[pt] ALGORITMOS BASEADOS EM DECOMPOSIÇÃO E RELAXAÇÃO PARA PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA MISTA QUADRÁTICA COM RESTRIÇÕES QUADRÁTICAS NÃO CONVEXA

• Autor(a) principal: TIAGO COUTINHO CARNEIRO DE ANDRADE
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Outros
• Idioma: eng
• Título da fonte: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
• Texto Completo: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=37845@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=37845@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.37845
• topic: [pt] DECOMPOSICAO; [pt] TECNICA DE DESAGREGACAO MULTIPARAMETRICA NORMALIZADA; [pt] RELAXACAO CONVEXA; [pt] PROGRAMACAO QUADRATICA COM RESTRICOES QUADRATICAS; [pt] PROGRAMACAO INTEIRA MISTA; [pt] RELAXACAO LAGRANGEANA; [en] DECOMPOSITION; [en] NORMALIZED MULTIPARAMETRIC DISAGGREGATION TECHNIQUE; [en] CONVEX RELAXATION; [en] QUADRATICALLY CONSTRAINED QUADRATIC PROGRAMMING; [en] MIXED INTEGER PROGRAMMING; [en] LAGRANGEAN RELAXATION

[pt] Esta tese investiga e desenvolve algoritmos baseados em relaxação Lagrangiana e técnica de desagregação multiparamétrica normalizada para resolver problemas não convexos de programação inteira-mista quadrática com restrições quadráticas. Primeiro, é realizada uma revisão de técnias de relaxação para este tipo de problema e subclasses do mesmo. Num segundo momento, a técnica de desagregação multiparamétrica normalizada é aprimorada para sua versão reformulada onde o tamanho dos subproblemas a serem resolvidos tem seu tamanho reduzido, em particular no número de variáveis binárias geradas. Ademais, dificuldas em aplicar a relaxação Lagrangiana a problemas não convexos são discutidos e como podem ser solucionados caso o subproblema dual seja substituído por uma relaxação não convexa do mesmo. Este método Lagrangiano modificado é comparado com resolvedores globais comerciais e resolvedores de código livre. O método proposto convergiu em 35 das 36 instâncias testadas, enquanto o Baron, um dos resolvedores que obteve os melhores resultados, conseguiu convergir apenas para 4 das 36 instâncias. Adicionalmente, mesmo para a única instância que nosso método não conseguiu resolver, ele obteve um gap relativo de menos de 1 por cento, enquanto o Baron atingiu um gap entre 10 por cento e 30 por cento para a maioria das instâncias que o mesmo não convergiu.