Sistemas dinâmicos não-lineares e aplicações

• Autor(a) principal: Berenguer, Laura José Fernandes
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10400.13/3032
• topic: Sistemas dinâmicos; Pontos de equilibrio; Estabilidade; Órbitas; Diagramas de fases; Dynamical systems; Equilibrium points; Stability; Orbits; Phase diagram; Matemática, Estatística e Aplicações; .; Faculdade de Ciências Exatas e da Engenharia; Domínio/Área Científica::Ciências Naturais::Matemáticas

Uma equação que contém uma, ou mais, das suas derivadas e uma função desconhecida é chamada de equação diferencial. Dado isto, os objetivos desta dissertação são estudar sistemas dinâmicos não-lineares, determinar a estabilidade de estados estacionários, estudar o comportamento das órbitas no diagrama de fases, linearizar sistemas e resolver problemas aplicados. As equações diferenciais ordinárias de primeira ordem podem ser classificadas conforme os métodos empregues na obtenção da sua solução explícita. As propriedades qualitativas dos pontos de equilíbrio e, por sua vez, a sua estabilidade, podem ser obtidas através do esboço do campo vetorial associado, sendo classificados por poço, ponto de sela ou fonte. Nas equações diferenciais não-lineares autónomas de segunda ordem, o seu estudo é, em geral, descrito no diagrama de fases. Introduzindo uma mudança de variável, obtém-se um sistema diferencial não-linear de primeira ordem, onde a sucessão de estados para os diversos valores da variável independente traçam as órbitas no diagrama de fases. Os pontos de equilíbrio, neste diagrama, são classificados como centros ou pontos de sela. Nossistemas autónomos de primeira ordem, à medida que a variável independente varia, os pares ((), ()) traçam um caminho de fase direcionado no plano . Os pontos de equilíbrio são classificados conforme o comportamento das órbitas à sua volta. Quando não se consegue determinar a solução analítica nem a equação das órbitas no diagrama de fases, recorre-se à técnica de linearização. Esta técnica transforma, localmente, as propriedades um sistema não-linear num sistema linear. Quanto à estabilidade dos pontos de equilíbrio e construção do respetivo diagrama de fases associado, estes dependem dos valores próprios da matriz jacobiana do sistema linear, podendo representar nós, pontos de sela, centros ou espirais.