Resolução numérica de sistemas de equações não-lineares

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Gouveia, Paulo Bernardo Oliveira
Data de Publicação: 2018
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10400.6/10037
Resumo: Este trabalho foi realizado no âmbito da dissertação para o Mestrado de Matemática para Professores, tem como principal objetivo o estudo da resolução numérica de sistemas de equações não-lineares, que é um assunto de extrema importância com aplicações nas mais diversas áreas da Matemática Aplicada. Após a apresentação de uma resenha histórica deste assunto, são abordados os métodos iterativos do ponto fixo, Newton-Raphson e de Broyden. Para cada um dos métodos iterativos é apresentada a construção da fórmula iterativa, o respetivo algoritmo e a análise de convergência. Com o atual currículo do ensino secundário não é possível a abordagem dos métodos de Newton-Raphson e de Broyden por estes necessitarem do conhecimento de matrizes, contudo é possível o ensino do método do ponto fixo. Espera-se que este trabalho proporcione aos alunos e professores informação importante que contribua para o melhoramento do processo de ensino e aprendizagem no ensino secundário e que a implementação de métodos computacionais sirva para motivar os alunos.
id RCAP_1e67ecccbc565521904f4732a9662a74
oai_identifier_str oai:ubibliorum.ubi.pt:10400.6/10037
network_acronym_str RCAP
network_name_str Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
repository_id_str 7160
spelling Resolução numérica de sistemas de equações não-linearesBroydenConvergênciaMétodos do Ponto FixoNewton-RaphsonSistemas de Equações Não-LinearesDomínio/Área Científica::Ciências Exatas::MatemáticasEste trabalho foi realizado no âmbito da dissertação para o Mestrado de Matemática para Professores, tem como principal objetivo o estudo da resolução numérica de sistemas de equações não-lineares, que é um assunto de extrema importância com aplicações nas mais diversas áreas da Matemática Aplicada. Após a apresentação de uma resenha histórica deste assunto, são abordados os métodos iterativos do ponto fixo, Newton-Raphson e de Broyden. Para cada um dos métodos iterativos é apresentada a construção da fórmula iterativa, o respetivo algoritmo e a análise de convergência. Com o atual currículo do ensino secundário não é possível a abordagem dos métodos de Newton-Raphson e de Broyden por estes necessitarem do conhecimento de matrizes, contudo é possível o ensino do método do ponto fixo. Espera-se que este trabalho proporcione aos alunos e professores informação importante que contribua para o melhoramento do processo de ensino e aprendizagem no ensino secundário e que a implementação de métodos computacionais sirva para motivar os alunos.This work carried out in the framework of a dissertation for a Master's degree in Mathematics for teachers, has as its main objective the study of the numerical solution of non-linear systems of equations, a subject of the utmost importance having applications in diverse areas of Applied Mathematics. After providing an historical review on this topic, the iterative fixed point, Newton-Raphson and Broyden methods are discussed. For each method, the construction of the iterative formula, the respective algorithm and convergence analysis are contemplated. Although with the current secondary school syllabi, it is not possible to teach the Newton-Raphson and Broyden methods because these require a prior knowledge of matrices, it is however, possible to teach the fixed-point method.It is hoped that this work will provide students and teachers with useful information which will contribute to the improvement of the teaching and learning process on this topic and that the implementation of computational methods will help to motivate students.Almeida, Rui Manuel PiresDuque, José Carlos MatosuBibliorumGouveia, Paulo Bernardo Oliveira2020-03-12T17:33:38Z2018-07-122018-05-242018-07-12T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10400.6/10037TID:202356965porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-12-15T09:51:25Zoai:ubibliorum.ubi.pt:10400.6/10037Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-20T00:50:05.883629Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
dc.title.none.fl_str_mv Resolução numérica de sistemas de equações não-lineares
title Resolução numérica de sistemas de equações não-lineares
spellingShingle Resolução numérica de sistemas de equações não-lineares
Gouveia, Paulo Bernardo Oliveira
Broyden
Convergência
Métodos do Ponto Fixo
Newton-Raphson
Sistemas de Equações Não-Lineares
Domínio/Área Científica::Ciências Exatas::Matemáticas
title_short Resolução numérica de sistemas de equações não-lineares
title_full Resolução numérica de sistemas de equações não-lineares
title_fullStr Resolução numérica de sistemas de equações não-lineares
title_full_unstemmed Resolução numérica de sistemas de equações não-lineares
title_sort Resolução numérica de sistemas de equações não-lineares
author Gouveia, Paulo Bernardo Oliveira
author_facet Gouveia, Paulo Bernardo Oliveira
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Almeida, Rui Manuel Pires
Duque, José Carlos Matos
uBibliorum
dc.contributor.author.fl_str_mv Gouveia, Paulo Bernardo Oliveira
dc.subject.por.fl_str_mv Broyden
Convergência
Métodos do Ponto Fixo
Newton-Raphson
Sistemas de Equações Não-Lineares
Domínio/Área Científica::Ciências Exatas::Matemáticas
topic Broyden
Convergência
Métodos do Ponto Fixo
Newton-Raphson
Sistemas de Equações Não-Lineares
Domínio/Área Científica::Ciências Exatas::Matemáticas
description Este trabalho foi realizado no âmbito da dissertação para o Mestrado de Matemática para Professores, tem como principal objetivo o estudo da resolução numérica de sistemas de equações não-lineares, que é um assunto de extrema importância com aplicações nas mais diversas áreas da Matemática Aplicada. Após a apresentação de uma resenha histórica deste assunto, são abordados os métodos iterativos do ponto fixo, Newton-Raphson e de Broyden. Para cada um dos métodos iterativos é apresentada a construção da fórmula iterativa, o respetivo algoritmo e a análise de convergência. Com o atual currículo do ensino secundário não é possível a abordagem dos métodos de Newton-Raphson e de Broyden por estes necessitarem do conhecimento de matrizes, contudo é possível o ensino do método do ponto fixo. Espera-se que este trabalho proporcione aos alunos e professores informação importante que contribua para o melhoramento do processo de ensino e aprendizagem no ensino secundário e que a implementação de métodos computacionais sirva para motivar os alunos.
publishDate 2018
dc.date.none.fl_str_mv 2018-07-12
2018-05-24
2018-07-12T00:00:00Z
2020-03-12T17:33:38Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://hdl.handle.net/10400.6/10037
TID:202356965
url http://hdl.handle.net/10400.6/10037
identifier_str_mv TID:202356965
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informação
instacron:RCAAP
instname_str Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informação
instacron_str RCAAP
institution RCAAP
reponame_str Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
collection Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
repository.name.fl_str_mv Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informação
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1799136391438794752

Registros relacionados