Heavy-baryon spectroscopy in a quark-diquark approach

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Torcato, André da Cunha
Data de Publicação: 2021
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: eng
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10451/51871
Resumo: Tese de Mestrado, Física (Física Nuclear e Partículas), 2021, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências
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spelling Heavy-baryon spectroscopy in a quark-diquark approachQuark-diquarkEquação de Bethe SalpeterInteração de Alkofer-Watson-WeigelCromodinâmica quânticaBariões pesadosTeses de mestrado - 2022Domínio/Área Científica::Ciências Naturais::Ciências FísicasTese de Mestrado, Física (Física Nuclear e Partículas), 2021, Universidade de Lisboa, Faculdade de CiênciasThe objective of this project is to calculate the heavy baryon spectrum for states with quantum numbers J P = 1/2 + and J P = 3+/2, using functional methods within a relativistic quantum field theory, namely Quantum Chromodynamics (QCD). To this end, we reduce the three-quark Faddeev equations to two-body equations via the quark-diquark approach, where the baryons are treated as bound states of quarks and effective diquarks. This approach has been successfully employed to light and strange baryons. The resulting Bethe Salpeter equation (BSE) for the quark-diquark Bethe Salpeter amplitude (BSA) amounts to a quark ping-pong exchange for the interaction kernel. The quark and diquark ingredients are determined using the Alkofer-Watson-Weigel interaction in a rainbow-ladder truncation. The BSE is implemented numerically by converting it to an eigenvalue problem and solving for the Dirac dressing functions of the quarkdiquark BSA, which we evaluate using a Chebyshev expansion. The matrix of the eigenvalue problem is built with these considerations, along with the color and flavor structure of the BSE. This structure is represented by matrices that contain the color trace and flavor factors of the BSE for different diquark transitions. We compute the eigenvalues for the ground and excited states on a mass grid, where the physical states correspond to the condition that its corresponding eigenvalue equals one. Results show an overall agreement of the ground state masses with experiment, where we set the model scale to the average ratio of ground state masses relative to experimental masses. The excited states show a higher overestimation than the ground states. Single charmed baryons ground state masses agree with lattice QCD and theoretical calculations using potential models of QCD. The triple charmed baryon also agrees with lattice QCD results. Double charmed baryons still need to be calculated.Cromodinâmica quântica (QCD) é uma teoria quântica de campo relativista que descreve a interação forte, uma das quatro forças fundamentais da Natureza. As suas partículas fundamentais são os quarks e gluões, que por sua vez formam os hadrões. Estes dividem-se nas categorias de mesões e bariões, consoante o número de quarks e anti-quarks de valência que os constituem. Dependendo dos sabores dos quarks, os bariões e mesões terão massas diferentes. Os hadrões mais leves são formados pelos sabores up e down, seguidos dos hadrões strange (onde se adiciona o sabor strange) e dos hadrões pesados (onde se adiciona o sabor charm e/ou bottom). O sabor mais pesado, top, não consegue formar hadrões devido ao seu tempo de vida muito pequeno. O objetivo deste projeto é calcular o espetro dos bariões, usando métodos funcionais para a resolução das equações de QCD. Mais concretamente, restringimo-nos ao estudo dos bariões leves, strange e pesados com sabor charm. Usamos o modelo quark-diquark que trata os bariões como estados ligados de um quark e um diquark efetivo, o que permite reduzir o problema inicial de três corpos a um problema efetivo de dois. As equações integrais acopladas de três corpos, denominadas equações de Faddeev, são de muita difícil resolução e, por isso, uma simplificação para um sistema de dois corpos é desejável. Este modelo já foi aplicado com sucesso aos bariões leves e strange, sendo o nosso intuito estender o modelo aos bariões pesados. A importância deste trabalho centra-se na existência de poucos resultados experimentais para bariões pesados, bem como nas poucas previsões teóricas das suas massas (e outras características, como as suas paridades). Deteções experimentais de bariões pesados requerem maiores energias de produção para os aceleradores atuais. Cálculos computacionais utilizando Lattice QCD são a maior fonte de informação atual de bariões pesados. Métodos teóricos de resolução de equações de Faddeev são difíceis de desenvolver, devido à complexidade da interação forte entre os quarks. Os bariões existem no regime de baixas energias de QCD, onde métodos perturbativos não são possíveis de se utilizar, devido ao valor elevado da constante de acoplamento da interação forte. Como tal, uma dada solução para as equações de Faddeev tem de ser derivada com métodos não perturbativos. As soluções até hoje encontradas dependem de aproximações, como é o caso do modelo quark-diquark. Para além da grande mais valia decorrente da simplificação introduzida pelo modelo quark diquark, existem, de facto, argumentos que permitem admitir como muito provável a existência de diquarks dentro dos bariões. O primeiro argumento envolve o grau de liberdade cor, que é exclusivo dos quarks e gluões. Os quarks com cor interagem entre si através da troca de gluões, que agem como mediadores que transportam igualmente cor, e deste modo formam estados ligados sem cor, sendo estes os hadrões. Partículas com cor não existem livres na Natureza, fenómeno conhecido como confinamento e ainda mal compreendido. Acontece que a interação entre três quarks é dominada pela interação entre pares de quarks, uma vez que a principal contribuição para a interação irredutível de três quarks envolve um vértice de três gluões, cujo traço de cor é nulo. O segundo argumento centra-se na interação atrativa entre dois quarks dentro dos bariões. Para um sistema de três quarks formarem um singleto de cor, um par de quarks tem que se encontrar num estado anti-tripleto de cor, no qual a interação é atrativa. Assim, dentro de um barião, um par de quarks deve encontrar-se necessariamente neste estado anti-tripleto de cor para que, ao acoplar com a cor do terceiro quark, resulte um estado singleto de cor. E, precisamente, a interação entre dois quarks é atrativa num estado anti-tripleto Assim, e resumindo os dois argumentos, dentro de um barião a interação entre pares de quarks é dominante e atrativa, do que decorre a possibilidade da formação de estados ligados de dois quarks, ou seja de diquarks. Após estas considerações, construímos um ansatz para a amplitude de Bethe-Salpeter (BSA) do barião como o produto da BSA de um diquark pelo respetivo propagador e a BSA quarkdiquark. O resultado é uma equação Bethe Salpeter (BSE) para a BSA quark-diquark, que tem uma estrutura de Dirac, sabor e cor, bem como uma dependência em dois momentos lineares: o momento relativo entre o quark e diquark e o momento total do barião. O referencial utilizado para a dinâmica do nosso sistema é o centro de massa do barião e a métrica utilizada é a Euclidiana. A resolução da BSE para a BSA quark-diquark começa por transformá-la numa equação aos valores próprios de uma matriz que depende da massa do barião, precisamente a quantidade que se pretende calcular. A resolução desta equação, necessariamente numérica, pressupões assim um conjunto de valores tentativos para a massa do barião (rede de massas). Para cada valor tentativo introduzido como dado de entrada, obtém-se os valores próprios da matriz. As massas que produzem valores próprios iguais a um são as massas físicas do barião, sendo que estes valores podem requerer uma interpolação entre os pontos da rede de massas, ou mesmo uma extrapolação. Em princípio, e para cada barião, várias massas podem ser solução, cada uma produzindo um valor próprio igual a um, sendo a mais baixa a massa do estado fundamental, a segunda do primeiro estado excitado, etc. Para cada massa física, o correspondente vetor próprio é a BSA quark-diquark. A matriz em questão é parte integrante da estrutura da equação BSE e é avaliada em três espaços: Dirac, sabor e cor. A análise dos quarks, diquarks e bariões utilizando teoria de grupos permite-nos obter os estados de sabor e cor necessários para construir a matriz. A expansão da BSA quark-diquark numa base de tensores de Dirac torna as funções "dressing" de Dirac, que multiplicam os tensores, as incógnitas do problema. Por sua vez, utilizamos os polinómios de Chebyshev para expandir estas funções e um conjunto discreto de momentos lineares para calcular o momento relativo do quark e diquark. As funções para o propagador dos quarks, o propagador dos diquarks e a BSA dos diquarks são dadas como expressões de entrada, juntamente com os valores das massas dos quarks e diquarks. Estas expressões e dados de entrada são calculados utilizando a interação Alkofer-Watson-Weigel com um truncamento de "rainbow-ladder" (AWW), a qual necessita de uma constante arbitrária, normalmente ajustada à constante de decaimento do pião. Finalmente, a matriz fica numericamente definida após a introdução de um valor para a massa do barião, envolvida nas expressões dos momentos lineares. Neste trabalho, restringimo-nos ao cálculo de bariões com paridade positiva e spins 1/2 e 3/2. Os resultados obtidos para as massas sobrestimam em geral os dados experimentais e as estimativas de lattice QCD. Dada a liberdade na escolha do paramêtro da interação AWW, inicialmente ajustado à massa da constante de decaimento do pião, procedemos a um rescalamento dividindo os nossos valores por um fator de escala, definido como a média das razões das massas calculadas sobre as massas experimentais para os estados fundamentais. Após o rescalamento, as massas dos estados fundamentais apresentam um bom acordo com os dados experimentais em 70% dos casos. Relativamente aos estados excitados, a sobrestimação é mais acentuada. Também foram calculadas as massas para alguns estados do barião pesado com três quarks charm. Até à data, não existem dados experimentais para este barião, contudo, os nossos cálculos do seu estado fundamental estão de acordo com os obtidos em lattice QCD. A deteção deste barião seria vantajosa para o nosso estudo. O cálculo para bariões pesados com dois quarks charm ainda tem de ser efetuado. Estudámos a contribuição dos polinómios de Chebyshev para a BSA quark-diquark, observando que a expansão convergiu para o grau cinco do polinómio de Chebyshev. Por fim, estudámos também a contribuição das componentes de Dirac para a BSA quark-diquark, em duas vertentes: por um lado, observámos quanto é que cada componente associada a cada tensor da base de Dirac contribui para a BSA; por outro lado, organizámos as componentes segundo os seus tipos de ondas parciais e observámos quais os tipos de onda que dominam os estados de um barião. Estas duas análises foram feitas para dois exemplos de bariões, o nucleão e o barião pesado com três quarks charm, sendo análoga para os restantes bariões do nosso espetro. É interessante realçar que alguns estados dos bariões, especialmente nos excitados, a contribuição da onda P é bastante significativa, contrariamente ao que acontece em cálculos não relativistas, onde estas contribuições são suprimidas por consideração da conservação da paridade. Num contexto relativista, os graus de liberdade de anti-partículas permitem componentes proibidas em formalismos não relativistas.Arriaga, AnaEichmann, GernotRepositório da Universidade de LisboaTorcato, André da Cunha2022-03-21T18:26:48Z202220212022-01-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10451/51871enginfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-11-08T16:56:52Zoai:repositorio.ul.pt:10451/51871Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T22:03:05.959016Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
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