de baixa dimensão. Embora alguns trabalhos anteriores tenham investigado ressonâncias internas do tipo m:n em cascas cilíndricas, muitos resultados não são consistentes, uma vez que os modelos discretos derivados não consideram os acoplamentos modais devido a não linearidades quadráticas e cúbicas. Aqui, usando um procedimento de perturbação, expansões modais consistentes são derivadas para um número arbitrário de modos de interação, levando a modelos de baixa dimensão confiáveis. A precisão desses modelos é corroborada usando o método Karhunen-Loève. Finalmente, é bem sabido que pequenas imperfeições geométricas da ordem da espessura da casca têm uma forte influência na sua resposta não linear. No entanto, sua influência nas ressonâncias internas, instabilidade dinâmica e transferência de energia é desconhecida. Assim, a influência de diferentes tipos de imperfeição modal é devidamente considerada na presente análise. Utilizando os modelos discretos aqui derivados, é apresentada uma análise detalhada das bifurcações, utilizando técnicas de continuação e o critério de estabilidade de Floquet, esclarecendo a importância das ressonâncias internas nas vibrações não lineares e instabilidades de cascas cilíndricas. Os resultados também confirmam que a forma e a magnitude das imperfeições geométricas iniciais têm uma influência profunda nos resultados, permitindo ou impedindo a transferência de energia entre os modos ressonantes considerados.