Equivalência entre o princípio variacional de Maupertuis, a segunda lei de Newton e a geometria conforme
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2005 |
Tipo de documento: | Artigo |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Revista Brasileira de Ensino de Física (Online) |
Texto Completo: | http://old.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172005000300014 |
Resumo: | As aplicações da geometria diferencial na física não estão restritas somente à teoria da relatividade geral. Esse artigo é dedicado a mostrar uma das diversas aplicações dos métodos geométricos a um conceito físico elementar e ao mesmo tempo profundo: a segunda lei de Newton. Mostramos como obter o princípio variacional de Maupertuis usando a segunda lei de Newton. Investigamos também, de maneira compreensiva e pedagógica, a dualidade entre a mecânica clássica e a geometria conforme, ao mostrar que o princípio variacional de Maupertuis é equivalente ao problema de se minimizar o comprimento de arco de geodésicas na geometria conforme. Finalmente discutimos algumas generalizações e obtemos a dualidade, respectivamente entre o problema de três corpos e o sistema acoplado de n partículas, e as respectivas métricas conformes que munem a geometria associada a cada um desses cenários descritos por sistemas físicos. |
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