Estimação da função de distribuição bivariada na presença de censura

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Araújo, Artur Agostinho Marinho de
Data de Publicação: 2012
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/1822/23041
Resumo: Dissertação de mestrado em Estatística
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spelling Estimação da função de distribuição bivariada na presença de censura519.2Dissertação de mestrado em EstatísticaEm muitos estudos longitudinais, os indivíduos experimentam eventos recorrentes. Este tipo de dados é frequentemente observado em investigação médica, em engenharia e áreas afins. Dados dois tempos provenientes de eventos sequenciais, vários métodos foram desenvolvidos para a estimação de quantidades de interesse, como a função de distribuição bivariada, as funções de distribuição marginais ou a função de distribuição condicional. Na maioria destes métodos admite-se que os indivíduos que entram no estudo continuam em observação até ao fim do estudo. No entanto em muitas aplicações isso não ocorre, e os indivíduos não são observados até ao final do estudo por várias razões. Neste trabalho é estudada a função de distribuição bivariada na presença de censura pela direita. Relativamente à organização da presente dissertação, a mesma foi dividida em cinco secções. Na primeira secção são resumidos os fundamentos teóricos mais relevantes de forma a facilitar ao leitor com alguns conhecimentos nos domínios da Matemática ou da Estatística a compreensão das secções seguintes. Assim são introduzidos conceitos fundamentais nas áreas da análise de sobrevivência, da estimação pontual e da estatística multivariada. Na segunda secção é introduzido o problema da estimação da função de distribuição bivariada para tempos sequenciais na presença de censura pela direita. Quatro estimadores distintos são apresentados. A terceira secção apresenta uma extensão para o software estatístico R, desenvolvida no âmbito da investigação que esteve na origem da escrita desta dissertação. A extensão mencionada foi desenvolvida com o objectivo de proporcionar resultados numéricos e gráficos em relação a cada um dos quatro estimadores apresentados nesta dissertação. De modo a demonstrar as potencialidades da extensão desenvolvida, são apresentados exemplos de utilização numérica e gráfica, acompanhados de possíveis interpretações. A quarta secção descreve detalhadamente um estudo de simulação envolvendo os quatro estimadores abordados nesta dissertação. Nesta secção cada um dos estimadores é analisado em relação às propriedades desejáveis das funções de distribuição bivariadas. O comportamento de cada um dos estimadores em relação ao enviesamento, ao desvio padrão e ao erro quadrático médio é estudado recorrendo a gráficos e tabelas. De modo a identificar o estimador mais eficiente, os quatro estimadores são comparados dois a dois em termos da eficiência relativa. Na quinta e última secção são apresentadas as principais conclusões obtidas do estudo de simulação descrito na secção anterior.In many longitudinal studies, the individuals experience recurrent events. This type of data is frequently observed in medical research, engineering and related fields. Given two times coming from sequential events, several methods have been developed for the estimation of quantities of interest, such as the bivariate distribution function, the marginal distribution functions, and the conditional distribution function. Most of these methods admit that the individuals entering the study remain in observation until the end of the study. However, in many applications that doesn’t happen, and the individuals aren’t observed until the end of the study for many reasons. In this work the bivariate distribution function under right censoring is studied. Pertaining to the organization of the present dissertation, the same was divided in five sections. In the first section the most relevant theoric fundaments are resumed. So that a reader with some background in Mathematics or Statistics can easily understand the contents of the following sections. In this way fundamental concepts in the areas of survival analysis, point estimation and multivariate statistics are introduced. The second section introduces the problem of estimation of the bivariate distribution function for sequentially ordered events under right censoring. Four distinct estimators are presented. In the third section, a package for the statistical software R, developed in the framework of the research that led to this dissertation, is presented. This software package was developed with the purpose of producing numerical and graphical output for each of the four estimators discussed in this dissertation. To demonstrate some of the possibilities of the software package, numerical and graphical examples are given accompanied by possible interpretations. The fourth section describes the details of a simulation study involving each one of the four estimators discussed in this dissertation. Each one of the estimators is analyzed in respect of the desirable properties of the bivariate distribution functions. With the aid of graphics and tables, the behavior of each one of the estimators is studied in respect to bias, standard deviation and mean square error. To identify the most efficient estimator, the four estimators are compared by means of the relative efficiency. The fifth and last section presents the main conclusions of the simulation study described in the previous section.Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT) - Projeto PTDC/MAT/104879/2008FEDER através do Programa Operacional Factores de Competitividade - COMPETEMachado, Luís MeiraUniversidade do MinhoAraújo, Artur Agostinho Marinho de20122012-01-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/1822/23041porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-07-21T12:45:51Zoai:repositorium.sdum.uminho.pt:1822/23041Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T19:43:46.488202Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
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