Option pricing under variable volatility

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Marques, Catarina Neto
Data de Publicação: 2017
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: eng
Título da fonte: Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)
Texto Completo: http://hdl.handle.net/10400.5/14171
Resumo: Mestrado em Mathematical Finance
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spelling Option pricing under variable volatilityValorização de opçõesVolatilidade localMétodo de Crank-NicolsonCalibraçãoOption PricingLocal VolatilityCrank-Nicolson schemeCalibration.Mestrado em Mathematical FinanceA teoria de valorização de opções que conhecemos hoje em dia deu o seu maior passo quando Fischer Black e Myron Scholes escreveram um artigo com uma fórmula fechada que permitia calcular os preços de opções Europeias de compra e venda cujo subjacente é uma acção ou um índice. No entanto, evidências mostram que a fórmula anterior não funciona bem num grande número de situações reais: os preços estimados desviam-se significativamente dos preços de mercado. Isto deve-se às hipóteses, muito restritivas, em que o modelo está assente. Esta dissertação alarga o modelo de Black-Scholes a situações em que a volatilidade do preço do ativo é variável. As implicações desta extensão são estudadas tanto de um ponto de vista teórico como prático. Existem muitos modelos propostos para o caso em estudo e este trabalho foca-se nos modelos de volatilidade local porque mantêm as características mais importantes do modelo original. Foram selecionadas quatro funções diferentes para descrever a volatilidade do preço do ativo e um método de diferenças finitas foi implementado para obter estimações e previsões do preço de opções. Os resultados obtidos realmente indicam que os modelos de volatilidade local estimam melhor os preços das opções do que o modelo de Black-Scholes original.The modern theory of option pricing gave its biggest step when Fischer Black and Myron Scholes wrote a paper with a closed form solution for the prices of European call and put options on a single stock or index. However, evidence shows that the former formula no longer holds in many real cases: the estimated prices deviate significantly from the market ones. This is due to the very restrictive assumptions on which the model is based. This dissertation extends the Black-Scholes model by making the volatility of the asset price variable. The implications of this extension are studied from both theoretical and practical points of view. Several models have been proposed and this work focuses on the local volatility models because they maintain the most important features of the classical model. Four different functions were selected to describe the volatility of the asset price and a finite difference method was implemented in order to obtain the estimations and predictions of the option prices. The results suggest that indeed local volatility models have a better performance than the classical Black-Scholes model in estimating option prices.Instituto Superior de Economia e GestãoJanela, JoãoSimões, OnofreRepositório da Universidade de LisboaMarques, Catarina Neto2017-10-16T08:26:47Z2017-092017-09-01T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfhttp://hdl.handle.net/10400.5/14171engMarques, Catarina Neto (2017). "Option pricing under variable volatility". Dissertação de Mestrado, Universidade de Lisboa. Instituto Superior de Economia e Gestão.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos)instname:Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãoinstacron:RCAAP2023-03-06T14:44:14Zoai:www.repository.utl.pt:10400.5/14171Portal AgregadorONGhttps://www.rcaap.pt/oai/openaireopendoar:71602024-03-19T17:00:03.233742Repositório Científico de Acesso Aberto de Portugal (Repositórios Cientìficos) - Agência para a Sociedade do Conhecimento (UMIC) - FCT - Sociedade da Informaçãofalse
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