[pt] O MÉTODO HÍBRIDO DE ELEMENTOS DE CONTORNO PARA PROBLEMAS DE ELASTICIDADE GRADIENTE

• Autor(a) principal: DANIEL HUAMAN MOSQUEIRA
• Data de Publicação: 2015
• Tipo de documento: Outros
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell)
• Texto Completo: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=23938@1; https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=23938@2; http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.23938
• topic: [pt] METODO DO ELEMENTO FINITO; [en] FINITE ELEMENT METHOD; [pt] METODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO; [en] BOUNDARY ELEMENT METHOD; [pt] ELASTICIDADE GRADIENTE; [en] GRADIENT ELASTICITY; [pt] METODO HIBRIDO DE ELEMENTOS FINITOS - MHEF; [pt] METODO HIBRIDO DE ELEMENTOS DE CONTORNO - MHEC; [pt] METODO HIBRIDO DE ELEMENTOS DE CONTORNO SIMPLIFICADO - MHECS; [pt] METODO EXPEDITO DE ELEMENTOS DE CONTORNO - MEEC; [pt] ELEMENTO FINITO CLASSICO - EFC; [pt] ELEMENTO FINITO DE ELASTICIDADE GRADIENTE - EF-EG; [pt] PATCH TEST - PT; [pt] DISPLACEMENT PT - DPT; [pt] INDIVIDUAL ELEMENT TEST - IET; [pt] GRAUS DE LIBERDADE - GDL; [en] DEGREES OF FREEDOM; [pt] GRAUS DE LIBERDADE CLASSICOS - GDLC; [pt] GRAUS DE LIBERDADE NAO-CLASSICOS - GDLNC; [pt] FUNCOES POLINOMIAIS - FP; [pt] FUNCOES BESSEL - FB; [pt] PARTE FINITA - PF; [pt] PARTE DESCONTINUA - PD

[pt] Atualmente está bem difundido o uso de novas modelagens matemáticas para o estudo do comportamento de micro e nano sistemas mecânicos e eléctricos. O problema de escala é notável quando o tamanho das moléculas, partículas, grãos ou cristais de um sólido é relativamente considerável em relação ao comprimento do microdispositivo. Nesses casos a teoria clássica dos meios contínuos não descreve apropriadamente a solicitação estrutural e é necessária uma abordagem mais geral através de teorias generalizadas não-clássicas que contém a elasticidade clássica como um caso particular delas, onde os parâmetros constitutivos que representam às partículas são desprezíveis. Quando os efeitos microestruturais são importantes, o comportamento não responde como um material homogêneo se não como um material homogêneo. Cem anos atrás os irmãos Cosserat desenvolveram uma teoria de grãos rígidos imersos dentro de um macromeio elástico; posteriormente Toupin, Mindlin e outros pesquisadores na década de 60 formularam a chamada teoria gradiente de deformações, que recentemente é um objeto de muitas investigações analíticas e experimentais. Na década de oitenta, Aifantis e colaboradores conseguiram desenvolver uma teoria de gradiente de deformações simplificada, baseada em só uma constante elástica adicional não-clássica representativa da energia de deformação volumétrica para caracterizar satisfatoriamente os padrões dos fenômenos não-clássicos. Beskos e colaboradores estenderam o campo de aplicações da proposta inicial de Aifantis e fizeram as primeira implementações de elementos de contorno 2D e 3D para análises de elasticidade gradiente estática, no domínio da frequência e a mecânica da fratura. Desde o tempo de Toupin e Mindlin, procura-se estabelecer uma base variacional da teoria e uma formulação consistente das condições de contorno cinemáticas e de equilíbrio, o que parece ter tido êxito com os recentes trabalhos de Amanatidou e Aravas. Esta tese apresenta a formulação do método híbrido de elementos de contorno e finitos na elasticidade gradiente desenvolvida por Dumont e Huamán decompondo o potencial de Hellinger-Reissner em dois princípios de trabalhos virtuais: o primeiro em deslocamentos virtuais e o segundo em forças virtuais. Com esta finalidade é considerado além dos parâmetros clássicos, o trabalho realizado pelas tensões, deformações, forças e deslocamentos não-clássicos. É apresentado o desenvoltimento das soluções fundamentais singulares e polinomiais atráves das equações diferenciais de sexta ordem obtidas da equação de equilíbrio em termos de deslocamento na elasticidade gradiente. É apresentada também a aplicaçõ do método híbrido de contorno para problemas de tensão axial unidimensional e flexão bidimensional de vigas. Finalmente mostra-se a aplicação numérica do método em elementos finitos, é verificado o patch test de elementos finitos de diferentes ordem e mostra-se também análises de convergência.