Relações entre a dinâmica de operadores implícitos e a estrutura de grupos finitos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Costa, Alfredo Manuel Gouveia da
Data de Publicação: 2003
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10216/9610
Resumo: Um operador implícito n-ário sobre uma pseudovariedade V é um n-uplo de operações implícitas n-árias sobre V. A interpretação de um operador implícito numa álgebra pró-V é a transformação n-ária cujas componentes são as interpretações das operações implícitas que definem esse operador. Abordamos dois temas envolvendo a relação entre a dinâmica de operadores implícitos e a estrutura de grupos finitos. O primeiro desses temas debruça-se sobre operadores implícitos invertíveis; neste caso somos levados a um estudo prévio de algumas propriedades aritméticas do limite projectivo dos anéis dos restos módulo um número natural, o qual é um anel onde o anel dos inteiros está mergulhado. Nomeadamente, mostra mos que um elemento desse limite projectivo é invertível se e só se não for divisível por nenhum primo inteiro. O segundo tema incide sobre os comutadores de Engel. A primeira componente da n-ésima iteração do operador ([x,y],y) é um comutador de Engel. Uma questão que acaba por revelar-se importante é a da escolha de uma definição para o comutador [x,y] entre as opções xyx^(-1)y^(-1) e x^(-1)y^(-1)xy. Se adoptarmos a primeira opção então os grupos finitos onde o operador ([x,y],y) é aperiódico são precisamente os grupos nilpotentes finitos. Se adoptarmos a segunda definição então encontramos exemplos de grupos finitos não nilpotentes onde ([x,y],y) é aperiódico (por exemplo, o grupo simétrico em 3 letras); mostramos que esses grupos são divisíveis pelo grupo simétrico em 3 letras. Entre outras questões relacionadas com o comportamento dinâmico do operador ([x,y],y), destacamos o estudo que fizemos dos grupos diedrais. Referências básicas:J. Almeida, Dynamics of finite semigroups, in Semigroups, Algorithms, Automata and Languages, G. M. S. Gomes, J.-E. Pin, and P. V. Silva, eds., Singapore, 2002, World Scientific, 269-292.F. Grunewald, B. Kuniavskii, D. Nikolova, and E. Plotkin, Two-variable identities in groups and Lie algebras, ...
id RCAP_0ed4c0d430c88560910a59e109a07c38
oai_identifier_str oai:repositorio-aberto.up.pt:10216/9610
network_acronym_str RCAP
network_name_str Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
repository_id_str 7160
spelling Relações entre a dinâmica de operadores implícitos e a estrutura de grupos finitosUm operador implícito n-ário sobre uma pseudovariedade V é um n-uplo de operações implícitas n-árias sobre V. A interpretação de um operador implícito numa álgebra pró-V é a transformação n-ária cujas componentes são as interpretações das operações implícitas que definem esse operador. Abordamos dois temas envolvendo a relação entre a dinâmica de operadores implícitos e a estrutura de grupos finitos. O primeiro desses temas debruça-se sobre operadores implícitos invertíveis; neste caso somos levados a um estudo prévio de algumas propriedades aritméticas do limite projectivo dos anéis dos restos módulo um número natural, o qual é um anel onde o anel dos inteiros está mergulhado. Nomeadamente, mostra mos que um elemento desse limite projectivo é invertível se e só se não for divisível por nenhum primo inteiro. O segundo tema incide sobre os comutadores de Engel. A primeira componente da n-ésima iteração do operador ([x,y],y) é um comutador de Engel. Uma questão que acaba por revelar-se importante é a da escolha de uma definição para o comutador [x,y] entre as opções xyx^(-1)y^(-1) e x^(-1)y^(-1)xy. Se adoptarmos a primeira opção então os grupos finitos onde o operador ([x,y],y) é aperiódico são precisamente os grupos nilpotentes finitos. Se adoptarmos a segunda definição então encontramos exemplos de grupos finitos não nilpotentes onde ([x,y],y) é aperiódico (por exemplo, o grupo simétrico em 3 letras); mostramos que esses grupos são divisíveis pelo grupo simétrico em 3 letras. Entre outras questões relacionadas com o comportamento dinâmico do operador ([x,y],y), destacamos o estudo que fizemos dos grupos diedrais. Referências básicas:J. Almeida, Dynamics of finite semigroups, in Semigroups, Algorithms, Automata and Languages, G. M. S. Gomes, J.-E. Pin, and P. V. Silva, eds., Singapore, 2002, World Scientific, 269-292.F. Grunewald, B. Kuniavskii, D. Nikolova, and E. Plotkin, Two-variable identities in groups and Lie algebras, ...Universidade do Porto. Reitoria20032003-01-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10216/9610porCosta, Alfredo Manuel Gouveia dainfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-11-29T15:35:14Zoai:repositorio-aberto.up.pt:10216/9610Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-20T00:27:18.714412Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
dc.title.none.fl_str_mv Relações entre a dinâmica de operadores implícitos e a estrutura de grupos finitos
title Relações entre a dinâmica de operadores implícitos e a estrutura de grupos finitos
spellingShingle Relações entre a dinâmica de operadores implícitos e a estrutura de grupos finitos
Costa, Alfredo Manuel Gouveia da
title_short Relações entre a dinâmica de operadores implícitos e a estrutura de grupos finitos
title_full Relações entre a dinâmica de operadores implícitos e a estrutura de grupos finitos
title_fullStr Relações entre a dinâmica de operadores implícitos e a estrutura de grupos finitos
title_full_unstemmed Relações entre a dinâmica de operadores implícitos e a estrutura de grupos finitos
title_sort Relações entre a dinâmica de operadores implícitos e a estrutura de grupos finitos
author Costa, Alfredo Manuel Gouveia da
author_facet Costa, Alfredo Manuel Gouveia da
author_role author
dc.contributor.author.fl_str_mv Costa, Alfredo Manuel Gouveia da
description Um operador implícito n-ário sobre uma pseudovariedade V é um n-uplo de operações implícitas n-árias sobre V. A interpretação de um operador implícito numa álgebra pró-V é a transformação n-ária cujas componentes são as interpretações das operações implícitas que definem esse operador. Abordamos dois temas envolvendo a relação entre a dinâmica de operadores implícitos e a estrutura de grupos finitos. O primeiro desses temas debruça-se sobre operadores implícitos invertíveis; neste caso somos levados a um estudo prévio de algumas propriedades aritméticas do limite projectivo dos anéis dos restos módulo um número natural, o qual é um anel onde o anel dos inteiros está mergulhado. Nomeadamente, mostra mos que um elemento desse limite projectivo é invertível se e só se não for divisível por nenhum primo inteiro. O segundo tema incide sobre os comutadores de Engel. A primeira componente da n-ésima iteração do operador ([x,y],y) é um comutador de Engel. Uma questão que acaba por revelar-se importante é a da escolha de uma definição para o comutador [x,y] entre as opções xyx^(-1)y^(-1) e x^(-1)y^(-1)xy. Se adoptarmos a primeira opção então os grupos finitos onde o operador ([x,y],y) é aperiódico são precisamente os grupos nilpotentes finitos. Se adoptarmos a segunda definição então encontramos exemplos de grupos finitos não nilpotentes onde ([x,y],y) é aperiódico (por exemplo, o grupo simétrico em 3 letras); mostramos que esses grupos são divisíveis pelo grupo simétrico em 3 letras. Entre outras questões relacionadas com o comportamento dinâmico do operador ([x,y],y), destacamos o estudo que fizemos dos grupos diedrais. Referências básicas:J. Almeida, Dynamics of finite semigroups, in Semigroups, Algorithms, Automata and Languages, G. M. S. Gomes, J.-E. Pin, and P. V. Silva, eds., Singapore, 2002, World Scientific, 269-292.F. Grunewald, B. Kuniavskii, D. Nikolova, and E. Plotkin, Two-variable identities in groups and Lie algebras, ...
publishDate 2003
dc.date.none.fl_str_mv 2003
2003-01-01T00:00:00Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://hdl.handle.net/10216/9610
url http://hdl.handle.net/10216/9610
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
application/pdf
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade do Porto. Reitoria
publisher.none.fl_str_mv Universidade do Porto. Reitoria
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informação
instacron:RCAAP
instname_str Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informação
instacron_str RCAAP
institution RCAAP
reponame_str Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
collection Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
repository.name.fl_str_mv Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informação
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1799136185375784961