Triângulo DNG

• Autor(a) principal: Silva, Petra Sofia Nunes
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10400.13/3432
• topic: Grafo; Design; Número Euleriano; Polinómio de Tutte; Matriz de Hadamard; Graph; Eulerian number; Tutte polynomial; Hadamard matrix; Matemática, Estatística e Aplicações; .; Faculdade de Ciências Exatas e da Engenharia; Domínio/Área Científica::Ciências Naturais::Matemáticas

Com o estudo da teoria dos grafos e da teoria dos designs surgiu o principal ob jetivo desta dissertação, nomeadamente, a construção do triângulo DNG, ou seja, a construção de ligações entre a teoria dos designs combinatórios, a teoria dos números e a teoria dos grafos. Nesta dissertação, em primeiro lugar, fez-se uma introdução teórica com alguns exemplos, de cada uma das teorias pertencentes ao triângulo DNG e, de seguida, demonstrou-se como estas poderiam estar ligadas, aplicando-as em diversos proble mas. Dentro do grupo dos designs, foi dada a devida relevância aos BIBDs (Balanced Incomplete Block Designs), em que conseguimos calcular a matriz de Hadamard para alguns BIBDs não simétricos. Em relação à teoria dos números, mantivemos o nosso foco nos números euleri anos, por percebermos que existia uma relação entre estes e os BIBDs. Na teoria dos grafos, para além dos grafos completos, importantíssimos na relação da teoria dos grafos com a teoria dos designs, demos importância ao polinómio de Tutte e a sua relação com os grafos bipartidos. As aplicações do triângulo DNG em situações recorrentes da nossa vida servem para provar que a matemática está interligada e sempre presente, mesmo que por vezes a sua importância não seja visível para todos.