Applied mathematics in decentralized finance : comparative analysis of impermanent loss dynamics : unraveling the mechanisms in Balancer, Uniswap, and Curve Finance

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Mendes, Ruben dos Reis
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: eng
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10400.5/29720
Resumo: Mestrado Bolonha em Mathematical Finance
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Impermanent loss can be affected by several factors, including price volatility, asset correlation, trading volume, fees earned, time, and pool size. To reduce the impact of impermanent loss in different market conditions, it is important to have a good understanding of these factors and to choose the appropriate liquidity provision strategies. By doing so, one can minimize the negative effects of impermanent loss. To make informed investment decisions, liquidity providers must consider impermanent loss and carefully choose the most advantageous DeFi protocol to provide liquidity. This enables effective investment management and helps determine whether to enter or exit a specific pool. This research provides a risk assessment that offers liquidity providers guidelines to evaluate which of the four DeFi protocols is likely to be the most optimal choice in terms of impermanent loss. We start by providing an overview of how the Bitcoin blockchain works and then focus our discussion on the Balancer protocol, Uniswap, and Curve Finance. Throughout the research, we also stressed the significance of these decentralized exchange’s Value functions and price definitions for the corresponding impermanent loss formula. From the premisses outlined in the Balancer, Uniswap V2, V3, and Curve Finance whitepapers, we establish and prove the correspondent impermanent loss formula to be used throughout our discussion leaving the Curve Finance section in the Appendix due to the page number restriction suggested by the School. Considering that to calculate the impermanent loss, one needs to have pool token prices at a maturity date, we used a pure jump L´evy stochastic process to model the token log price dynamics, which allows us to estimate any token price at a maturity date. Since any market model based on a L´evy process is complex by nature, we also provide a careful study of each stochastic process involved in the construction of our model. At last, we apply the derived model to a specific case, and once instances of our model are calibrated to the time series of each token, we manipulate these parameters to generate distinct market conditions, notably those that are most prevalent. Subsequently, we conducted a comparative analysis of the corresponding impermanent losses within these protocols. In this manner, it became feasible to estimate in which of the four decentralized finance protocols the liquidity provider’s investment would be better shielded against impermanent loss.Os provedores de liquidez, ao contribuir com ativos para pools de liquidez, desempenham um papel importante na finanças descentralizada. No entanto, estão vulneráveis a um risco significativo conhecido como perda não realizada (PNR). Isso acontece quando os preços de um ou mais tokens flutuam em relação aos outros ou a outros dentro do mesmo pool de liquidez, reduzindo, em última instância, a quantidade inicial de um ou mais ativos e resultando em uma PNR para o provedor de liquidez. A PNR pode ser afetada por diversos fatores, incluindo volatilidade de preços, correlação de ativos, volume de negociação, taxas auferidas, tempo e tamanho da pool. Para mitigar o impacto da perda não realizada em diferentes condições de mercado, é crucial possuir uma compreensão aprofundada desses fatores e selecionar estratégias adequadas de provisão de liquidez. Dessa forma, é possível minimizar os efeitos negativos da perda não realizada. Para tomar decisões de investimento informadas, os provedores de liquidez devem considerar a perda não realizada e escolher cuidadosamente o protocolo de Finanças Descentralizada (FiD) mais vantajoso para fornecer liquidez. Isso possibilita uma gestão eficaz dos investimentos e auxilia na decisão de entrar ou sair de uma pool específica. Este estudo fornece uma análise de risco que oferece aos provedores de liquidez diretrizes para avaliar qual dos quatro protocolos FiD é provavelmente a escolha mais otimizada em termos da PNR. Iniciamos nossa exploração fornecendo uma exposição sobre os mecanismos operacionais da blockchain do Bitcoin, direcionando posteriormente nosso foco para a análise do protocolo Balancer, Uniswap e Curve Finance. Ao longo de nossa discussão, enfatizamos a importância da formulações das Funções de Valor, assim como as definições das taxas marginais de substituição inerentes a cada um dessas corretoras descentralizadas, na dedução das fórmulas que nos facultam a PNR como função de tempo. Com base nas premissas delineadas nos whitepapers do Balancer, Uniswap V2, V3 e Curve Finance, estabelecemos e comprovamos a fórmula correspondente de perda não realizada a ser utilizada ao longo da nossa discussão deixando a secção do protocolo Curve Finance no Apêndice devido à restrição do número de página sugeridas pela Escola. Tendo em consideração que para calcular a perda não realizada é necessário ter os preços dos ‘tokens’ da pool na maturidade, utilizamos um modelo de mercado de Lévy baseado no processo estocástico Variância Gama processo que corresponde a um processo de salto puro com o intuito de modelar a dinâmica do logaritmo de um ‘token’ qualquer. Repare que qualquer modelo de mercado baseado num processo de Lévy é complexo por natureza. Com efeito, também apresentamos um estudo detalhado de cada processo estocástico envolvido na construção do nosso modelo. Por fim, aplicamos o modelo derivado a um caso específico e, uma vez calibrado instâncias do nosso modelo às séries temporais de cada um dos ‘token’, manipulamos estes parâmetros para originar diferentes condições do mercado, nomeadamente as mais usuais. Seguidamente, fizemos uma análise comparativa das correspondentes perdas não realizadas nestes protocolos. Desta forma foi possível estimar em qual dos quatro protocolos da finança descentralizada o investimento deste provedor de liquidez estaria melhor protegido relativamente à PNR.Instituto Superior de Economia e GestãoJanela, JoãoGoldstein, Carolina MuelleRepositório da Universidade de LisboaMendes, Ruben dos Reis2024-01-05T10:22:21Z2023-122023-12-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10400.5/29720engMendes, Ruben dos Reis (2023). “Applied mathematics in decentralized finance : comparative analysis of impermanent loss dynamics : unraveling the mechanisms in Balancer, Uniswap, and Curve Finance”. Dissertação de Mestrado. Universidade de Lisboa. Instituto Superior de Economia e Gestãoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2024-01-07T01:37:15Zoai:www.repository.utl.pt:10400.5/29720Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-20T01:30:37.453895Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
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