Pricing corporate debt and credit risk under the CEV model

• Autor(a) principal: Oliveira, Jorge Manuel Duque de
• Data de Publicação: 2010
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: eng
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10071/4455
• topic: CEV model; Risco de crédito; Credit spread; Efeito sorriso; Volatilidade implícita

O modelo de Merton (1974) tem sido frequentemente utilizado pelos analistas como método de aproximação ao risco de crédito das empresas, numa clara esperança de se encontrar melhores resultados relativamente aos métodos tradicionais. Seguindo a estrutura geral de equilíbrio para a avaliação de opções com o subjacente de acções, Robert Merton, inspirado na teoria das opções de Black and Scholes (1973), desenvolveu o seu modelo fundamentando-o num processo de avaliação estrutural baseado na evolução do valor da empresa determinando a causa do incumprimento do serviço da dívida e o momento de defaultda firma. A análise centra-se, fundamentalmente, na informação do mercado accionista para apreciar o valor de mercado do capital próprio, necessário para a estimativa do risco de crédito, do cumprimento da dívida ou da probabilidade de default. Na perspectiva de Merton (1974), o valor de mercado dos capitais próprios (E) de uma empresa com dívida pode ser equiparado a uma opção callsobre o valor dos seus activos (V) e o endividamento, a valor de mercado (D), sob a forma de obrigações de cupão zero com valor nominal Xe reembolso na maturidade T. Portanto, a firma entrará em incumprimento quando o valor dos seus activos for menor que a dívida prometida (reembolsada no momento T). O modelo pressupõe ainda que o valor da firma segue um processo de difusão log-normal com volatilidade constante e que, da emissão das duas classes de securities, equitye debt, os capitais próprios não recebem dividendos e a dívida constitui-se como uma pure discount bond, zero coupone de pagamento bulletna maturidade T. Na prática, o modelo de Merton tem uma forte expressão na metodologia KMV, com especial incidência nas estimativas da volatilidade dos activos (σV ), Distance to Default(DD) e Expected Default Frequency (EDF), a probabilidade de incumprimento avaliada pela MOODY’S KMV. No entanto, na extrema variabilidade dos mercados eno constante aumento dos níveis de exigência dos investidores, observa-se, cada vez mais, maiores e mais fundamentadas controvérsias que questionam estes processos de avaliação de risco surgindo, constantemente na literatura propostas alternativas no sentido de se encontrar respostas que favoreçam commaior precisão a valorização da dívida corporativa e o risco de crédito das empresas. O modelo CEVde avaliação de opções, baseado na elasticidade constante da variância (Constant Elasticity of Variance Model), introduz o conceito de volatilidade implícita, pressupondo uma elasticidade dinâmica com variação multi-variada emconsequência das alterações permanentes dos preços, contrariamente ao modelo B-S/Merton cuja variância se assume como uma constante. O argumento central deste trabalho, expressa-se nos trilhos de outras respostas, cuja pertinência pretende explicar melhor as dúvidas que, presentemente, os modelos teóricos colocam às finanças corporativas. As respostas encontradas sugerem de facto maior precisão, muito à custa de um formulário estatístico e matemático complexo, de elevado nível de sofisticação e em permanente debate, observado neste processo estrutural de desenvolvimento contínuo, teórico-estocástico, de que o modelo CEV é parte integrante. No final, mais do que a minimização do erro é a precisão do valor que se pretende perceber e demonstrar, numa tentativa de encontrar caminhos que expliquem, de forma alternativa e segura, como se chegar mais próximo do verdadeiro benchmarkda firma. A título de exemplo, seguimos três métodos analíticos de abordagem ao CEV, com base na função de distribuição de probabilidades qui-quadrado não central, para a avaliação do preço e cobertura das opções callao estilo europeu sob a difusão CEV, nomeadamente as aproximações Sankaran (1963), Fraser et al.(1998) e Penev e Raykov (2000), comentando e comparando, nos exemplos propostos, asdiferenças encontradas para vários cenários de elasticidades, não deixando de incluir, como começámos, o modelo de B-S/Merton.