Modelling sovereign debt with Lévy Processes

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Pereira, Gonçalo André Nunes
Data de Publicação: 2014
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10400.5/7611
Resumo: Mestrado em Ciências Actuariais
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spelling Modelling sovereign debt with Lévy ProcessesRisco de créditoProcessos de LévyDívida soberanaCredit Default SwapsProbabilidade de incumprimentoExpansão em série de Fourier de cossenosMovimento Browniano modificado temporalmenteCredit riskLévy processesSovereign debtCredit Default SwapsDefault probabilityFourier-cosine expansionTime-changed Brownian motionMestrado em Ciências ActuariaisPropomos modelizar o risco de crédito soberano de cinco países da zona Euro (Portugal, Irlanda, Itália, Grécia e Espanha) seguindo uma abordagem estrutural de primeira passagem em que o movimento Browniano geométrico é substituído por um processo de Lévy regido apenas por uma componente de saltos. Deste modo, introduzimos incrementos assimétricos e leptocúrticos e a possibilidade de incumprimento instantâneo, removendo assim algumas das principais limitações do modelo Black-Scholes. Calculamos a probabilidade de sobrevivência como preço de uma opção barreira discreta, utilizando um método de valorização de opções baseado na aproximação da densidade de transição como expansão em série de Fourier de cossenos. Assumindo uma taxa de recuperação determinística, calibramos o modelo de Lévy Carr-Geman-Madan-Yor (CGMY) utilizando spreads de Credit Default Swaps semanais e obtemos a estrutura temporal de probabilidades de incumprimento. Tiramos ainda partido da representação do processo Variance Gamma (uma instância do modelo CGMY) como movimento Browniano modificado temporalmente para considerar uma estrutura de dependência entre os riscos de crédito soberanos através de uma modificação temporal comum. Em seguida, ilustramos um possível procedimento de calibração multidimensional e obtemos a distribuição de sobrevivência conjunta via simulação.We propose to model the sovereign credit risk of five Euro area countries (Portugal, Ireland, Italy, Greece and Spain) under a first passage structural approach, replacing the classical geometric Brownian motion dynamics with a pure jump Lévy process. This framework caters for skewness, fat tails and instantaneous defaults, thus addressing some of the main drawbacks of the Black-Scholes model. We compute the survival probability as the price of a discrete barrier option, using an option pricing method based on the approximation of the transition density as a Fourier-cosine series expansion. Assuming a deterministic recovery rate, we calibrate the Carr-Geman-Madan-Yor (CGMY) Lévy model to weekly Credit Default Swaps data and obtain the default probability term structure. By drawing on the representation of the Variance Gamma process (a particular instance of the CGMY model) as a time-changed Brownian motion, we accommodate dependency between sovereigns via a common time change. We then illustrate a possible multivariate calibration procedure and simulate the joint default distribution.Instituto Superior de Economia e GestãoGaspar, RaquelRepositório da Universidade de LisboaPereira, Gonçalo André Nunes2014-12-16T16:50:55Z20142014-01-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10400.5/7611porPereira, Gonçalo André Nunes (2014). "Modelling sovereign debt with Lévy Processes". Dissertação de Mestrado, Universidade de Lisboa. Instituto Superior de Economia e Gestão.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-03-06T14:38:18Zoai:www.repository.utl.pt:10400.5/7611Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T16:54:45.428975Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
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