[en] CONTINUED FRACTIONS: ERGODIC AND APPROXIMATION PROPERTIES

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: DANIELLE DE REZENDE JORGE
Data de Publicação: 2006
Tipo de documento: Outros
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
Texto Completo: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=8731@1
https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=8731@2
http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.8731
Resumo: [pt] Neste trabalho apresentaremos a teoria de frações contínuas enfatizando a interação entre a teoria de números (expansões de números, aproximações diofantinas e boas aproximações) e a teoria ergódica. Estudaremos a transformação de Gauss e construiremos uma medida ergódica desta transformação. Usando o Teorema Ergódico de Birkhoff obteremos resultados sobre a expansão em frações contínuas de quase todo número real em [0,1). Obteremos propriedades sobre a aproximação de números reais por racionais, sobre a frequência com que aparecem determinados números na expansão em frações contínuas, etc. Estudaremos também o shift de Bernolli e sua relação com a transformação de Gauss. Finalmente, calcularemos a entropia desta transformação.
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