Lógica proposicional via Lindenbaum-Tarski e Curry-Howard

• Autor(a) principal: Albuquerque, Hugo Cardoso
• Data de Publicação: 2010
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10773/9689
• topic: Matemática aplicada; Álgebra; Isomorfismo; Lógica proposicional; Cálculo lambda

Pretendemos neste trabalho estudar a Lógica Proposicional enquanto “projecção” de duas correspondências di ferentes que a têm como parte comum. A primei ra estabelece uma ponte lógico-algébrica, a Álgebra de Lindenbaum-Tarski, e a segunda uma ponte lógico-operacional, o Isomorfismo de Curry-Howard. Debruçamo-nos sobre os dois paradigmas proposicionais que historicamente motivaram estas correspondências: a Lógica Proposicional Clássica e a Lógica Proposicional Intuicionista, respectivamente. Int roduzimos três cálculos lógicos e duas semânticas para ambos os paradigmas, e ainda o cálculo operacional por excelência – o Cálculo Lambda. Recorrendo à noção de assinatura em Álgebra Universal, uniformizamos o tratamento dado às três teorias em estudo. A título de exemplo do alcance das correspondências estabelecidas, exibimos duas consequências para as Lógicas Proposicionais Clássica e Intuicionista provenientes via Lindenbaum-Tarski e Curry-Howard: o Teorema de Glivenko e a consistência das Lógicas, respectivamente. Finalmente, propomos uma explicação geral para a “tradução” das reduções lambda, via Curry-Howard, enquanto normalização de provas onde ocorra o Metateorema de Dedução imediatemante seguido do Metateorema do Modus Ponens. O famoso Hauptsatz de Gentzen resulta como caso particular. Sugerimos ainda como desenvolvimento futuro uma generalização do Cálculo Lambda à 1ª ordem que segue de muito perto o seu tratamento tradicional.