Aplicações das cadeias de Markov à modelação matemática de epidemias

• Autor(a) principal: Fidalga, Nicole Helena Duarte
• Data de Publicação: 2016
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10198/14097
• topic: Epidemias; Modelos estocásticos; Cadeias de Markov; Matriz de transição; Domínio/Área Científica::Ciências Médicas::Biotecnologia Médica

As doenças infeciosas podem propagar-se no seio das população e provocar epidemias com grandes consequências para a saúde pública e para a economia. A epidemiologia é a ciência que estuda os padrões da ocorrência de doenças infeciosas em populações humanas assim como os fatores que determinam esses padrões. Nesse sentido, a epidemiologia matemática (ou computacional) transcreve as características dos fenómenos biológicos para a linguagem matemática na forma de modelos que permitem reproduzir computacionalmente esses fenómenos. Com esses modelos é possível simular a evolução do contágio por uma doença infeciosa no interior de uma população, prever o impacto total e testar o efeito de eventuais medidas preventivas ou corretivas. Um modelo epidemiológico pode ser implementado de forma determinística ou estocástica. Os modelos estocásticos são em geral mais realistas. No entanto, como são computacionalmente mais exigentes, eles são normalmente utilizados apenas em pequenas populações. A adaptação dos modelos estocásticos a populações de grandes dimensões é pois um tema de grande pertinência. Neste projeto procura-se estudar a modelação estocástica com recurso a cadeias de Markov. Implementam-se modelos estocásticos em dois contexvii tos diferentes correspondentes a problemas práticos propostos na literatura. Num primeiro problema considera-se o contágio por uma doença infeciosa numa população não misturada que corresponde a uma enfermaria hospitalar. Aplicam-se as técnicas de simulação aleatória designadas por método de Monte Carlo e avaliam-se os efeitos de diferentes fatores, como a taxa de mobilidade, de vacinação e de contágio. Avalia-se também a possibilidade de aplicar as cadeias de Markov no contexto deste problema. Observa-se que esta abordagem traz vantagens computacionais que resultam da utilização da matriz de transição. O segundo contexto, que pressupõe uma população homogénea e uniformemente misturada, consiste na implementação dos modelos epidemiológicos SIS e SIR, bem de nidos do ponto de vista determinístico. Faz-se a sua implementa ção com recurso a cadeias de Markov e comparam-se os resultados com as soluções determinísticas. Os resultados mostram que é possível obter com os modelos estocásticos soluções compatíveis com as soluções determinísticas. Veri ca-se também que a utilização das cadeias de Markov é desa ante do ponto de vista da investigação. Efetivamente, a construção da matriz de transição torna-se cada vez mais complexa à medida que o número de variáveis aleatórias aumenta.