[en] A PRIORI ESTIMATES WITH APPLICATION TO MEAN-FIELD GAMES

• Autor(a) principal: JOAO VITOR MEDEIROS DOMINGOS
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Outros
• Idioma: eng
• Título da fonte: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
• Texto Completo: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=51377@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=51377@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.51377
• topic: [pt] SUPOSICOES; [pt] REGULARIDADE LIPSCHITZ; [pt] REGULARIDADE SOBOLEV; [pt] REGULARIDADE PARA A EQUACAO DE FOKKER-PLANK; [pt] REGULARIDADE PARA A EQUACAO DE HAMILTON-JACOBI; [pt] ESTIMATIVAS DE PRIMEIRA E SEGUNDA ORDEM; [en] ASSUMPTIONS; [en] LIPSCHITZ REGULARITY; [en] SOBOLEV REGULARITY; [en] REGULARITY FOR THE FOKKER-PLANK EQUATION; [en] REGULARITY FOR THE HAMILTON-JACOBI EQUATION; [en] FIRST AND SECOND ORDER ESTIMATES

[pt] A estrutura dos mean-filed games foi desenvolvida com o intuito de estudar problemas com um infinito número de jogadores em algum tipo de competição, ao qual pode ser aplicado em diversos problemas. O estudo formalizado desses problemas começou, na comunidade matemática com Lasry and Lions, e mais ou menos na mesma época, porém independentemente, na comunidade de engenharia por P. Caines, Minyi Huang, and Roland Malhamé. Desde então a pesquisa nos mean-field games cresceu exponencialmente, e nesse trabalho apresentaremos regularidade para um caso de mean-field games utilizando tecnicas particulares. Nesse trabalho, estudamos time-dependent mean-field games no caso subquadrático, isto é, mean-field games, o qual é escrito como um sistema de duas equações, uma equação de Hamilton-Jacobi e uma equação do transporte ou uma equação de Fokker-Plank, em que o Hamiltoniano na equação de Hamilton-Jacobi possui um crescimento subquadratico. Começamos em assumir dez suposições, e então sob os mesmos deduzir regularidade Lipschitz para o sistema.