Modelação e simulação: uma aplicação ao problema da ruína do jogador
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2012 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) |
Texto Completo: | http://hdl.handle.net/10400.8/756 |
Resumo: | Dissertação de Mestrado em Educação e Tecnologia em Matemática, realizada sob a orientação do Doutor Rui Santos e co-orientação do Doutor Luís Cotrim, apresentada à ESECS - Escola Superior de Educação e Ciências Sociais do Instituto Politécnico de Leiria. |
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Modelação e simulação: uma aplicação ao problema da ruína do jogadorEquações às diferençasSimulaçãoHistória da probabilidadeEnsino de probabilidadesDissertação de Mestrado em Educação e Tecnologia em Matemática, realizada sob a orientação do Doutor Rui Santos e co-orientação do Doutor Luís Cotrim, apresentada à ESECS - Escola Superior de Educação e Ciências Sociais do Instituto Politécnico de Leiria.Em 1657, é publicado o primeiro livro sobre cálculo de probabilidades, de Christiaan Huygens. Esta pequena coletânea de problemas relativos a jogos de azar, baseada na correspondência entre Blaise Pascal e Pierre de Fermat em 1654, permitiu despertar a atenção de numerosos matemáticos durante os séculos XVII, XVIII e XIX para esta temática, razão pela qual surgiram variadas generalizações de alguns dos problemas propostos. O último desafio apresentado neste opúsculo de Huygens, e porventura um dos mais célebres problemas em probabilidades, é o problema da ruína do jogador. A autoria deste problema foi durante muitos séculos atribuída a Huygens, no entanto, o seu verdadeiro autor é Pascal. Ao longo dos séculos, foram apresentadas diversas versões deste problema e diferentes formas de o resolver, algumas dessas resoluções utilizam equações às diferenças. Neste trabalho, apresentaremos alguns resultados relativos a equações às diferenças de primeira e segunda ordem e abordaremos algumas das suas aplicações. Faremos uma resenha histórica acerca da origem do cálculo de probabilidades, do problema da ruína do jogador e das suas diferentes versões. Apresentaremos algumas soluções exatas para algumas dessas variantes, com recurso à modelação do problema através de equações às diferenças. Far-se-á a apresentação de algumas caraterísticas do jogo da ruína e apresentaremos metodologias de obtenção de soluções aproximadas do problema da ruína do jogador, recorrendo à simulação Monte Carlo (via software R) e à Lei dos Grandes Números. Por fim, far-se-á uma análise crítica à possibilidade de utilização deste problema na disciplina de Matemática no ensino secundário, nomeadamente no que se refere à utilização de simulação no ensino das probabilidades, através da construção e utilização de simuladores adequados no software R e na folha de cálculo Microsoft Excel, e de uma tarefa para este nível de ensino sobre este problema.IC-OnlinePedro, Salomé da Silva2013-04-18T14:51:13Z2012-022012-02-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10400.8/756porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2024-01-17T15:41:51Zoai:iconline.ipleiria.pt:10400.8/756Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-20T01:45:41.000303Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse |
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