Articulação entre Álgebra Linear e Geometria - Um Estudo sobre as Transformações Lineares na Perspectiva dos Registros de Representação Semiótica
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2006 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP |
Texto Completo: | https://tede2.pucsp.br/handle/handle/11068 |
Resumo: | This study addressed questions related to the teaching and learning of Linear Algebra in Higher Education. More precisely, it involved the design of activities which concerned the mathematical object linear transformations and which engaged learners in exploring the conversion of registers in a dynamic geometry environment. The aim was to investigate the learning trajectories of university students and the impact of the didactical choices which characterized the teaching approach. The study was organized into two phases. In the first, preliminary studies along with theoretical considerations led to the formulation of hypotheses and to the identification of the conceptual tools to be used in the analysis of the learning trajectories. Using as a theoretical framework Duval s theory of semiotic representation registers (1995, 2000, 2003), during this phase the registers and conversions present in sections on linear transformations in both Linear Algebra and Computational Graphics textbooks were analyzed. In addition, eighty-six students of Computer Science completed a questionnaire about linear transformation. These studies highlighted difficulties in relation to the exploration of different semiotic registers on the part of the students, particularly as concerned matrixial and graphical registers. In the second phase, which employed the methodology of Design Experiments (COBB et al., 2003), activities were developed to explore the diverse representation of planar linear transformations using Cabri-Géomètre and paper&pencil environments. Six students of Computational Engineering at a private university in the city of São Paulo participated in the experiment. The results indicated evolutions in the subjects understandings of the conditions for determinating linear transformations and of the particularities of their graphs, as well as a more comprehensive mastery of diverse representations and conversions. Analysis of students trajectories also revealed how students strategies were mediated by characteristics of the tasks and the computational environment. |
id |
PUC_SP-1_9daadba140a73661650873ddf78e2677 |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:repositorio.pucsp.br:handle/11068 |
network_acronym_str |
PUC_SP-1 |
network_name_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP |
repository_id_str |
|
spelling |
Jahn, Ana PaulaKarrer, Monica2016-04-27T16:57:43Z2006-05-212006-06-08Karrer, Monica. Articulação entre Álgebra Linear e Geometria - Um Estudo sobre as Transformações Lineares na Perspectiva dos Registros de Representação Semiótica. 2006. 435 f. Tese (Doutorado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2006.https://tede2.pucsp.br/handle/handle/11068This study addressed questions related to the teaching and learning of Linear Algebra in Higher Education. More precisely, it involved the design of activities which concerned the mathematical object linear transformations and which engaged learners in exploring the conversion of registers in a dynamic geometry environment. The aim was to investigate the learning trajectories of university students and the impact of the didactical choices which characterized the teaching approach. The study was organized into two phases. In the first, preliminary studies along with theoretical considerations led to the formulation of hypotheses and to the identification of the conceptual tools to be used in the analysis of the learning trajectories. Using as a theoretical framework Duval s theory of semiotic representation registers (1995, 2000, 2003), during this phase the registers and conversions present in sections on linear transformations in both Linear Algebra and Computational Graphics textbooks were analyzed. In addition, eighty-six students of Computer Science completed a questionnaire about linear transformation. These studies highlighted difficulties in relation to the exploration of different semiotic registers on the part of the students, particularly as concerned matrixial and graphical registers. In the second phase, which employed the methodology of Design Experiments (COBB et al., 2003), activities were developed to explore the diverse representation of planar linear transformations using Cabri-Géomètre and paper&pencil environments. Six students of Computational Engineering at a private university in the city of São Paulo participated in the experiment. The results indicated evolutions in the subjects understandings of the conditions for determinating linear transformations and of the particularities of their graphs, as well as a more comprehensive mastery of diverse representations and conversions. Analysis of students trajectories also revealed how students strategies were mediated by characteristics of the tasks and the computational environment.Este estudo trata de questões relativas ao ensino e à aprendizagem de conceitos da Álgebra Linear no ensino superior. Mais precisamente, esta pesquisa envolveu o design de atividades sobre o objeto matemático transformação linear , explorando a conversão de registros em um ambiente de geometria dinâmica. Com isso buscou-se investigar as trajetórias de aprendizagem de estudantes universitários e o impacto dessas escolhas na abordagem de ensino. O trabalho foi organizado em duas fases. Na primeira, realizaram-se estudos preliminares e desenvolvimentos teóricos para a formulação de hipóteses de trabalho e identificação de ferramentas conceituais para a análise das trajetórias. Com base na teoria dos registros de representação semiótica de DUVAL (1995, 2000, 2003), analisou-se a exploração dos registros e conversões presentes no conteúdo das transformações, tanto nos livros didáticos de Álgebra Linear quanto nos de Computação Gráfica. Ainda, aplicou-se um questionário sobre transformações lineares a oitenta e seis (86) estudantes da área de Computação. Estes estudos apontaram deficiências e dificuldades com relação à exploração de diferentes registros por parte dos estudantes, principalmente os registros matricial e gráfico. Na segunda fase, com base na metodologia de Design Experiments (COBB et al., 2003), foram concebidas atividades de exploração das diversas representações de transformações lineares planas, nos ambientes Cabri-Géomètre e papel&lápis. Seis (6) estudantes do curso de Engenharia da Computação de uma instituição particular de ensino superior da cidade de São Paulo participaram do experimento. Os resultados revelaram evoluções dos sujeitos na compreensão das condições de determinação de transformações lineares e de particularidades gráficas inerentes a estas, além de um domínio mais amplo das diversas representações e de suas conversões. Por fim, foram observados efeitos específicos nas estratégias dos estudantes relacionados às características das tarefas e do ambiente computacional.Pontificia Universidade de São Pauloapplication/pdfhttp://tede2.pucsp.br/tede/retrieve/24292/tese_monica_karrer.pdf.jpgporPontifícia Universidade Católica de São PauloPrograma de Estudos Pós-Graduados em Educação MatemáticaPUC-SPBREducaçãoTransformações LinearesRegistros de Representação SemióticaTrajetórias de AprendizagemCabri-GéomètreLivros DidáticosEducacao matematicaMatematica -- Estudo e ensinoAlgebra linearGeometriaLinear TransformationsSemiotic Representation RegistersLearning TrajectoriesCabri-GéomètreTextbooksCNPQ::CIENCIAS HUMANAS::EDUCACAO::ENSINO-APRENDIZAGEM::TECNOLOGIA EDUCACIONALArticulação entre Álgebra Linear e Geometria - Um Estudo sobre as Transformações Lineares na Perspectiva dos Registros de Representação Semióticainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SPinstname:Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP)instacron:PUC_SPORIGINALtese_monica_karrer.pdfapplication/pdf4496363https://repositorio.pucsp.br/xmlui/bitstream/handle/11068/1/tese_monica_karrer.pdf61d3cacfa738245e2438eed6a5c161e1MD51TEXTtese_monica_karrer.pdf.txttese_monica_karrer.pdf.txtExtracted Texttext/plain834244https://repositorio.pucsp.br/xmlui/bitstream/handle/11068/2/tese_monica_karrer.pdf.txtca924bc4a67efbccad81d4e6a7e5c2e8MD52THUMBNAILtese_monica_karrer.pdf.jpgtese_monica_karrer.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1943https://repositorio.pucsp.br/xmlui/bitstream/handle/11068/3/tese_monica_karrer.pdf.jpg8c1280dca4077478b5fad29883580c72MD53handle/110682022-04-27 13:20:01.312oai:repositorio.pucsp.br:handle/11068Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://sapientia.pucsp.br/https://sapientia.pucsp.br/oai/requestbngkatende@pucsp.br||rapassi@pucsp.bropendoar:2022-04-27T16:20:01Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP)false |
dc.title.por.fl_str_mv |
Articulação entre Álgebra Linear e Geometria - Um Estudo sobre as Transformações Lineares na Perspectiva dos Registros de Representação Semiótica |
title |
Articulação entre Álgebra Linear e Geometria - Um Estudo sobre as Transformações Lineares na Perspectiva dos Registros de Representação Semiótica |
spellingShingle |
Articulação entre Álgebra Linear e Geometria - Um Estudo sobre as Transformações Lineares na Perspectiva dos Registros de Representação Semiótica Karrer, Monica Transformações Lineares Registros de Representação Semiótica Trajetórias de Aprendizagem Cabri-Géomètre Livros Didáticos Educacao matematica Matematica -- Estudo e ensino Algebra linear Geometria Linear Transformations Semiotic Representation Registers Learning Trajectories Cabri-Géomètre Textbooks CNPQ::CIENCIAS HUMANAS::EDUCACAO::ENSINO-APRENDIZAGEM::TECNOLOGIA EDUCACIONAL |
title_short |
Articulação entre Álgebra Linear e Geometria - Um Estudo sobre as Transformações Lineares na Perspectiva dos Registros de Representação Semiótica |
title_full |
Articulação entre Álgebra Linear e Geometria - Um Estudo sobre as Transformações Lineares na Perspectiva dos Registros de Representação Semiótica |
title_fullStr |
Articulação entre Álgebra Linear e Geometria - Um Estudo sobre as Transformações Lineares na Perspectiva dos Registros de Representação Semiótica |
title_full_unstemmed |
Articulação entre Álgebra Linear e Geometria - Um Estudo sobre as Transformações Lineares na Perspectiva dos Registros de Representação Semiótica |
title_sort |
Articulação entre Álgebra Linear e Geometria - Um Estudo sobre as Transformações Lineares na Perspectiva dos Registros de Representação Semiótica |
author |
Karrer, Monica |
author_facet |
Karrer, Monica |
author_role |
author |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
Jahn, Ana Paula |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Karrer, Monica |
contributor_str_mv |
Jahn, Ana Paula |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Transformações Lineares Registros de Representação Semiótica Trajetórias de Aprendizagem Cabri-Géomètre Livros Didáticos Educacao matematica Matematica -- Estudo e ensino Algebra linear Geometria |
topic |
Transformações Lineares Registros de Representação Semiótica Trajetórias de Aprendizagem Cabri-Géomètre Livros Didáticos Educacao matematica Matematica -- Estudo e ensino Algebra linear Geometria Linear Transformations Semiotic Representation Registers Learning Trajectories Cabri-Géomètre Textbooks CNPQ::CIENCIAS HUMANAS::EDUCACAO::ENSINO-APRENDIZAGEM::TECNOLOGIA EDUCACIONAL |
dc.subject.eng.fl_str_mv |
Linear Transformations Semiotic Representation Registers Learning Trajectories Cabri-Géomètre Textbooks |
dc.subject.cnpq.fl_str_mv |
CNPQ::CIENCIAS HUMANAS::EDUCACAO::ENSINO-APRENDIZAGEM::TECNOLOGIA EDUCACIONAL |
description |
This study addressed questions related to the teaching and learning of Linear Algebra in Higher Education. More precisely, it involved the design of activities which concerned the mathematical object linear transformations and which engaged learners in exploring the conversion of registers in a dynamic geometry environment. The aim was to investigate the learning trajectories of university students and the impact of the didactical choices which characterized the teaching approach. The study was organized into two phases. In the first, preliminary studies along with theoretical considerations led to the formulation of hypotheses and to the identification of the conceptual tools to be used in the analysis of the learning trajectories. Using as a theoretical framework Duval s theory of semiotic representation registers (1995, 2000, 2003), during this phase the registers and conversions present in sections on linear transformations in both Linear Algebra and Computational Graphics textbooks were analyzed. In addition, eighty-six students of Computer Science completed a questionnaire about linear transformation. These studies highlighted difficulties in relation to the exploration of different semiotic registers on the part of the students, particularly as concerned matrixial and graphical registers. In the second phase, which employed the methodology of Design Experiments (COBB et al., 2003), activities were developed to explore the diverse representation of planar linear transformations using Cabri-Géomètre and paper&pencil environments. Six students of Computational Engineering at a private university in the city of São Paulo participated in the experiment. The results indicated evolutions in the subjects understandings of the conditions for determinating linear transformations and of the particularities of their graphs, as well as a more comprehensive mastery of diverse representations and conversions. Analysis of students trajectories also revealed how students strategies were mediated by characteristics of the tasks and the computational environment. |
publishDate |
2006 |
dc.date.available.fl_str_mv |
2006-05-21 |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2006-06-08 |
dc.date.accessioned.fl_str_mv |
2016-04-27T16:57:43Z |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
format |
doctoralThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.citation.fl_str_mv |
Karrer, Monica. Articulação entre Álgebra Linear e Geometria - Um Estudo sobre as Transformações Lineares na Perspectiva dos Registros de Representação Semiótica. 2006. 435 f. Tese (Doutorado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2006. |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
https://tede2.pucsp.br/handle/handle/11068 |
identifier_str_mv |
Karrer, Monica. Articulação entre Álgebra Linear e Geometria - Um Estudo sobre as Transformações Lineares na Perspectiva dos Registros de Representação Semiótica. 2006. 435 f. Tese (Doutorado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2006. |
url |
https://tede2.pucsp.br/handle/handle/11068 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.format.none.fl_str_mv |
application/pdf |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo |
dc.publisher.program.fl_str_mv |
Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática |
dc.publisher.initials.fl_str_mv |
PUC-SP |
dc.publisher.country.fl_str_mv |
BR |
dc.publisher.department.fl_str_mv |
Educação |
publisher.none.fl_str_mv |
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP instname:Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP) instacron:PUC_SP |
instname_str |
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP) |
instacron_str |
PUC_SP |
institution |
PUC_SP |
reponame_str |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP |
collection |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP |
bitstream.url.fl_str_mv |
https://repositorio.pucsp.br/xmlui/bitstream/handle/11068/1/tese_monica_karrer.pdf https://repositorio.pucsp.br/xmlui/bitstream/handle/11068/2/tese_monica_karrer.pdf.txt https://repositorio.pucsp.br/xmlui/bitstream/handle/11068/3/tese_monica_karrer.pdf.jpg |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
61d3cacfa738245e2438eed6a5c161e1 ca924bc4a67efbccad81d4e6a7e5c2e8 8c1280dca4077478b5fad29883580c72 |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP) |
repository.mail.fl_str_mv |
bngkatende@pucsp.br||rapassi@pucsp.br |
_version_ |
1809277895849279488 |