Polimorfismo atómico e o teorema da normalização forte

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Inácio, Maria do Rosário Dinis
Data de Publicação: 2014
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10400.2/3310
Resumo: Dissertação de Mestrado em Estatística, Matemática e Computação apresentada à Universidade Aberta
id RCAP_8a3191a7dcaeff90f419facd758f0602
oai_identifier_str oai:repositorioaberto.uab.pt:10400.2/3310
network_acronym_str RCAP
network_name_str Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
repository_id_str 7160
spelling Polimorfismo atómico e o teorema da normalização forteMatemáticaComputaçãoLógica matemáticaλ-CálculoPolimorfismo atómicoCálculo proposicional intuicionistaNormalização forteDedução naturalIsomorfismo de Curry-HowardTransbordo de instanciaçãoAtomic polyphormismIntuitionistic propositional calculusStrong normalizationNatural deductionCurry-Howard isomorphidmInstantion overflowλ-CalculusDissertação de Mestrado em Estatística, Matemática e Computação apresentada à Universidade AbertaNesta dissertação provamos, através do sistema Fat (restrição predicativa do sistema polimórfico F de Jean-Yves Girard), que o cálculo proposicional intuicionista é fortemente normalizável considerando β-conversões. Embora o resultado em si seja bem conhecido, a estratégia (via Fat) seguida nesta dissertação é muito recente, tendo sido apresentada em 2013 no artigo Atomic Polymorphism Esta dissertação pretende ser um estudo autocontido e detalhado dos resultados desse artigo. O sistema Fat começa por ser apresentado em λ-cálculo e através do Isomorfismo de Curry-Howard apresentamos também a sua formulação no cálculo de dedução natural. O sistema contém apenas dois geradores de tipos (fórmulas): implicação e quantificação universal de segunda-ordem restrita a instanciações atómicas, daí a designação de polimorfismo atómico (Fat). Dois resultados centrais em Fat são demonstrados: i. o cálculo proposicional intuicionista pode ser imerso em Fat (via definição de conectivos de Prawitz e transbordo de instanciação); ii. o sistema Fat é fortemente normalizável considerando βη-conversões (adaptação simples da técnica de redutibilidade de Tait). Por último, e com o objetivo de mostrar que a normalização forte de Fat implica a normalização forte do cálculo proposicional intuicionista, provamos que as β-conversões deste último cálculo se traduzem num número finito de βη-conversões em Fat. Tal como nos resultados anteriores também nesta demonstração apresentamos todos os casos, incluindo aqueles que no artigo, por uma questão de limitação de espaço estavam omissos. Um limite ao número máximo de βη-conversões que surgem aquando da tradução das β-conversões é também apresentado.In this dissertation we prove through the system Fat (predicative restriction of Jean-Yves Girard's system F) that the intuitionistic propositional calculus is strongly normalizable, considering β-conversions. Altough the result is well-known, the strategy (via Fat) followed in this dissertation is quite recent. It was presented in 2013 in the paper Atomic Polymorphism . The present dissertation intends to be a self-contained and detailed study of the results in the paper. System Fat is firstly presented in λ-calculus, and via Curry-Howard's isomorphism we also present its formulation in the natural deduction calculus. The system contains only two generators of types (formulas): implication and second-order universal quantification, restricted to atomic instantiations - which explains the designation of atomic polymorphism Fat. Two central results in Fat are proved: i. the intuitionistic propositional calculus can be embedded into Fat (via Prawitz's definition of connectives and instantiation overflow);\ ii. the system Fat is strongly normalizable, considering βη-convertions (simple adaptation of the Tait's reducibility technique). Finally, aiming at demonstrating that the strong normalization of Fat implies the strong normalization of intuitionistic propositional calculus, we prove that the β-conversions of this latter calculus can be translated into a finite number of βη-conversions of Fat. As in the previous results, we present all the cases, including those which were left aside in the article, due to space limitations. An upper-bound on the number of βη-conversions that appear during the translation of the β-conversions is also presented.Edmundo, Mário JorgeFerreira, GildaRepositório AbertoInácio, Maria do Rosário Dinis2014-07-08T15:42:46Z20142014-01-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10400.2/3310TID:201139057porInácio, Maria do Rosário Dinis - Polimorfismo atómico e o teorema da normalização forte [Em linha]. [Lisboa] : [s.n.], 2014. 61 p.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-11-16T15:18:13Zoai:repositorioaberto.uab.pt:10400.2/3310Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T22:44:36.581481Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
dc.title.none.fl_str_mv Polimorfismo atómico e o teorema da normalização forte
title Polimorfismo atómico e o teorema da normalização forte
spellingShingle Polimorfismo atómico e o teorema da normalização forte
Inácio, Maria do Rosário Dinis
Matemática
Computação
Lógica matemática
λ-Cálculo
Polimorfismo atómico
Cálculo proposicional intuicionista
Normalização forte
Dedução natural
Isomorfismo de Curry-Howard
Transbordo de instanciação
Atomic polyphormism
Intuitionistic propositional calculus
Strong normalization
Natural deduction
Curry-Howard isomorphidm
Instantion overflow
λ-Calculus
title_short Polimorfismo atómico e o teorema da normalização forte
title_full Polimorfismo atómico e o teorema da normalização forte
title_fullStr Polimorfismo atómico e o teorema da normalização forte
title_full_unstemmed Polimorfismo atómico e o teorema da normalização forte
title_sort Polimorfismo atómico e o teorema da normalização forte
author Inácio, Maria do Rosário Dinis
author_facet Inácio, Maria do Rosário Dinis
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Edmundo, Mário Jorge
Ferreira, Gilda
Repositório Aberto
dc.contributor.author.fl_str_mv Inácio, Maria do Rosário Dinis
dc.subject.por.fl_str_mv Matemática
Computação
Lógica matemática
λ-Cálculo
Polimorfismo atómico
Cálculo proposicional intuicionista
Normalização forte
Dedução natural
Isomorfismo de Curry-Howard
Transbordo de instanciação
Atomic polyphormism
Intuitionistic propositional calculus
Strong normalization
Natural deduction
Curry-Howard isomorphidm
Instantion overflow
λ-Calculus
topic Matemática
Computação
Lógica matemática
λ-Cálculo
Polimorfismo atómico
Cálculo proposicional intuicionista
Normalização forte
Dedução natural
Isomorfismo de Curry-Howard
Transbordo de instanciação
Atomic polyphormism
Intuitionistic propositional calculus
Strong normalization
Natural deduction
Curry-Howard isomorphidm
Instantion overflow
λ-Calculus
description Dissertação de Mestrado em Estatística, Matemática e Computação apresentada à Universidade Aberta
publishDate 2014
dc.date.none.fl_str_mv 2014-07-08T15:42:46Z
2014
2014-01-01T00:00:00Z
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv http://hdl.handle.net/10400.2/3310
TID:201139057
url http://hdl.handle.net/10400.2/3310
identifier_str_mv TID:201139057
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.relation.none.fl_str_mv Inácio, Maria do Rosário Dinis - Polimorfismo atómico e o teorema da normalização forte [Em linha]. [Lisboa] : [s.n.], 2014. 61 p.
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informação
instacron:RCAAP
instname_str Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informação
instacron_str RCAAP
institution RCAAP
reponame_str Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
collection Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
repository.name.fl_str_mv Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informação
repository.mail.fl_str_mv
_version_ 1799135016448425984