Models of disformally coupled dark energy
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| Data de Publicação: | 2018 |
| Tipo de documento: | Dissertação |
| Idioma: | eng |
| Título da fonte: | Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) |
| Texto Completo: | http://hdl.handle.net/10451/35533 |
Resumo: | Tese de mestrado em Física, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, em 2018 |
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Models of disformally coupled dark energyEnergia EscuraSistemas dinâmicos em CosmologiaTransformações Conformes/ DisformesQuintessência AcopladaTaquiãoTeses de mestrado - 2018Domínio/Área Científica::Ciências Naturais::Ciências FísicasTese de mestrado em Física, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, em 2018A Cosmologia é o estudo do Universo, ou cosmos, como um todo. A Cosmologia padrão surgiu com a formulação da teoria da Relatividade Geral, em 1915, por Albert Einstein que, desde então, se tem mostrado bem sucedida ao descrever a natureza do nosso Universo, tanto a pequenas como a largas escalas. Mostrou-se também capaz de fazer previsões rigorosas que, só mais tarde, com o avanço da tecnologia, puderam ser confirmadas, como ´e o caso das recém-detectadas ondas gravitacionais. Por isso, o modelo padrão da Cosmologia baseia-se essencialmente na teoria da gravitação de Einstein e nas suas implicações cosmológicas. No entanto, quando em 1998 se descobriu que o nosso Universo está a experienciar uma fase de expansão acelerada, não parecia haver explicação para este fenómeno. Esta adição ao nosso conhecimento acerca do Universo levou à necessidade de considerar extensões à teoria da Gravitação em vigor. Sabe-se que, todo o tipo de matéria conhecida e detectada até à data, incluída no Modelo Padrão da Física de Partículas, interage gravitacionalmente de forma atractiva (e nunca repulsiva), o que significa que, tendo apenas isso em conta, o Universo não se deveria estar a expandir. Neste sentido, um dos maiores desafios da Cosmologia diz respeito à determinação da composição do Universo. Presentemente, uma das generalizações mais bem aceites consiste em assumir que a expansão acelerada do Universo é provocada pela presença de uma componente de matéria/energia, desconhecida até à data, caracterizada por uma pressão eficaz negativa. Na realidade, através do ajuste dos dados observacionais, é possível inferir que esta fonte desconhecida teria de ser a mais abundante entre todos os constituintes do Universo. A esta componente dá-se o nome de Energia Escura. Postula-se ainda a existência de um tipo de matéria, denominada Matéria Escura, necessária para ajustar correctamente os dados observacionais, que sugerem que deveria existir muito mais matéria do que aquela que se observa na realidade. Esta matéria não parece emitir nem absorver radiação, pelo que não pode ser detectada por interacção electromagnética. O próprio Einstein, enquanto procurava uma solução para a sua teoria que permitisse descrever um Universo estático, verificou que seria necessário incluir uma contribuição proveniente de uma componente de matéria com pressão negativa. Tratando-se de algo pouco usual, Einstein optou antes por adicionar à sua teoria a famosa constante cosmológica Λ. Mais tarde mostrou-se que esta solução apresenta instabilidades mas serviu de inspiração às tentativas futuras de explicar a expansão acelerada do Universo. Assim, o modelo mais simples de energia escura é o da constante cosmológica Λ, que representa uma fonte cosmológica com pressão pΛ = -ρΛ (onde p representa a pressão e ρ a densidade de energia que, por questões de consistência, se assume sempre positiva). Com a adição de uma componente de matéria escura obtém-se o modelo padrão da cosmologia actual: o modelo ΛCDM. Ainda assim, este modelo enfrenta alguns obstáculos conceptuais e, por isso, considera-se extensões em que a energia escura é descrita através de um campo escalar, cuja equação de estado, p = wρ, varia dinamicamente, sendo possível reproduzir, com maior liberdade, a história da composição do Universo. Existe uma grande variedade de modelos de energia escura, sendo que a maioria difere na escolha do Lagrangiano para o campo escalar e na respectiva interpretação física. Rapidamente se tornou natural considerar que a componente de energia escura possa interagir com a matéria convencional e com a matéria escura, dando origem a padrões observacionais. Usualmente, é imposta uma função de acoplamento ao nível das equações do movimento. No entanto, esta interacção pode emergir naturalmente através do próprio campo escalar presente na teoria, que representa o papel de energia escura. Isto é possível através de uma transformação conforme/disforme do tensor da métrica, levando a uma interacção descrita ao nível do Lagrangiano. As t´técnicas desenvolvidas no contexto da teoria de Sistemas Dinâmicos têm sido fulcrais para o desenvolvimento e interpretação de modelos cosmológicos. O seu uso permite não só descrever o nosso Universo no passado e no presente (onde os resultados podem ser comparados com os dados observacionais), mas também fazer previsões (ou especulações) acerca da sua evolução futura. Esta dissertação baseia-se nessas mesmas técnicas para desenvolver modelos cosmológicos capazes de explicar a fase de expansão acelerada do Universo que vivemos no presente, permitindo interacções entre a energia escura e as restantes componentes de matéria/energia naturalmente presentes na teoria. Neste sentido, na exploração dos modelos cosmológicos propostos, conjugam-se dois pontos de vista complementares: faz-se uma análise dinâmica baseada em princípios matemáticos bem estabelecidos e uma análise das consequências cosmológicas, baseadas em hipóteses motivadas e relevantes. No Capítulo 1 começamos por fazer uma breve apresentação dos conceitos utilizados nos Capítulos que se seguem. Primeiramente, é feita uma breve introdução à teoria matemática de Sistemas Dinâmicos e às principais técnicas utilizadas ao longo deste trabalho. De seguida, apresenta-se uma pequena introdução à teoria de Relatividade Geral e ao modelo padrão da Cosmologia. Finalmente, discute-se o conceito de energia escura e as suas principais características. É também feita a distinção entre o campo escalar canónico, ou quintessência, e o campo escalar relativista, denominado taquião, no contexto de Teoria Quântica de Campo, com um paralelismo à teoria clássica. Terminamos com uma breve revisão das diferentes aplicações cosmológicas destes dois campos, presentes na literatura. No Capítulo 2 apresentamos o conceito de transformações conformes/disformes e é feita uma análise do seu significado do ponto de vista matemático e físico. De seguida mostramos como este tipo de transformações pode ser usado para descrever modelos cosmológicos em diferentes referenciais com interpretações físicas específicas. Neste sentido, somos naturalmente levados para a descrição onde se permite interacções entre energia escura e as outras formas de matéria/energia presentes na teoria. Discute-se as principais consequências cosmológicas dessa mesma interacção e apresenta-se uma breve revisão dos diferentes tipos de acoplamentos considerados na literatura. Os acoplamentos provenientes de transformações conformes/disformes destacam-se por surgirem naturalmente numa teoria que já contém um campo escalar, permitindo estudar um determinado modelo cosmológico num referencial onde a interpretação física é mais evidente e/ou conveniente. A principal novidade associada aos modelos acoplados é o aparecimento de pontos fixos, denominados scaling, que descrevem um Universo a evoluir para um estado onde as densidades de energia escura e matéria escalam uma com a outra. Assim, a existência de acoplamentos pode ter um papel benéfico, na medida em que estas soluções podem ser usadas como forma de aliviar o problema da coincidência cosmológica, relacionado com a necessidade de escolher condições iniciais específicas para o nosso Universo de forma a obter a configuração que se observa hoje. No Capítulo 3 aplicamos as ideias descritas nos Capítulos anteriores a um modelo com um acoplamento conforme, onde o papel de energia escura é representado por um campo escalar taquiónico e se admite um potencial quadrático inverso. Faz-se uma análise detalhada do ponto de vista dinâmico e extraem-se as principais consequências cosmológicas. O estudo é feito em comparação com o modelo desacoplado estudado anteriormente onde existe apenas um ponto fixo estável e capaz de descrever um Universo em expansão acelerada, correspondente a um Universo a evoluir para um estado totalmente dominado por energia escura. Por outro lado, o modelo acoplado, admite soluções de scaling, abrindo portas para novas configurações. Com base na análise dinâmica e no estudo de estabilidade dos pontos fixos encontrados, conclui-se que este modelo só é capaz de reproduzir a história da constituição do Universo para condições iniciais muito particulares. No Capítulo 4 implementamos um modelo com um acoplamento disforme, onde se toma um campo escalar canónico para descrever a energia escura. Modelos de quintessência com um acoplamento disforme já foram previamente considerados mas a análise existente na literatura é estendida, já que se considera que a função disforme pode depender, não só do campo escalar, mas também das suas derivadas temporais e/ou espaciais. Ainda que o sistema seja complexo e extensivo do ponto de vista matemático, extraem-se as principais conclusões cosmológicas e, em particular, estuda-se em que medida a dependência da função disforme no termo cinético do campo escalar afecta a dinâmica do sistema. Terminamos com o Capítulo 5, onde referimos as principais conclusões do estudo realizado nesta dissertação. Nomeadamente, discutimos as vantagens e desvantagens de considerar acoplamentos entre energia escura e as outras formas de matéria. No futuro seria importante constranger os dois modelos através dos dados observacionais disponíveis. A análise detalhada da dinâmica de cada sistema permite uma discussão das consequências cosmológicas mais consistente, num tema tao pertinente e instigante como a história da composição do Universo e a sua presente expansão acelerada.Cosmology is the study of the universe, or cosmos, regarded as a whole. Standard cosmology began with the formulation of the theory of General Relativity (GR) in 1915, by Albert Einstein. GR has showed successful at describing the nature of our Universe, at both small and large scales. It has also been capable of making rigorous predictions, which could only be confirmed later with the advent of technology, as was the case with the recently-detected gravitational waves. For this reason, the standard model of Cosmology is based on Einstein’s theory of gravitation and its cosmological implications. However, in 1998, it was discovered that the Universe seems to be experiencing a period of accelerated expansion, which cannot be explained by any macroscopic type of matter, detected so far, included in the Standard Model of Particle Physics. This breakthrough leads to the need of extending the present theory of Gravitation. Therefore, one of the main challenges in Cosmology concerns the determination of the composition of the Universe. Taking only into account ordinary matter, such as radiation or non-relativistic matter, which is gravitationally attractive (and never repulsive), there seems to be no reason to consider an accelerated expanding scenario. Currently, one of the most accepted generalizations consists on assuming that the acceleration is powered by an unknown source of energy/matter component, characterized by an effective negative pressure. In reality, to fit the observational data, this source would have to be the most abundant among the known constituents of the Universe. Such an unknown component is usually classified under the broad heading of Dark Energy (DE). Additionally, the measurements of the rotation curves of galaxies are not in agreement with the theoretical predictions based on Newtonian mechanics. These observations suggest the presence of an undetected type of non-relativistic matter which seems to neither emit nor absorb radiation and therefore cannot be detected through electromagnetic interaction. For this reason it is usually referred to as Cold Dark Matter (CDM). Einstein himself, unknowingly, attempted to solve this problem, while aiming for a static cosmological solution, which called for a component with negative pressure. He chose to rule this rather odd paradigm as non-physical and instead introduced his famous cosmological constant Λ to the gravitational action. Even though this static solution was found to be unstable, we can rely upon Einstein’s thinking to try to explain the accelerated expanding Universe. Thus, the simplest dark energy model is represented by the cosmological constant Λ, which is now taken to be a cosmological source with pΛ = -ρΛ (where p stands for the pressure and ρ for the energy density, which, for consistency reasons, is always assumed to be positive). By adding a dark matter component we arrive at the current standard model of Cosmology: the ΛCDM model. However, the ΛCDM model is known to present some conceptual issues. As an attempt to avoid these problems, the cosmological constant is often generalized to a scalar field, whose dynamical equation of state, p = wρ, could more naturally reproduce the evolution of the Universe. There is a wide variety of dark energy models which differ on the choice of the Lagrangian for the scalar field and its corresponding physical interpretation. The interest in the possibility of having dark energy interacting with the other matter/energy fluids present in the theory arose naturally. Customarily, a coupling function is imposed at the level of the field equations. However, it could be more naturally generated by means of the scalar field already present in the theory, through a conformal/disformal transformation of the metric tensor, casting the interaction into a Lagrangian description. The tools of Dynamical Systems have proved ideal for the development of a theoretical understanding of the evolution of our Universe. Their use also allows for future predictions/speculations. In this thesis, we focus on these tools in order to build viable cosmological models, while trying to explain the late-time acceleration of the Universe through a coupled dark energy component. Hence, the work developed in the context of this dissertation relies on two complementary approaches: a complete dynamical study based on well-established mathematical principles and an analysis of the cosmological consequences based on well-motivated and relevant physical hypotheses. In Chapter 1 we begin with a brief overview of the main concepts included in the following Chapters. We start with a succinct introduction to the theory of Dynamical Systems and the main techniques used throughout this work. We follow to present some of the main aspects concerning the theory of General Relativity and Cosmology. Finally, we introduce the concept of Dark Energy and discuss the conventional scalar field descriptions in the context of Quantum Field Theory (while making a comparison with the classical approach): the canonical scalar field, the so-called quintessence, and the relativistic scalar field, the tachyon field. We also perform a brief review of the main applications of these scalar fields in cosmology present in the literature. In Chapter 2 we introduce the mathematical and physical formalisms regarding the concept of conformal/disformal transformations. Next, we show how these ideas can be implemented in order to describe cosmological models in different frames with distinct physical interpretations. This naturally leads to the cosmological approach where dark energy is allowed to interact with other matter/energy sources present in the theory. We discuss the most important cosmological consequences of such an interaction and perform a brief review on the different couplings considered in the literature. Couplings emerging from conformal/disformal transformations can be accomplished through a fundamental scalar field already present in theory. They are of paramount importance for cosmological models by allowing for the study to be made in a specific frame where the physical interpretation is more evident/convenient. The main novelty associated with these models lies in the emergence of new fixed points, referred to as scaling fixed points. These solutions describe a Universe evolving towards a state where the energy densities of dark energy and coupled matter scale with each other. Hence, the presence of the coupling could yield favorable results, for instance it could alleviate the cosmic coincidence problem, related to the need of postulating specific initial conditions for the Universe in order to reproduce the configuration which we observe today. In Chapter 3 we discuss the application of the ideas presented in the previous Chapters to a conformally coupled model where the role of dark energy is played by a tachyon field, characterized by an inverse square potential, which is allowed to interact with the matter sector. A detailed dynamical analysis of the cosmological outcome is performed in comparison with the previously studied uncoupled tachyonic dark energy model. In the latter, there exists only one stable critical point capable of describing the late time acceleration of the Universe, corresponding to a totally dark energy dominated future configuration. The conformally coupled model, on the other hand, provides scaling solutions, allowing for different frameworks. Based on the dynamical analysis, we conclude that this model is only capable of reproducing the history of the Universe for a specific set of initial conditions. In Chapter 4 we implement a disformally coupled model where dark energy is represented by a canonical scalar field with an exponential potential. The analysis in the existing literature is extended by assuming that the disformal coefficient depends both on the scalar field and its kinetic term (related to time and/or spatial derivatives of the field). Even though this is a complicated and mathematically extensive model, we extract its main cosmological features and, in particular, we study how the dependence of the transformation on the kinetic term affects the dynamics of the system. We conclude in Chapter 5 with some final remarks regarding the work presented in this thesis. Namely, we discuss the advantages/disadvantages of considering couplings between dark energy and the matter sector. In the future it would be important to use observational data to constrain the models, at the level of the background and by means of perturbation theory. The detailed dynamical analysis performed for each system provides a better understanding of the cosmological consequences and the physically allowed configurations, improving the consistency level of the study.Nunes, NelsonNunes, Ana,1958-Repositório da Universidade de LisboaTeixeira, Elsa Maria Campos2018-11-29T18:32:56Z201820182018-01-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10451/35533TID:202190277enginfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-11-08T16:31:38Zoai:repositorio.ul.pt:10451/35533Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T21:50:00.394348Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse |
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