Propagação de ondas em materiais viscoelásticos: estudo analítico e numérico

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Costa, Afonso Frias Vazão do Nascimento
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10316/103137
Resumo: Dissertação de Mestrado em Matemática apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia
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spelling Propagação de ondas em materiais viscoelásticos: estudo analítico e numéricoWave propagation in viscoelastic materials: analytical and numerical studyOndaViscoelásticoSupraconvergênciaKelvin-VoigtMétodo das diferenças finitasWaveViscoelasticSupraconvergenceKelvin-VoigtFinit differences methodDissertação de Mestrado em Matemática apresentada à Faculdade de Ciências e TecnologiaNesta dissertação é estudado um problema de condições de fronteira e iniciais que descreve o deslocamento de uma onda num meio viscoelástico obtido considerando que a relação funcional entre a tensão e a deformação do meio é caracterizada pelo modelo de Kelvin-Voigt. Para o problema de condições iniciais e de fronteira, são estabelecidos resultados de existência considerando o método de separação de variáveis e de unicidade e estabilidade recorrendo ao método de energia.Do ponto de vista numérico, nesta dissertação é proposto um método numérico pertencente à família dos métodos de diferenças finitas. O estudo deste método é feito em duas fases distintas: numa primeira fase estuda-se a aproximação semi-discreta definida sobre uma partição não uniforme e, posteriormente, estuda-se o métodos completamente discreto conjugando a discretização espacial já considerada com uma integração temporal definida a partir de uma partição uniforme. Num contexto funcional adequado, provou-se que, relativamente a uma norma discreta que pode ser vista como uma discretização da norma usual de $H^1$, ambos os métodos têm convergência espacial quadrática e, no caso do método discreto, a convergência no tempo é de 1ª ordem. Mais, com auxílio do programa {\it Matlab}, são incluídos exemplos numéricos que ilustram os resultados de convergência estabelecidos, bem como o comportamento qualitativos do modelo estudado, utilizando valores reais de propriedades físicas encontradas nos tecidos de um fígado humano.In this thesis, a boundary and initial conditions problem describing the displacement of a wave in a viscoelastic medium obtained considering that the functional relationship between the stress and the strain of the medium is characterized by the Kelvin-Voigt model. For the problem of initial and boundary conditions, existence results are established considering the method of separation of variables, uniqueness and stability using the energy method.From the numerical point of view, in this dissertation a numerical method belonging to the family of finite difference methods is proposed. The study of this method is done in two distinct phases: in a first phase we study the semi-discrete approximation defined over a non-uniform partition and, afterwards, we study the fully discrete method combining the spatial discretization already considered with a temporal integration defined from a uniform partition. In a proper functional context, it is proved that, for a discrete norm that can be seen as a discretization of the usual norm of $H^1$, both methods have quadratic spatial convergence and, in the case of the discrete method, the convergence in time is of 1st order. Further, with the aid of the program {Matlab}, numerical examples are included that illustrate the established convergence results as well as the qualitative behavior of the model studied, using real values of physical properties found in the tissues of a human liver.In a proper functional context, it is proved that, for a discrete norm that can be seen as a discretization of the usual norm of $H^1$, both methods have quadratic spatial convergence and, in the case of the discrete method, the convergence in time is of 1st order. Further, with the aid of the program {Matlab}, numerical examples are included that illustrate the established convergence results as well as the qualitative behavior of the model studied, using real values of physical properties found in the tissues of a human liver.2022-07-152024-07-14T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttp://hdl.handle.net/10316/103137http://hdl.handle.net/10316/103137TID:203079957porCosta, Afonso Frias Vazão do Nascimentoinfo:eu-repo/semantics/embargoedAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-10-27T11:09:44Zoai:estudogeral.uc.pt:10316/103137Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T21:20:01.304761Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
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