Comportamento de somas e máximos de variáveis aleatórias reais independentes

• Autor(a) principal: Campos, Isaac Felisberto Ferreira
• Data de Publicação: 2018
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10400.6/10001
• topic: Distribuição Amostral; Máximo de Variáveis Aleatórias Independentes e Identicamente Distribuídas; Soma de Variáveis Aleatórias Independentes; Teorema do Limite Central; Teorema dos Tipos Extremos; Domínio/Área Científica::Ciências Exatas::Matemáticas

O Teorema do Limite Central garante que o único modelo estável para somas com variância finita é o modelo normal. Esta noção de estabilidade tornou mais fácil a modelação de fenômenos aditivos, uma vez que a acumulação de informação, sob a forma de mais parcelas, apenas nos faz mudar a localização e a escala, mas permanecemos no mesmo modelo. Contudo, a convergência de somas para uma normal dá-se quando nenhuma das parcelas tem um papel preponderante, ou seja, quando as caudas da distribuição subjacente tem um peso moderado, que é explicitado através da exigência da existência de segundo momento. Esta situação altera-se quando as estatísticas ordinais extremais têm algum protagonismo, o que acontece se o modelo distribucional de base tiver caudas pesadas. Neste trabalho investigamos o comportamento distribucional de somas e de estatísticas ordinais extremais, em particular do máximo. Obtemos a distribuição exata de algumas somas de variáveis aleatórias reais independentes e do máximos de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. Analisamos o comportamento assintótico das estatísticas ordinais centrais, regido pelo Teorema do Limite Central, e das estatísticas ordinais extremais, nomeadamente do máximo, regido pelo Teorema Limite Extremal. Enquadramos alguns dos assuntos abordados, como a média amostral e as distribuições amostrais, no ensino, com a análise das dificuldades dos alunos nestes temas e a análise dos programas de Matemática do ensino secundário e de uma unidade curricular de um curso de formação de professores de Matemática em Angola.