Caracterização da continuidade de operatores do tipo Calderón-Zygmund fortemente singular em espaços de Hardy
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Data de Publicação: | 2023 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | eng |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFSCAR |
Texto Completo: | https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/17965 |
Resumo: | In this thesis, we characterize the continuity of strongly singular Calderón-Zygmund operators of type $\sigma$ in Hardy spaces, weighted Hardy spaces and Hardy-Morrey spaces in the spirit of (Coifman and Meyer, 1977). In particular, we consider weaker integral Hormander-type conditions on the kernel. Calderón-Zygmund operators of this type include appropriate classes of pseudodifferential operators $OpS^{m}_{\sigma,\nu}(\Rn)$ and operators associated to standard $\delta$-kernels of type $\sigma$ introduced by Álvarez and Milman in (Álvarez and Milman, 1986). The method to obtain the boundedness properties refers to the atomic and molecular decomposition of such spaces. In particular, in order to obtain it for local Hardy spaces $h^p(\R^n)$ for $0<p\leq 1$, we present a new approach to atoms and molecules assuming weaker cancellation conditions, extending and unifying previous results presented in (Dafni, 1993), (Komori, 2001), (Dafni and Yue, 2012) and (Dafni and Liflyand, 2019). As applications, we prove a non-homogeneous version of Hardy's inequality in $h^p(\Rn)$ and improved necessary and sufficient conditions for the continuity of inhomogeneous Calderón-Zygmund type operators on these spaces. |
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Calderón-Zygmund operators of this type include appropriate classes of pseudodifferential operators $OpS^{m}_{\sigma,\nu}(\Rn)$ and operators associated to standard $\delta$-kernels of type $\sigma$ introduced by Álvarez and Milman in (Álvarez and Milman, 1986). The method to obtain the boundedness properties refers to the atomic and molecular decomposition of such spaces. In particular, in order to obtain it for local Hardy spaces $h^p(\R^n)$ for $0<p\leq 1$, we present a new approach to atoms and molecules assuming weaker cancellation conditions, extending and unifying previous results presented in (Dafni, 1993), (Komori, 2001), (Dafni and Yue, 2012) and (Dafni and Liflyand, 2019). As applications, we prove a non-homogeneous version of Hardy's inequality in $h^p(\Rn)$ and improved necessary and sufficient conditions for the continuity of inhomogeneous Calderón-Zygmund type operators on these spaces.Nesta tese caracterizamos a continuidade de operadores de Calderón-Zygmund fortemente singulares do tipo $\sigma$ em espaços de Hardy, espaços de Hardy com peso e espaços de Hardy-Morrey no contexto do resultado apresentado por (Coifman e Meyer, 1977) para operadores clássicos de Calderón-Zygmund. Em particular, consideramos condições integrais do tipo Hormander sobre o núcleo associado a tais operadores. Exemplos de operadores dessa natureza incluem operadores pseudo-diferenciais $OpS^{m}_{\sigma,\nu}(\Rn)$ e operadores associados a $\delta$-núcleos do tipo $\sigma$, introduzidos por Álvarez e Milman em (Álvarez e Milman, 1986). O método para a obtenção das propriedades de continuidade remete a decomposição atômica e molecular de tais espaços. Em particular, para os espaços de Hardy locais $h^p(\Rn)$ no qual $0<p\leq 1$, apresentamos uma nova definição para átomos e moléculas assumindo condições de cancelamento mais fracas e apropriadas, estendendo e unificando trabalhos anteriores apresentados em (Dafni, 1993), (Komori, 2001), (Dafni e Yue, 2012) e (Dafni e Liflyand, 2019). Como aplicação, provamos também uma versão não-homogênea da desigualdade de Hardy em $h^p(\Rn)$ e condições necessárias e suficientes para a continuidade de operadores do tipo Calderón-Zygmund não-homogêneo nestes espaços.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)CAPES: Código de financiamento 001engUniversidade Federal de São CarlosCâmpus São CarlosPrograma de Pós-Graduação em Matemática - PPGMUFSCarAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessEspaços de HardyEspaços de Hardy locaisPesos na classe de MuckenhouptDecomposição molecularOperadores de Calderón-ZygmundOperadores pseudo-diferenciaisHardy spacesLocal Hardy spacesMuckenhoupt weightsMolecular decompositionCalderón-Zygmund operatorsPseudodifferential operatorsCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISECaracterização da continuidade de operatores do tipo Calderón-Zygmund fortemente singular em espaços de HardyCharacterization of the continuity of strongly singular Caderón-Zygmund type operators in Hardy spacesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis600600995e99c7-5745-442c-a24d-371d918d48e9reponame:Repositório Institucional da UFSCARinstname:Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)instacron:UFSCARCC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8810https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/17965/3/license_rdff337d95da1fce0a22c77480e5e9a7aecMD53ORIGINALthesis_claudio_final.pdfthesis_claudio_final.pdfapplication/pdf884794https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/17965/1/thesis_claudio_final.pdf9457e4036a0e9183781af6d6f4305d9bMD51TEXTthesis_claudio_final.pdf.txtthesis_claudio_final.pdf.txtExtracted texttext/plain213777https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/17965/4/thesis_claudio_final.pdf.txt19a1c0c43c1b4afa8b15fa2d45617928MD54THUMBNAILthesis_claudio_final.pdf.jpgthesis_claudio_final.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg7996https://repositorio.ufscar.br/bitstream/ufscar/17965/5/thesis_claudio_final.pdf.jpg355d89ea38fc90ddbd99f404a554459aMD55ufscar/179652023-09-18 18:32:38.591oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/17965Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufscar.br/oai/requestopendoar:43222023-09-18T18:32:38Repositório Institucional da UFSCAR - Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR)false |
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Caracterização da continuidade de operatores do tipo Calderón-Zygmund fortemente singular em espaços de Hardy Machado Vasconcelos Filho, Claudio Henrique Espaços de Hardy Espaços de Hardy locais Pesos na classe de Muckenhoupt Decomposição molecular Operadores de Calderón-Zygmund Operadores pseudo-diferenciais Hardy spaces Local Hardy spaces Muckenhoupt weights Molecular decomposition Calderón-Zygmund operators Pseudodifferential operators CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ANALISE |
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In this thesis, we characterize the continuity of strongly singular Calderón-Zygmund operators of type $\sigma$ in Hardy spaces, weighted Hardy spaces and Hardy-Morrey spaces in the spirit of (Coifman and Meyer, 1977). In particular, we consider weaker integral Hormander-type conditions on the kernel. Calderón-Zygmund operators of this type include appropriate classes of pseudodifferential operators $OpS^{m}_{\sigma,\nu}(\Rn)$ and operators associated to standard $\delta$-kernels of type $\sigma$ introduced by Álvarez and Milman in (Álvarez and Milman, 1986). The method to obtain the boundedness properties refers to the atomic and molecular decomposition of such spaces. In particular, in order to obtain it for local Hardy spaces $h^p(\R^n)$ for $0<p\leq 1$, we present a new approach to atoms and molecules assuming weaker cancellation conditions, extending and unifying previous results presented in (Dafni, 1993), (Komori, 2001), (Dafni and Yue, 2012) and (Dafni and Liflyand, 2019). As applications, we prove a non-homogeneous version of Hardy's inequality in $h^p(\Rn)$ and improved necessary and sufficient conditions for the continuity of inhomogeneous Calderón-Zygmund type operators on these spaces. |
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