Leis de conservação hiperbólicas não-locais aplicadas à dinâmica das multidões

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Teixeira, Andreia Filipa Lopes
Data de Publicação: 2013
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10451/9643
Resumo: Tese de mestrado em Matemática, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2013
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spelling Leis de conservação hiperbólicas não-locais aplicadas à dinâmica das multidõesTeses de mestrado - 2013Tese de mestrado em Matemática, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2013Neste trabalho analisamos modelos matemáticos de dinâmica das multidões, do ponto de vista das leis de conservação hiperbólicas. Numa primeira fase, introduzimos algumas generalidades sobre estas equações e sistemas de equações. Em segundo lugar, estabelecemos alguns resultados técnicos relativos a estimativas sobre leis de conservação escalares, nomeadamente estimativas relativas à variação total e à estabilidade L1 das soluções fracas entrópicas destas equações. Estas serão úteis numa fase posterior para efectuar a análise matemática de alguns modelos, em particular os modelos com interacções não-locais e com várias populações. Esta análise baseia-se em questões de existência, unicidade e estimativas sobre a variação total e a estabilidade L1 das soluções dos sistemas considerados. Finalmente, são apresentadas simulações numéricas que ilustram os resultados teóricos e exemplificarão aplicações a situações da vida real, como a evolução do tráfego automóvel numa estrada.In this work we focus our attention in some mathematical models regarding crowd dynamics, from the viewpoint of hyperbolic conservation laws. Firstly, we give a small introduction containing some generalities about this type of equations and systems of equations. Secondly, we establish some theoretical results relative to estimates on scalar conservation laws, namely estimates on the total variation and L1 stability of weak entropic solutions to these equations. These estimates will be useful in a subsequent part of this work to develop the mathematical analysis of some models, mainly the models with non-local interactions and several populations. This analysis consists in matters such as existence, uniqueness and estimates on the total variation and L1 stability of solutions to the referred systems. Finally, we present numerical simulations illustrating the theoretical results and exemplifying applications to real life situations, such as the evolution of vehicular traffic on a road.Amorim, Paulo, 1978-Repositório da Universidade de LisboaTeixeira, Andreia Filipa Lopes2013-12-06T14:35:04Z20132013-01-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10451/9643TID:201281481porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-11-08T15:54:11Zoai:repositorio.ul.pt:10451/9643Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T21:33:47.630678Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
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