Optimal reinsurance in a diffusion setting
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| Data de Publicação: | 2021 |
| Tipo de documento: | Dissertação |
| Idioma: | eng |
| Título da fonte: | Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) |
| Texto Completo: | http://hdl.handle.net/10400.5/22814 |
Resumo: | Mestrado Bolonha em Mathematical Finance |
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Optimal reinsurance in a diffusion settingReinsurance optimizationsurplus processBrownian motionRuin probabilityQuota-share and Excess of loss treatiesExpected value premium principleMestrado Bolonha em Mathematical FinanceThe business of insurance companies is to take on the risk of policyholders (individuals or companies), receiving in return the payment of a premium. In order to protect themselves against big losses, and not be at risk of insolvency, insurance companies usually reinsure part of their portfolio by transferring part of the risk taken to another insurance company. Reinsurance works, in this way, as the insurance of the insurer itself. The optimal reinsurance problem aims at answering two fundamental questions: (i) What type of reinsurance contract should be done; (ii) how much risk should be transferred to the reinsurance company. This master’s final work, seeks to find the optimal reinsurance for 3 different optimality criterion: (i) minimizing the probability of ruin occurring in infinite time; (ii) maximizing the expected value; and (iii) minimizing the variance of the process. To obtain the optimal reinsurance treaty, the classic risk model of Crámer and Lundberg is approximated by a diffusion process which is described by a Brownian motion process. The surplus Brownian motion process is defined by parameters that incorporate several characteristics of the underlying Crámer-Lundberg process, including the different premium calculation principles and the different types of reinsurance treaties. In this work, the reinsurance treaties under study are the proportional quota-share treaty and the non-proportional excess of loss treaty, and the premium calculation principle considered by both, the first insurer and the reinsurer, is the expected value principle. After building the model, the probability of ruin is analysed. The present study addresses this moment of ruin, i.e., when the surplus process hits zero or negative values, in continuous time and infinite time horizon. The optimal reinsurance strategy is obtained numerically and a sensitivity analysis is made, using Mathematica software.A atividade de qualquer companhia de seguros é aceitar o risco dos seus segurados (sejam pessoas físicas ou jurídicas), recebendo em troca o pagamento de um prémio. Com o intuito de se protegerem face a grandes perdas, as seguradoras podem ressegurar parte da sua carteira transferindo parte do risco para outra seguradora, diminuindo assim o risco de insolvência. O resseguro funciona, desta forma, como o seguro da própria seguradora. O problema da otimização do resseguro visa responder a duas questões fundamentais: (i) Que tipo de contrato de resseguro deve ser feito; (ii) Quanto risco deve ser transferido para a resseguradora. O presente trabalho final de mestrado, procura encontrar o resseguro ótimo para 3 critérios de otimalidade diferentes: (i) minimizando a probabilidade de ruína ocorrer no tempo infinito; (ii) maximizando o valor esperado do processo; e (iii) minimizando a variância do processo. Para obter o tratado de resseguro ótimo, o modelo de risco clássico de Crámer e Lundberg é aproximado por um processo de difusão, que é descrito por um processo Brownian motion. O surplus Brownian motion process é definido por parâmetros que incorporam várias características do processo Crámer-Lundberg subjacente, incluindo os diferentes princípios de cálculo de prémio e os diferentes tipos de tratados de resseguro. Neste trabalho vamos focar a análise nos tratados de resseguro proporcional quota-share e não proporcional excess of loss. O princípio de cálculo do prémio considerado, quer para a primeira seguradora quer para a resseguradora é o princípio do valor esperado. Após a construção do modelo, a probabilidade de ruína é analisada. O presente estudo trata desse momento de ruína quando o surplus process atinge valores nulos ou negativos, em tempo contínuo e num horizonte temporal infinito. Através do software Mathematica, é obtida numericamente a estratégia ótima de resseguro e é realizada uma análise de sensibilidade.Instituto Superior de Economia e GestãoMoura, AlexandraOliveira, CarlosRepositório da Universidade de LisboaCorreia, Cristiana Amaral2021-12-23T18:30:31Z2021-102021-10-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10400.5/22814engCorreia, Cristiana Amaral (2021). "Optimal reinsurance in a diffusion setting". Dissertação de Mestrado, Universidade de Lisboa. Instituto Superior de Economia e Gestão.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-03-06T14:52:21Zoai:www.repository.utl.pt:10400.5/22814Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T17:07:08.812415Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse |
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