Pseudovariedades de Stone

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Abreu, Diogo Nuno Lemos
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10451/56682
Resumo: Tese de Mestrado, Matemática, 2022, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências
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spelling Pseudovariedades de StoneΩ-álgebra profinitaΩ-álgebra topológica de StonePseudovariedade de StoneDualidade de StonePseudoidentidade de StoneTeses de mestrado - 2022Domínio/Área Científica::Ciências Naturais::MatemáticasTese de Mestrado, Matemática, 2022, Universidade de Lisboa, Faculdade de CiênciasEsta dissertação tem como objetivo expor um estudo detalhado sobre pseudovariedades de Stone tendo por base o trabalho de Almeida e Klíma apresentado em [5], assim como fornecer as bases matemáticas necessárias para enquadrar devidamente as noções abordadas e auxiliar a sua compreensão. O trabalho foca-se maioritariamente nas Ω-álgebras topológicas de Stone, isto é, nas Ω-álgebras topológicas sobre uma assinatura topológica Ω cujos espaços em questão são espaços topológicos de Stone. Este tipo de Ω-álgebra topológica pode ser visto como uma generalização das Ω-álgebras finitas discretas. Todas as Ω-álgebras profinitas são Ω-álgebras topológicas de Stone, porém, existem Ω-álgebras topológicas de Stone que não são profinitas. Nos capítulos iniciais são apresentados vários resultados relativos a estes tipos de Ω-álgebras topológicas e estabelecidas condições para que uma Ω-álgebra topológica de Stone seja profinita. As pseudovariedades de Ω-álgebras finitas têm uma grande relevância e já foram amplamente estudadas. Depois de um capítulo onde apresentamos resultados estruturais de pseudovariedades de Ω-álgebras finitas, generalizamos este conceito a um certo tipo de classes de Ω-álgebras topológicas de Stone a que damos o nome de pseudovariedades de Stone. Estas novas classes têm um papel central neste trabalho. Alguns dos resultados apresentados sobre pseudovariedades de Stone podem ser vistos como generalizações de resultados já conhecidos para o caso das pseudovariedades de Ω-álgebras finitas. No capítulo final são também introduzidas e estudadas as noções de variedade de Stone e de pseudoidentidade de Stone sobre espaços topológicos. Tendo em conta que estamos a trabalhar com espaços topológicos de Stone, usufruímos da dualidade de Stone e com esta ferramenta estabelecemos um método de obter Ω-álgebras topológicas de Stone partindo de álgebras Booleanas e álgebras Booleanas partindo de Ω-álgebras topológicas de Stone.This dissertation aims to present a detailed study of Stone pseudovarieties based on the work of Almeida and Klíma presented in [5], as well as to provide the necessary mathematical foundations to properly frame the notions discussed and help with their understanding. The paper focuses mostly on Stone topological Ω-algebras, that is, topological Ω-algebras over a topological signature Ω whose spaces in question are Stone topological spaces. This kind of topological Ω-algebra can be seen as a generalization of finite discrete Ω-algebras. All profinite Ω-algebras are Stone topological Ω-algebras, however, there exist Stone topological Ω-algebras that are not profinite. In the opening chapters several results concerning these types of topological Ω-algebras are presented and conditions are established for a Stone topological Ω-algebra to be profinite. The pseudovarieties of finite Ω-algebras are of great relevance and have already been extensively studied. After a chapter where we present structural results for pseudovarieties of finite Ω-algebras, we generalize this concept to a certain kind of classes of Stone topological Ω-algebras which we call Stone pseudovarieties. These new classes play a central role in this paper. Some of the results presented on Stone pseudovarieties can be seen as generalizations of already known results for the case of pseudovarieties of finite Ω-algebras. In the final chapter the notions of Stone variety and Stone pseudoidentity over topological spaces are also introduced and studied. Since we are working with Stone topological spaces, we take advantage of the Stone duality and with this tool we establish a method of obtaining Stone topological Ω-algebras starting from Boolean algebras and Boolean algebras starting from Stone topological Ω-algebras.Branco, Mário João de JesusRepositório da Universidade de LisboaAbreu, Diogo Nuno Lemos2023-03-16T15:03:38Z202220222022-01-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10451/56682porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-11-08T17:04:33Zoai:repositorio.ul.pt:10451/56682Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T22:07:14.561563Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
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